4S 数理物理学 (概論)I 標準 H000-1 担当教員 : 浜中 真志 研究室 : A327 E-mail:[email protected] はじめに 作成日 : April 13, 2015 Updated : April 16, 2015 Version : 1.0 実施日 : April 17, 2015 この講義について 担当教員：浜中 真志 (はまなか まさし，理学部 A 館 327, [email protected]) オフィスアワー：木曜日 12 時∼13 時半＠カフェダヴィッド (多元棟 2 階) オフィスアワー以外の時間に質問したい場合は，教員のオフィスに直接来ていただいて もかまいません．ただし，不在の場合や，他の仕事で忙しく対応できない場合もあります ので，事前に email 等で連絡を取ることをお勧めします． 講義の目的: 物理学と数学は長い歴史の中で互いに刺激を与えながら相互に発展してきた．物体の運 動を記述する古典力学はニュートンによって 17 世紀に確立され, 微積分学とともに発展 し，18 世紀にはラグランジュたちによって「解析力学」という洗練された形にまとめら れた．これは単なる一般化・抽象化ではなく，さまざまな現実の問題を解くのに有用で, 20 世紀の数学・物理学にも大きな影響を与えた．特に量子力学の定式化に向けて重要な 役割を果たし, 可積分系・シンプレクティック幾何学といった現代数学の源泉にもなった． この講義では解析力学の基礎を一通り解説し，量子力学および周辺の話題について概説 する．物理学としての基本的な内容を主に議論するが，数学的側面や発展した話題につい ても触れたい. 講義予定 (変更の可能性は十分あります): 1) 2) 3) 4) 5) 力学の初歩 (高校・大学 1 年レベルの復習) 解析力学 (ラグランジュ形式など, ハミルトン形式など) 可積分系 (コマの運動, パンルヴェ方程式など) 量子力学 (前期量子論，シュレーディンガー方程式など) 拘束系の力学, 特殊相対性力学, 弦の力学, シンプレクティック幾何学など (注 1) 5/29(金) は，前日までシンガポール出張で 29 日朝 6 時半羽田着のためフライト・ 交通状況により休講となる可能性があります．(当日は掲示板をご確認ください.) (注 2) 6/5(金) は名大祭のため休講です. (注 3) 7/24(金)，7/31(金) は予備日とします． 成績評価, 単位の認定について: 出席とレポートの２つの項目で総合評価します. 出席をとった授業をフル参加すれば， 合格最低点となるよう点数調整します．(例えば，10 回出席を取って 50 点が合格最低点 の場合は，出席点は 1 コマにつき 5 点です．合格最低点は 50 点以上 60 点以下の予定です ので，1 コマ 4∼5 点ぐらいになると思います． ）レポート問題は講義の途中で随時出題し まして，合計 100 点分以上出題する予定です．配点は問題ごとに記載します. すなわち， 授業に一切出なくてもレポートを頑張れば満点が取れるように考慮してます. 出席点とレ ポート点を合わせれば満点で 100 点を超えますが，成績は 100 点満点で付けます． 標準 H0-4S15-00 難易度 : C 名古屋大学・理学部・数理学科 4S 数理物理学 (概論)I 標準 H000-2 担当教員 : 浜中 真志 研究室 : A327 E-mail:[email protected] 参考文献 講義で引用する際は， 「[∗] (**page)」 のように記述します． 力学史 [山] 山本 義隆， 「力学の形成―ニュートンからラグランジュへ」(日本評論社). 解析力学 (入門書) [大] [小] [須] [深] 大貫 小出 須藤 深谷 義郎, 「解析力学」テキストシリーズ 2 (岩波書店). 昭一郎, 「解析力学」物理入門コース 2 (岩波書店). 靖， 「解析力学・量子論」(東京大学出版会). 賢治， 「解析力学と微分形式」現代数学への入門 (岩波書店). 解析力学 [A] V. I. Arnold, “Mathematical Methods of Classical Mechanics,” (Springer). (邦訳) アーノルド, 「古典力学の数学的方法」(岩波書店). [大吉] 大貫 義郎, 吉田 春夫,「力学」現代物理学選書 (岩波書店). [G] H. Goldstein, “Classical Mechanics,” (Addison-Wesley). (邦訳) ゴールドスタイン， 「古典力学〈上・下〉」 (吉岡書店). [山中] 山本 義隆，中村孔一， 「解析力学 I，II」朝倉物理学大系. [LL] L. D. Landau, E.M. Lifshitz, “Mechanics,” (Butterworth-Heinemann). (邦訳) ランダウ＝リフシッツ理論物理学教程「力学 (増補第 3 版)」(東京図書). (非相対論的) 量子力学 [砂] 砂川重信,「量子力学」(岩波書店). ※外函入りのハードカバー版 [S] J. J. Sakurai, “Modern Quantum Mechanics,” (Pearson India). (邦訳) サクライ， 「現代の量子力学 (上・下)」 (吉岡書店). 特殊相対性理論 [風] 風間洋一,「相対性理論入門講義」(培風館). シンプレクティック幾何学 [GS] V. Guillemin, S. Sternberg, “Symplectic Techniques in Physics,” (Cambridge UP). ベクトル解析・微分形式 [千] 千葉 逸人, 「ベクトル解析からの幾何学入門」(現代数学社). [F] H. Flanders, “Differential Forms with Applications to the Physical Sciences,” (Dover). (邦訳) フランダース， 「微分形式の理論」(岩波書店). よく使う記号など：数の集合 (1) C: 複素数全体 (4) Z: 整数全体 標準 H0-4S15-00 難易度 : C (2) R: 実数全体 (5) N: 自然数全体 (3) Q: 有理数全体 (6) x ∈ R: x は実数 名古屋大学・理学部・数理学科
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