重力式擁壁1
１．設計条件
(1)荷重条件
常 時
q
(2)擁壁形状
擁壁高さ
H=
2.70 m
天端幅
b=
0.15 m
底面幅
B=
1.23 m
前面傾斜
1:n =
Lw=
0.40
10.00 m
H 0=
盛土傾斜角
β=
単位重量
γ=
内部摩擦角
φ=
粘着力
c=
0.00 m
鉄筋
H
(3)盛土
嵩上げ高
Df
33.69 度
18.00 kN/m3
B
30.00 度
0.00 kN/m2
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
(4)荷重
載荷重
水平震度
q=
kH=
10.00 kN/m2
0.00
(5)ガードレール
種別
衝突荷重
作用高
P=
hp=
なし
0.00 kN
0.00 m (路面からの高さ)
(6)支持地盤
摩擦係数
極限支持力
μ=
qd=
1: m
かぶ
1: n
ﾌﾞﾛｯｸ長
bu
H0
0.60
1800.00 kN/m2
- 1 -
り
重力式擁壁1
(7)根入地盤
根入深さ
Df=
単位重量
0.40 m
γ1=
内部摩擦角
φ1=
粘着力
c 1=
18.00 kN/m3
30.00 度
20.00 kN/m2
(8)コンクリート
単位体積重量
γc =
設計基準強度
σck =
許容圧縮応力度
σca =
許容引張応力度
σta =
許容せん断応力度
τca =
許容応力割増率
ε=
23.00 kN/m3
18.00 N/mm2
4.50 N/mm2
0.23 N/mm2
0.33 N/mm2
1.00
(9)壁の鉄筋
無筋コンクリート
- 2 -
重力式擁壁1
２．荷重
(1) 自 重
Wc =
重 量
γc
(bu + B )H =
2
H c = Wc ⋅ k H
慣性力
xc =
重 心
42.8 kN/m
0.0 kN/m
=
(
B H 2bu + B
+ ⋅
n f − nr
2 6 bu + B
yc =
H 2bu + B
⋅
3 bu + B
)
=
0.81 m
=
1.00 m
(2) 主働土圧
試行くさび法による．
PA =
W secθ sin(ω − φ + θ ) − cl cos φ
cos(ω − φ − α − δ )
θ = tan −1 k H
b
q
zc
H0
β
c･l
TH
α
H
φ
δ
PA
W
R
l
B
W=
l=
cos(ω − α ) 2 cos(α − β ) 2 cosα 2
TH −
H0 −
zc
sin β
tan ω
sin ω
T − zc
H0
q
+ H
+ H tan α −
tan β
tan ω
γ
2 cosα
TH − zc
sin ω
- 3 -
重力式擁壁1
q
zc
H0
β
c･l
α
H
φ
δ
PA
W
R
l
B
W=
l=
γ
cos(ω − α ) cos(α − β ) 2
H − cos ω cos βzc 2
2
2 sin(ω − β )
cos α
1
cos(α − β )
H − cos βzc
sin(ω − β ) cos α
H=
2.70 m
H 0=
0.00 m
β=
0.00 度
18 kN/m3
α=
0.00 度
30 度
2
δ=
γ=
c=
φ=
0.0 kN/m
10.00 kN/m2
q=
zc =
2c
π φ
tan +
γ
4 2
θ=
=
0.00 m
- 4 -
20.00 度
0.000 度
重力式擁壁1
ω (度)
b (m)
l (m)
52
2.109
3.426
72.355
27.121
53
2.035
3.381
69.787
27.305
54
1.962
3.337
67.285
27.434
55
1.891
3.296
64.846
27.510
56
1.821
3.257
62.466
27.534
57
1.753
3.219
60.142
27.509
58
1.687
3.184
57.869
27.435
59
1.622
3.150
55.646
27.314
60
1.559
3.118
53.468
27.147
W (kN/m) P A (kN/m)
27.6
P A (kM/m)
27.5
27.4
27.3
27.2
27.1
27.0
26.9
52
53
54
55
56
57
58
59
60
すべり角 ω (度)
主働すべり角
ωA =
主働土圧
合 力
PA=
56 度
27.53 kN/m
鉛直成分
P AV =
9.42 kN/m
水平成分
P AH =
25.87 kN/m
土圧係数
KA=
土圧合力の作用位置
yA=
0.420 (=2*P A /(γ*H 2))
0.90 m
xA=
1.23 m
(3) 衝突荷重
衝突荷重
作用高
擁壁ﾌﾞﾛｯｸ長
1m当り衝突荷重
P=
yP=
0.0 kN
2.70 m
LW=
10.00 m
P=
0.00 kN/m
- 5 -
重力式擁壁1
(4) 荷重の集計
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
-0.5
-1
荷 重
V (kN/m)
H (kN/m)
x (m)
y (m)
V･x
H･y
自 重
42.80
0.00
0.81
1.00
34.67
0.00
土 圧
9.42
25.87
1.23
0.90
11.59
23.28
衝突荷重
0.00
0.00
----
2.70
0.00
0.00
∑
52.22
25.87
----
----
46.25
23.28
d=
合力作用位置
ΣVx − ΣHy
= 0.440 m
ΣV
e=
合力の偏心量
地盤反力度
B
−d =
2
78.7 kN/m2
78.7 kN/m2
q 1=
q max=
d
0.175 m
e
q 2=
d
∑V
e
∑V
q2
q1
q1
B/2
B/2
B/2
B/2
B
e≤
B
B
6
e>
q1 ΣV 6e
1 +
=
q2
B
B
q1 =
- 6 -
B
6
2 ΣV
3d
6.2 kN/m2
q2
重力式擁壁1
B
B
３．安定計算
（1）転倒に対する照査
底版幅
安定率
B=
B
=
2e
Ft =
偏心量
1.23 m
3.51
>
e=
3.00
0.175 m
SAFE
（２）
滑動に対する照査
鉛直力
∑V=
52.22 kN/m
水平力
∑H=
25.87 kN/m
摩擦係数
μ=
0.6
受動土圧
Df=
0.40 m
γ1=
φ1=
30.00 度
c 1=
π φ
K P = tan 2 + =
4 2
3.00
1
PP = γ 1D f 2 K P + 2c1D f K P =
2
安全率
Fs =
18.00 kN/m3
20.00 kN/m2
ΣVµ + 0.5 PP
=
ΣH
1.83
32.033 kN/m
>
1.50
SAFE
3.00
SAFE
（３）
支持力に対する照査
極限支持力度
qd=
最大地盤反力度
安全率
Fs =
q max=
1800.0 kN/m2
79 kN/m2
qd
=
q max
22.87
>
（４）
安定計算結果
評価項目 評価項目
大小関係
偏心量
計算値
0.18
安定数
滑動
支持
転倒
<
判定値
0.2
評価
SAFE
3.51
>
3.0
SAFE
安全率
1.83
>
1.5
SAFE
安全率
22.87
>
3.0
SAFE
- 7 -
重力式擁壁1
４．応力度の計算
（１）
断面力
1.00m
P
bu
hP
1:n
z
Hcz
PAz
1: n
α
45゜
α+δ
Nz
Mz
Wcz
bz
Sz
有効長 Lz≦Lw
擁壁天端からzの深さでの部材厚 bz = bu + (n + nb ) z
◆擁壁自重による断面力
zγ c
{2bu + (n + nb )z}
2
H cz = Scz = Wcz k H
Wcz = N cz =
M cz =
2bu + bz zWcz
(nb − n ) + zH cz
bu + bz 6
3
天端から 部材厚さ
の深さz
bz
軸力
N cz
せん断力 モーメント
S cz
M cz
(m)
(m)
(kN/m)
(kN/m)
(kN-m/m)
0.00
0.15
0.00
0.00
0.00
0.14
0.20
0.55
0.00
-0.01
0.27
0.26
1.27
0.00
-0.03
0.41
0.31
2.15
0.00
-0.08
0.54
0.37
3.20
0.00
-0.15
0.68
0.42
4.42
0.00
-0.25
0.81
0.47
5.81
0.00
-0.39
0.95
0.53
7.37
0.00
-0.57
1.08
0.58
9.09
0.00
-0.79
1.22
0.64
10.98
0.00
-1.06
1.35
0.69
13.04
0.00
-1.38
1.49
0.74
15.27
0.00
-1.77
1.62
0.80
17.66
0.00
-2.21
1.76
0.85
20.22
0.00
-2.72
1.89
0.91
22.95
0.00
-3.30
2.03
0.96
25.85
0.00
-3.96
2.16
1.01
28.91
0.00
-4.70
2.30
1.07
32.15
0.00
-5.52
2.43
1.12
35.55
0.00
-6.44
2.57
1.18
39.11
0.00
-7.45
2.70
1.23
42.85
0.00
-8.55
- 8 -
重力式擁壁1
◆主働土圧による断面力
1 2
γz KA
2
= PAZ sin (α + δ )
PAz =
N Az
S Az = PAZ cos(α + δ )
M Az =
S Az z bz z
− − nb N Az
3
2 3
K A は安定計算時に算出した土圧係数
KA=
0.420
天端から 部材厚さ 主働土圧
の深さz
bz
P Az
軸力
N Az
モーメント
M Az
(m)
(m)
(kN/m)
0.00
0.15
0.00
0.00
0.00
0.00
0.14
0.20
0.07
0.02
0.06
0.00
0.27
0.26
0.28
0.09
0.26
0.01
0.41
0.31
0.62
0.21
0.58
0.05
0.54
0.37
1.10
0.38
1.03
0.12
0.68
0.42
1.72
0.59
1.62
0.24
0.81
0.47
2.48
0.85
2.33
0.43
0.95
0.53
3.37
1.15
3.17
0.69
1.08
0.58
4.41
1.51
4.14
1.05
1.22
0.64
5.58
1.91
5.24
1.52
1.35
0.69
6.88
2.35
6.47
2.10
1.49
0.74
8.33
2.85
7.83
2.81
1.62
0.80
9.91
3.39
9.31
3.68
1.76
0.85
11.63
3.98
10.93
4.70
1.89
0.91
13.49
4.61
12.68
5.90
2.03
0.96
15.49
5.30
14.55
7.28
2.16
1.01
17.62
6.03
16.56
8.87
2.30
1.07
19.89
6.80
18.69
10.67
2.43
1.12
22.30
7.63
20.96
12.70
2.57
1.18
24.85
8.50
23.35
14.97
2.70
1.23
27.53
9.42
25.87
17.49
- 9 -
(kN/m)
せん断力
S Az
(kN/m) (kN-m/m)
重力式擁壁1
◆衝突荷重による断面力
N Pz = 0
P
1. 0 + z
h +z
= P
P
1.0 + z
S Pz =
M Pz
天端から
の深さz
有効長
Lz
軸力
N Az
(m)
(m)
(kN/m)
(kN/m)
(kN-m/m)
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.14
1.14
0.00
0.00
0.00
0.27
1.27
0.00
0.00
0.00
0.41
1.41
0.00
0.00
0.00
0.54
1.54
0.00
0.00
0.00
0.68
1.68
0.00
0.00
0.00
0.81
1.81
0.00
0.00
0.00
0.95
1.95
0.00
0.00
0.00
1.08
2.08
0.00
0.00
0.00
1.22
2.22
0.00
0.00
0.00
1.35
2.35
0.00
0.00
0.00
1.49
2.49
0.00
0.00
0.00
1.62
2.62
0.00
0.00
0.00
1.76
2.76
0.00
0.00
0.00
1.89
2.89
0.00
0.00
0.00
2.03
3.03
0.00
0.00
0.00
2.16
3.16
0.00
0.00
0.00
2.30
3.30
0.00
0.00
0.00
2.43
3.43
0.00
0.00
0.00
2.57
3.57
0.00
0.00
0.00
2.70
3.70
0.00
0.00
0.00
- 10 -
せん断力 モーメント
S Az
M Az
重力式擁壁1
◆荷重による断面力
N z = N cz + N Az + N Pz
S z = Scz + S Az + S Pz
M z = M cz + M Az + M Pz
天端から 部材厚さ
の深さz
bz
軸力
Nz
せん断力 モーメント
Sz
Mz
(m)
(m)
(kN/m)
(kN/m)
(kN-m/m)
0.00
0.15
0.0
0.00
0.00
0.14
0.20
0.6
0.06
-0.01
0.27
0.26
1.4
0.26
-0.02
0.41
0.31
2.4
0.58
-0.03
0.54
0.37
3.6
1.03
-0.03
0.68
0.42
5.0
1.62
-0.01
0.81
0.47
6.7
2.33
0.04
0.95
0.53
8.5
3.17
0.13
1.08
0.58
10.6
4.14
0.26
1.22
0.64
12.9
5.24
0.46
1.35
0.69
15.4
6.47
0.72
1.49
0.74
18.1
7.83
1.05
1.62
0.80
21.1
9.31
1.47
1.76
0.85
24.2
10.93
1.98
1.89
0.91
27.6
12.68
2.59
2.03
0.96
31.1
14.55
3.32
2.16
1.01
34.9
16.56
4.17
2.30
1.07
39.0
18.69
5.14
2.43
1.12
43.2
20.96
6.26
2.57
1.18
47.6
23.35
7.52
2.70
1.23
52.3
25.87
8.94
60
断面力(kN, kN-m)
50
40
軸力
せん断力
曲げﾓｰﾒﾝﾄ
30
20
10
0
-10 0
1
2
天端からの深さz(m)
- 11 -
3
重力式擁壁1
（２）
無筋コンクリートとしての応力度
σ z1 =
N z 6M z
+ 2
bz
bz
σ z2 =
N z 6M z
− 2
bz
bz
τz =
Sz
bz
天端から 部材厚さ 圧縮応力 引張応力 せん断応力
の深さz
bz
前面σz 1 背面σz 2
τz 1
(N/mm2)
0.000
(N/mm2)
0.000
0.00
0.004
0.000
4.5
-0.23
0.33
0.26
0.00
0.007
0.001
4.5
-0.23
0.33
0.41
0.31
0.01
0.010
0.002
4.5
-0.23
0.33
0.54
0.37
0.01
0.011
0.003
4.5
-0.23
0.33
0.68
0.42
0.01
0.012
0.004
4.5
-0.23
0.33
0.81
0.47
0.02
0.013
0.005
4.5
-0.23
0.33
0.95
0.53
0.02
0.013
0.006
4.5
-0.23
0.33
1.08
0.58
0.02
0.014
0.007
4.5
-0.23
0.33
1.22
0.64
0.03
0.013
0.008
4.5
-0.23
0.33
1.35
0.69
0.03
0.013
0.009
4.5
-0.23
0.33
1.49
0.74
0.04
0.013
0.011
4.5
-0.23
0.33
1.62
0.80
0.04
0.013
0.012
4.5
-0.23
0.33
1.76
0.85
0.04
0.012
0.013
4.5
-0.23
0.33
1.89
0.91
0.05
0.011
0.014
4.5
-0.23
0.33
2.03
0.96
0.05
0.011
0.015
4.5
-0.23
0.33
2.16
1.01
0.06
0.010
0.016
4.5
-0.23
0.33
2.30
1.07
0.06
0.009
0.018
4.5
-0.23
0.33
2.43
1.12
0.07
0.009
0.019
4.5
-0.23
0.33
2.57
1.18
0.07
0.008
0.020
4.5
-0.23
0.33
2.70
1.23
0.08
0.007
0.021
4.5
-0.23
0.33
max=
0.08
0.014
0.021
min=
0.00
0.000
0.000
(m)
(m)
0.00
0.15
0.14
0.20
0.27
(N/mm2)
0.00
σca
許容応力度
σta
τca
- 12 -
(N/mm2) (N/mm2) (N/mm2)
4.5
-0.23
0.33
重力式擁壁1
圧縮応力度
σc=
引張応力度
σt=
せん断応力度
τc=
0.078 N/mm2
0.000 N/mm2
<
>
2
0.021 N/mm
<
4.5 N/mm2
-0.225 N/mm2
SAFE
2
SAFE
0.33 N/mm
2
曲げ応力(N/mm )
圧縮応力と引張応力
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
-0.25
0.00
前面σz1
背面σz2
σta
0.50
1.00
1.50
2.00
擁壁天端からの深さz(m)
- 13 -
2.50
3.00
SAFE
重力式擁壁1
（３）
鉄筋コンクリートとしての応力度
安全側を考え，曲げモーメントのみを受ける長方形断面として計算する．
b
σc
M
x=kd
h
C
z=jd
d
As
x/3
T=σsAs
有効幅
鉄筋中心かぶり
鉄筋径
公称断面積
鉄筋本数
鉄筋量
b=
1000 mm
i=
mm
D=
mm
A s 0= 規格外
mm2/本
m=
0 本/m
As=
0 mm2
σc =
2M
,
kjbd 2
k=
(np )2 + 2np − np,
np = 15
σs =
M
As jd
As
b⋅d
- 14 -
j =1−
k
3
重力式擁壁1
天端から 部材厚さ モーメント
の深さz
bz
M
有効高
d
係数
鉄筋比
応力度
p
k
j
σc
σs
2
(N/mm ) (N/mm2)
***
***
(m)
(m)
(kN-m)
(mm)
0.00
0.15
0.00
150
0.0000
0.0000
1.0000
0.14
0.20
0.00
204
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
0.27
0.26
0.00
258
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
0.41
0.31
0.00
312
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
0.54
0.37
0.00
366
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
0.68
0.42
0.00
420
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
0.81
0.47
0.00
474
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
0.95
0.53
0.00
528
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
1.08
0.58
0.00
582
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
1.22
0.64
0.00
636
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
1.35
0.69
0.00
690
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
1.49
0.74
0.00
744
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
1.62
0.80
0.00
798
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
1.76
0.85
0.00
852
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
1.89
0.91
0.00
906
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
2.03
0.96
0.00
960
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
2.16
1.01
0.00
1014
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
2.30
1.07
0.00
1068
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
2.43
1.12
0.00
1122
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
2.57
1.18
0.00
1176
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
2.70
1.23
0.00
1230
0.0000
0.0000
1.0000
***
***
0.00
0.00
最大応力度
コンクリート
σc =
鉄筋
σs =
0.00 N/mm2
0.0 N/mm2
- 15 -
<
4.5 N/mm2
SAFE
<
N/mm2
SAFE
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