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半導体工学
学籍番号
3回目
氏名
1. 真性半導体における伝導帯電子の総密度n、価電子帯正孔の総密度pはそれぞれ次式で与えられる。
 2 m ek BT
n  2
h2

 2 m h k BT
p  2
h2

1 .5
E
E



k BT
 N c e
 e

E f
E f
1 .5



k BT
k BT
 N v e
 e

g
f
E
g
E
f
k BT
T：絶対温度、kB：ボルツマン定数、Eg：バンドギャップ、Ef：フェルミエネルギー、
me:電子の有効質量、mh:正孔の有効質量、h:プランク定数、
NC: 伝導帯の実効状態密度、NV:価電子帯の実効状態密度
また、本式では価電子帯の頂をE=0としている。
（ａ）真性キャリア密度niを、Nc,NvおよびEgを用いて表しなさい。
（ｂ）真性半導体のフェルミエネルギーEfをEg、有効質量me,mhを用いて表しなさい。
（ｃ）半導体Ge、Si、GaAsにおけるT=300 [K]での真性キャリア密度ni [cm-3] 、およびフェルミエネルギー
Ef [eV]を求めなさい。
(a) n=p=ni 即ち n×p=ni2 より求める。
ni  N c  N v e

Eg
2 k BT
(b) n=pより求める。
Ef 
m 
3
 k BT ln e 
2 4
 mh 
Eg
(c) 表の通り
ni [cm-3]
Ef[eV]
Ge
2.12×1013
0.32
Si
7.85×109
0.54
GaAs
1.77×106
0.75
半導体工学
学籍番号
3回目
氏名
2. 図2-1のように膜厚1(μm)のn型GaAsの電気的特性を、van der Pauw法を用いてHall効果測定する。以下の問に答
えなさい。
(1) AからCに向かって電流を流す。磁界を加えないときと、図のような磁界を加えたときに、どのような違いが生
じるか。
磁界Ｂ
ＢＤ間の電位を測定すると、磁界を加えることにより、Ｂが正、Ｄが負の電位
を生じる。
D
A
GaAs
B
(2) 抵抗率ρと(1)の測定を組み合わせると、この試料のキャリア濃度n、および移
動度μを求めることができる。ρ、n、μそれぞれの関係を式で示しなさい。ただし、電
子の素電荷qおよび電界はEとして用いても良い。
C
ｔ=1m
図2-1 試料の配置図

1
qn
（3）一般的な半導体と金属の抵抗率の温度特性はどのように異なるか？説明しなさい。
半導体の抵抗率は温度上昇とともに減少する。その理由は、移動度が散乱
の影響を受けて若干減少するが、キャリア濃度が大幅に増大するためであ
る。一方、金属の抵抗率は温度上昇とともに増大する。その理由は、キャリ
ア濃度は温度が変化してもほとんど変化しないが、散乱による移動度の低
下が起きるためである。
3. 右の図は、代表的な半導体における伝導帯と価電子帯のE-k関係を示した
ものである。今、この半導体の有効質量について考えた時、電子と正孔のどち
らの有効質量が重いと考えられるか？その理由も付して答えよ。
エネルギー：E
伝導帯
 2k 2
E
2m
2
m  2
 E
k 2
*
をkで2回微分すると
よって、伝導帯の方が曲率が大きいので、電子の有効質量
の方が正孔の有効質量よりも軽い
波数：k
価電子帯
半導体工学
学籍番号
3回目
氏名
4. 膜厚t=50μmの四角の半導体に四隅の電極を蒸着し、ホール効果測定を行っ
た。以下の問題に答えなさい。
① AからCに向かって電流を流し、BD間の電圧を測定したとき、磁界がゼロの
ときに比べ、図のような磁界を加えることにより、Bの電圧がDの電圧より高
くなった。この半導体はn型かp型か？
② AB間に電流1mAを流したとき、CD間に電圧0.15Vが発生した。この試料の
抵抗率を[・cm]の単位で求めなさい。
③ AC間に電流1mAを流し、BD間の電圧を測定したところ、磁界がゼロのとき
はVBD=0V、磁界B=0.1Tを加えたら、VBD=0.05Vであった。この試料のキャリ
ア濃度と移動度を求めなさい。
磁界Ｂ
A
B
C
t=50m
①
n型の場合、電子はCからAに運動→ローレンツ力はBの方向 ×
p型の場合、正孔はAからCに運動→ローレンツ力はBの方向 ○
即ち、この半導体はp型
②

 t
V
 0.017m  1.7cm
2  ln(2) I

③
キャリア濃度
移動度
p
 

1B I
 2.5 10 20 m 3  2.5 1014 cm 3
q t VH




1 1
  1.47 m 2 / Vs  1470 cm 2 / Vs
qp 
1Teslaは何Gauss？
1T=104G
•磁束の方向に垂直な面の1平方メートルにつき1ウェーバの磁
束密度(SI単位系)
•ガウス（gauss, 記号:G）は、CGS電磁単位系・ガウス単位系に
おける磁束密度の単位である
D


半導体工学
学籍番号
3回目
氏名
4. n型不純物を含む半導体の自由電子濃度nの温度特性はスライドで説明したが、p型不純物を含む半
導体の自由正孔濃度pの温度特性はどのようになると考えられるか？バンド図を書いて現象を説明し、さ
らに横軸1/T、縦軸pのグラフを書き説明しなさい。
n
EC
エネルギー
ED
不純物領域
飽和領域
真性領域
EA
EA
EV
p
p
価電子帯
価電子帯
価電子帯
p=NA
温度上昇
正孔密度 p (対数表示）
p型半導体の温度変化によるエネルギー状態の変化を上図に示す。極低温領域では殆どの
電子は価電子帯中に存在するが、温度の上昇にしたがって、一部の電子がアクセプタ準位に
遷移し、価電子帯に正孔が形成される。この領域が不純物領域である。次に、ある程度温度
が上昇すると、アクセプタ準位の全てに電子が励起され、それ以上の遷移が起きない領域に
到達する。この時、価電子帯に形成される正孔も増加しないため、正孔濃度は一定、すなわち
飽和領域となる。さらに温度を上昇させると、価電子帯の電子が伝導帯に遷移する領域となり、
伝導帯に自由電子が、価電子帯に自由正孔が形成される。この領域は真性領域と呼ばれる。
これをまとめると下の図のような温度依存性となる。
Eg
2
真性
領域
E A
2
飽和
領域
不純物
領域
温度の逆数
1
T

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