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第６章数量化Ｉ類
6.1 適用例と解析ストーリー
数量化Ｉ類とは
目的変数が量的変数，説明変数が質的変数
（１）適用例と解析の目的
サークル総合成績
サンプルＮｏ．線形代数
x1
x2
ｙ
例：成績のデータｙ(点)
1
優
所属
96
2
優
所属
88
3
優
無所属
77
線形代数の成績
4
優
無所属
89
：x1 ｛優，良，可，不可}
5
良
所属
80
6
良
無所属
71
サークルの所属
7
良
無所属
77
：x2 ｛所属，無所属}
8
可
所属
78
9
可
所属
70
10
可
無所属
62
解析の目的：総合成績と，線形代数の成績とサークルの所属
の有無の関係を明らかにする．
・総合成績は線形代数の成績やサークルの所属の有無より予測できるか．
・どちらの変数の方が説明力があるか．
・予測できるとすればその精度はどのくらいか．
・例えば，線形代数が優でサークルに所属していない学生の総合成績
（２）数量化Ｉ類の解析ストー
は？
リー
(1)質的変数をダミー変数に変換して，ダミー変数を量的変数と考えて
重回帰モデルを想定する．
(2)自由度調整済寄与率を求め，得られた回帰式の性能を評価する．
(3)変数選択を行い，有用な変数を選択する．
(4)残差とテコ比の検討を行い，得られた回帰式の妥当性を検討する．
(5)得られた回帰式を利用して，任意に指定した説明変数の値に対し，
将来得られるデータの値を予測する．
6.2 説明変数が１個の場合の解析方法
（１）ダミー変数の考え方と回帰式の推定
アイテム：質的な変数
（ ex. 線形代数の成績x1 ）
カテゴリー：アイテムの中身（ ex. 優，良，可）
ダミー変数：二つの値のうちのどちらかをとる変数
（特に 0 か 1 かいずれかの値をとる）
1 優
1 良
x1(1)=
x1(2)=
x1(13 )= 1 可
0 優でない
0 良でない
0 可でない
x1(1)+ x1(2) + x1(3) =1
x1(1), x1(2) , x1(3)のうち１つは不必要
は，多重共線性を持つ
多重共線性(multicollinearity)：説明変数に非常に強い相関や一
次従属な変数関係があり，解析が不可能になること．たとえ結果
が求まったとしてもその信頼性は低い。
（２）寄与率と自由度調整済み寄与率
（３）説明変数の選択（変数選択）
pp.92
説明変数の選択：
目的変数に有効な説明変数のみをモデルに採用すること
①変数減少法：すべての変数を取り込んだ段階から不要な
変数を削除していく方法
②変数増加法：定数項だけのモデルから有用な変数を追加
していく方法
②変数増減法：①と②を両方取り入れた方法
ここでは，変数増加法について説明する．
変数増加法
定数項だけのモデル Model0：
yi   0   i
変数増加法
①定数項だけのモデル Model0：
yi   0   i
② Model0にx1かx2のどちらの変数を取り込むのが良いか？
１つの変数ｘだけを取り込んだ単回帰式 yˆ  ˆ  ˆ x
j
i
0
j ij
6.3 説明変数が２個以上の場合の解析方法
（１）ダミー変数の考え方と回帰式の推定
（２）寄与率と自由度調整済み寄与率
（３）説明変数の選択（変数選択）
pp.96
説明変数の選択：
目的変数に有効な説明変数のみをモデルに採用すること
①変数減少法：すべての変数を取り込んだ段階から不要な
変数を削除していく方法
②変数増加法：定数項だけのモデルから有用な変数を追加
していく方法
②変数増減法：①と②を両方取り入れた方法
ここでは，変数増加法について説明する．
変数増加法
定数項だけのモデル Model0：
yi   0   i
6.4 説明変数に量的変数と質的変数が混在する場合
サークル通学時間総合成績
サンプルＮｏ．線形代数
x1
x2
x3
ｙ
1
優
所属
15
96
2
優
所属
85
88
3
優
無所属
78
77
4
優
無所属
15
89
5
良
所属
57
80
6
良
無所属
29
71
7
良
無所属
64
77
8
可
所属
22
78
9
可
所属
57
70
10
可
無所属
50
62
①質的変数をダミー変数で表現する．
②重回帰分析を行う．
yi  0  1( 2) xi1( 2)  1(3) xi1(3)  2 xi 2  3 xi 3   i ,  i ~ N (0,  2 )
xi1( 2 )  1 良
xi1( 3)  1 可
( xi1( 2) , xi1(3) )  (0,0) 優
( xi1( 2 ) , xi1(3) )  (1,0) 良
( xi1( 2 ) , xi1(3) )  (0,1) 可
xi 2  0 無所属
xi 2  1 所属
推定結果
yi  89.0  9.75 xi1( 2)  19.7 xi1(3)  9.2 xi 2  0.126 xi 3
　0　(優)

 0　(無所属)
 89.0    9.75　(良)   
  0.126 xi 3
  19.7 (可)   9.2　(所属) 



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