g6_3

VI. 空間解析
VI-5 線分布（ネットワークデータ）を分析する方法
道路や鉄道など，線オブジェクトの集合はGISでは
ネットワークデータと呼ばれることが多い．
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ネットワークデータの分析に良く用いられる手法は，
ネットワークを「グラフ」と見なし，その接続状態を分
析する方法である．このような手法はグラフ論的手
法（graph-theoretic approach）と呼ばれることもあ
る．
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ネットワークをグラフと見なすとは？
ネットワークにおける，個々の線の接続状態だけに
着目し，線の長さや向き，線に付随する属性などの
情報を全て捨て去ること．
Three equivalent graphs representing a metro network
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VI-5.1 グラフ論において用いられる用語
1) 連結グラフ：
グラフ中の全てのノードがリンクによって結合
されているグラフ
2) 非連結グラフ：
グラフ中の全てのノードがリンクによって結合
されていないグラフ
connected graph
disconnected graph
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3) 結合成分：
非連結グラフにおいて，結合していない個々
の部分
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4) 平面グラフ：
平面上でノード以外の交点を持たないグラフ
5) 非平面グラフ：
平面上でノード以外の交点を持たないグラフc
planar graph
non-planar graph
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6) 完全グラフ：
全てのノード対を結ぶリンクから成るグラフ
7) ツリーグラフ：
巡回路（サイクル）を持たないグラフ
complete graph
tree graph
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8) 位相距離：
グラフにおいて，各リンクの長さを1と考えた場
合における，2つのノードを結ぶ最短距離
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なお，一般的にグラフ論では，ループ（起終点が
同一のリンク）や重複リンク（起点と終点がそれぞ
れ同一のリンク群）を許す．しかし，以下では説明
を簡単にするため，これらはいずれも存在しないも
のと仮定しておく．
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いま，ノード数n，リンク数l，結合成分数pというグラ
フがあるものとする．
このグラフの様子を簡潔に表すための指標を考え
る．
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VI-5.2 結合度（connectivity）指標
ネットワークをグラフとしてみるとき，全体の結合
の強さ（密度）はしばしば興味の一つとなる．道路
で言えば，十分な道路網があるのか，という問題で
ある．
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結合度指標とは，基本的に，ノードとリンクの比を
見る指標，すなわち，ノードと比べてリンクが十分に
多いかどうかを示す．
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1) m指標
m=l-n+p
結合度が高い（リンクが多い）ほど，値が大きい．
平面グラフでは，リンクの数は最大で3n-6であ
る．従って，
m n - 5
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2) a指標
l-n+p
a=
n - 5
a指標は，m指標を最大値n - 5で割って基準化
し，変域を0～1となるように基準化したもの．平
面グラフにおいては，
a 
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3) b指標
b=
l
n
結合度が高い（リンクが多い）ほど，値が大きい．
平面グラフでは，
b  -
6
n
VI. 空間解析
4) g指標
g=
b
l
=
6
n - 6
n
g指標は，b指標を基準化したもの．平面グラフ
においては，
g 
m
0.00
0.00
3.00
5.00
a
0.00
0.00
0.60
1.00
b
0.80
0.80
1.40
1.80
g
0.44
0.44
0.78
1.00
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以上，4つの結合度指標は，いずれもノードとリン
ク，結合成分の数だけに注目し，ネットワーク全体
の結合の強さを表したものである．
この方法ではしかし，グラフの詳細な連結状態が
考えられていないため，相互に区別できないグラフ
が生ずることになる．例えば，ツリーグラフは全て
同一の指標を持つ．
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VI-5.3 近接度（accessibility）指標
結合度指標・・・ネットワーク全体の様子を表す
近接度指標・・・各ノードの様子を表す
近接度指標は，各ノードのネットワーク中におけ
る「便利さ」を示すと考えて良い．
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1) ケーニッヒ指数
各ノードから最遠点までの距離
ケーニッヒ指数の小さなノードは，他のノードに
対して近接性が高く，ネットワークの中心にあると
考えて良い．
4
4
4
3
4
3
4
2
3
ケーニッヒ指数
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（参考）直径
単一グラフにおける全ケーニッヒ指数の最大値
グラフの歪み（扁平度）を表す
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2) シンベル指数（近接指数）
各ノードから全てのノードまでの距離の和
ケーニッヒ指数と同様，ノードの近接性や中心
性を表す．
18
18
17
12
25
18
20
13
13
シンベル指数
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以上挙げた2種類の指標群は，いずれもネット
ワークの接続状態だけに注目し，ノードやリンクの
属性を全く考慮していない．しかし例えば，道路網
の評価を行う際には，道路の容量や混雑度なども
考慮に入れる必要がある．このような，ノードやリ
ンクの属性を考慮する指標も多数提案されている
が，ここでは時間の都合上，割愛する．
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VI-5.4 ネットワーク分析の応用－都市の発展過
程
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VI-6 連続分布（サーフェス）を分析する方法
連続分布とは．．．
2次元平面上の一点を与えたときに，そこにおけ
る数値が一つ定まるデータ
スカラー場
例：標高や地価，CO2分布
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但し，連続分布をGISで表現する場合には，サンプ
ル点のデータに基づく補間を用いるか，あるいは，空
間集計単位による集計を用いることになり，表現形
式上，データは2種類に分類される．
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サーフェス（surface）：
サンプル点におけるデータに基づいた補間によっ
て構成される連続分布
例：標高値や地価，気温など
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面データ（areal data, area data）：
空間集計単位ごとにデータを集計して構成される
連続分布
例：町丁目ごとの人口密度，街区ごとの建蔽率など
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サーフェスと面データの違い
サーフェス：滑らかな関数
自然地理発祥
面データ：
階段状の関数
人文地理発祥
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「密度」という，空間のある領域を定めない限り得
られない値は面データにしか現れない．
但し，これらはそれほど本質的な差異ではない．
従って，ほとんどの分析手法はいずれにも適用可
能である．
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VI-6.1 傾向面分析
サーフェスを簡単な多項式で近似し，その特性を見
る方法．
例：z=a+bx+cxy+dy+ex2+fx2y+gx2y2+hxy2+iy2
式の当てはめは，通常は最小二乗法を用いる．
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傾向面分析の問題点
サーフェスが，簡単な多項式で表されるほどに単
純であれば有効であるが，そうでなければ結果の解
釈が難しい
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VI-6.2 バリオグラム（variogram）
分析領域R
サーフェス関数f(x)
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バリオグラム関数g(x)
g h  

f x   f t  dtdx
tR , x t  h
 
xR
2
2

dtdx
xR tR , x t  h
この関数は，分析領域Rにおいて，距離がhだけ離
れた2点間での，サーフェス関数f(x)の値の差の二乗
の平均値である．つまり，空間的にどのくらい距離が
離れると，関数の値がどのくらい異なるのかを表現し
たと考えればよい．
1.0
g(x)
0.8
0.0
0.4
0.2
0.0
0.0
1.0
nickel concentrations in north Vancouver Island
2.0
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VI-6.3 位相法
サーフェスデータの全体的な構造を表す，全く別の
方法として位相法がある．これは，頂点や底，尾根，
谷など，サーフェスの局所的な位相特性に着目し，
それらの相互関係を記述するものである．
peak（頂点）
col（鞍点）
bottom（底）
slope（斜面）
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これら4つの特性点と，それらを繋ぐ尾根線を全て
サーフェス上に描く．そして，それらの接続状態を前
述のネットワーク分析法によって分析する．

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