【「田上の１２か年教育」と２つの接続プラン】 田上町は平成２２年度より「田上の１２か年教育」を構築し、目標達成のためにその一 歩を踏み出した。１幼児園、２小学校、１中学校が学校教育行政そのものである。その恵 まれた環境を生かし、幼小中のスムーズな「接続と連携」を推進の核とした。 幼小の接続はすでに平成２４年度「幼児教育と小学校教育の円滑な接続に向けてのアプ ローチカリキュラム・スタートカリキュラム」としてすでに実施段階に入った。 小・中学校の具体的な接続を今年度は「算数・数学」と「外国語活動・外国語」の２教 科に絞り、 「指導をつなぐ、教職員の意識をつなぐ」をキーワードにして推進している。 授業を核にして接続・連携を図ることが、児童生徒の学力向上、教員の資質向上につなが り、さらには小１プロブレム、中 1 ギャップの解消へと広がっていくことを確信する。 「算数・数学接続プラン」と「外国語活動・外国語」を活用し「田上の１２か年教育」 を大きく推進していきたい。 【算数・数学接続プラン作成の方針】 １ 小中連携・接続を図るために、9 年間の指導計画やカリキュラムの作成が一般的となって いる。全単元を網羅しているよさはあるが、児童生徒の実態に即応し重点的に指導が必要な 単元が明確でない。また授業や研修に活用がしにくい欠点がある。 本プランはカリキュラムのような全体を網羅したものではないが、課題単元（長期的に弱 点となっている単元）を絞り込み、授業や研修に活用でき、接続・連携の実践に直結したも のである。プラン作成のキーワードを「問題でつなぐ」とし、課題単元を代表する問題を教 科書の中から厳選し、それらの問題でつなぐ小中接続プランを作成した。 ２ 学力実態の分析の結果、課題単元は小学校では「数と計算」、中学校では「数と式」であ り、また全国学力・学習状況調査では「等式の変形」の正答率が著しく低い。中学校２年の 「等式の変形」を確実に解ける力を定着させることが算数・数学の課題解決につながると考 えた。 中２の「等式の変形」を「コア問題」とし、このコア問題が解けるようになるためには、 それより下の学年ではどの問題が確実に解けるようになっていないといけないかを明らか にした。コア問題につながる問題を「接続問題」として、各学年の接続問題を決め、指導を 工夫し確実に解ける学力を定着させていく。コア問題に連なる接続問題があり、それらの問 題を確実に解く力をつけることにより、結果として「数と計算」「数と式」の学習内容の定 着と学力向上につながると考えた。このプランを小中の学習指導の共通の土俵として、小中 の教師の連携と授業改善、さらに研修に活用していきたい。 ≪算数・数学接続プラン≫ ≪算数・数学接続プラン：中学校数学へ問題でつなぐ≫ １ 接続問題の系統図（ 「数と式」 「数と計算」の系統図で、このプランに関する系統を太字でつなぐ） ≪この問題のつながる系統図≫ ≪４年≫ ≪５年≫ ≪６年≫ 整数の乗除 倍数・約数 ≪３年≫ 分数の乗除 和・差・積・商 整数・分数・小数の相 小数の意味表し方 分数・小数の四則混合計算 整数の加減乗除 互関係 小数の加減・乗除の一部 小数の意味・表し方 同分母の加減 小数の乗除・計算法則 分数の意味・表し方 分数の乗除・加減 新：文字を用いた式 千までの数 整数（億・兆の単位） 新：□などを使った式 三角形、平行四辺形、 台形、ひし形の面積 面積公式 新：□、△などを用いた式 ≪中１≫ 文字を用いた式 一元一次方程式 等式の性質と方 程式の解き方 ≪２年≫ 文字を用いた四則 目的に応じた式変形 ≪使用教科書≫ 小中ともに学校図書 ※小学校において「□や△を用いた式」（３、４年）や「文字（ａ、ｘなど）を用いた式」 （６年）は学習指導要領改訂で新規の学習内容である。 ２ 学年 指 ：小中学校学習指導要領解説 算数・数学） 中学校２年「コア問題」（○ コア問題 ≪等式の変形≫ 中２：ｐ２１ 問題選定の理由 ○全国学力・学習状況調査において「等式変形」に関する次のような問題が毎年出題されて いる。 平成 20：x+2y=6 [y]について解く：55％ 1 平成 21： Ｓ＝2 ah 中 学 校 ２ 年 [a]について解く：45.7% このように正答率が毎年５０％前後である。 ○「式と計算」の領域の「知識・技能や数学的考え方が等式変形に凝縮」されている。 これが解けることが「式と計算」領域の学習内容の定着につながる。 ３ 学年 コア問題が解けるための小学校３年から中学校１年までの小中接続問題 接続問題 学年を貫く 指導法 ≪たし算の式≫ ３年下：ｐ100 小 学 校 ３ 年 ◇３年下：ｐ１０２「かけ算の式」 ≪面積を使って未知量を□として考える≫ 4 ４年下：ｐ２４□ 小 学 校 ４ 年 ◇ 解 き 方 は 「 あ て は め 作 戦 」 「 図 作 戦 」 「 変 身 作 戦 」 が あ る 。 ◇ 文 脈 ど お り に 数 量 の 関 係 を 立 式 す る 。 ◇ 分 か ら な い 数 が あ る 場 合 は 、 □ を つ か っ て 式 を 立 て る 。 指導上の留意点 小学校・中学校学習指導要領解説／算数編、数学編について ○３学年で未知量を□として、□を用いた式を立てるのは、学習指導要領改 訂で新規の学習内容である。 □などを使った式を扱う上で図、言葉、式を適切に対応させて考える力 が必要である。 ≪解説 算数編≫ ○□を用いた式（ｐ110） 未知量を□など記号を用いて表現することにより、文脈どおりに数量の 関係を立式し、□に当てはまる数を調べることができるようにする。 ○□の意味の変化 数を書く場所（３年）⇒未知の数量(3 年～5 年)⇒文字に置き換え(6 年) ≪類似問題≫ ３年下：ｐ104 ひもを１０ｍ買ったら、９８０円でした。このとき次の問題に答えましょう。 ①買った長さ、１ｍのねだん、代金を使って、代金を求める言葉の式を作 りましょう。 ②言葉の式でわからない数を□円として式に表しましょう。 ③□にあてはまる数を求めましょう。 ≪解説編 算数≫ ○□、△などを用いた式（ｐ137） □、△などの記号を用いると、数量の関係や計算の法則を簡潔、明瞭、的 確に、また、一般的に表すことができるというよさに気付くよう配慮する。 ≪類似問題≫ 縦８ｍ、横１２ｍの土地がある。 ここにこの土地の面積の半分の 広さで縦６ｍの長方形の花壇を 8ｍ 作りたい。花壇の横の長さを何ｍ にしたらよいですか。 -1- 12ｍ m 6ｍ 学年 学年を貫く 指導法 接続問題 ≪図形の計量を題材にして等式をつくり未知数を 求める≫５年下：ｐ３８ 小 学 校 ５ 年 ≪文字にあてはまる数：文字を使って等式を作る≫ ６年上：ｐ２７ 小 学 校 ６ 年 ◇ 解 き 方 は 「 あ て は め 作 戦 」 「 図 作 戦 」 「 変 身 作 戦 」 が あ る 。 ◇ 文 脈 ど お り に 数 量 の 関 係 を 立 式 す る 。 あ ◇ 分 か ら な い 数 が あ る 場 合 は 、 □ を つ か っ て 式 を 立 て る 。 ≪一次方程式を等式の性質を使って解く≫ 中１：ｐ９６ 例６の問題 中 学 校 １ 年 ≪ポイント≫ 方程式の解を求 めるために、式の 変形を言葉で説 明ができる。 指導上の留意点 小学校・中学校学習指導要領解説／算数編、数学編について ○置き方を変えても「面積が保持される」ことを等式を使って立式する。 （等 式という抽象的概念を面積が保持されることが具体的に分かる図形を使 い、等式をつくり未知数を求めている） ○考える場面で、図形をどんな置き換えても面積が保持されることに、児童 が気付き□を使って等式を作ることができる。 ≪解説 算数編≫ ○図形の面積（ｐ150） 三角形や平行四辺形の底辺や高さの理解を確実にする必要がある。その際、 底辺をどこに取るかで高さが決まること、底辺をどこにとっても面積は同 じことを指導する。 ６年上：ｐ２７ ①「天秤の釣り合いを崩さないで左皿にｘだけ残す」という算数的操作が 等式の性質を具体的にやっていることになる。 ②両方から抜き取る（両辺から同じ数を引く） 、両方に加える（両辺に同じ 数を加える）など天秤のつりあいの保持が等式の性質につながっている。 ○「等式変形」を具体的数値で行うのが、一元一次方程式の解法であり、文 字の式の等式変形に接続していく。 ≪解説 数学編≫ ○等式の性質（p62～p63） ・等式の性質を上皿天秤など用いる操作的活動を取り入れ、具体的イメー ジを把握させる。 ・方程式を解く学習は等式の性質が式変形の根拠となっている。 ・正しいと認められていることを根拠にして考えを進め、説明できること が数学的考え方や見方を伸ばす。 ≪等式の変形≫ 中２：ｐ２１ ○ ( a b) h (ｘ 3) ７ S のａをｘとして ５ のように１次方程式に 2 2 作り変え、どう解くか言葉で説明ができる。 中 学 校 ２ 年 ≪解説 数学編≫ 目的に応じた式の変形（p89） ①数や図形の性質が成り立つことを証明 ②関係を表す式を等式の性質を用いて目的に合うように同値変形する。 次ページからの、小３～中２の学年プランでは ・課題提示は課 ・発問は◎ ・教えることは教 ・考えることは考と示す。 -2- ≪小学校３年 接続問題の学年指導プラン≫（案） ≪たし算の式≫ ３年下：ｐ100 【ねらい】 ○加法の問題場面を言葉の式で表すこと ができる。 ○分からない数を□で表して立式して、□ にあてはまる数を求めることができる。 ≪展開例≫ 教 師 の 働 き か け 【授業アイデア】 （課題提示、発問、教えること、考えさせること） ≪前時までの児童≫ 加法・乗法の場面でいろいろな問題が一つの言葉の式でまとめられる ことを学習している。 りんご 700ｇを 100ｇの入れ物に入れて重さを測ったら、800ｇあり ました。お話の順序通りに言葉で式を作ってみましょう。 ≪主な学習内容・学 習活動≫ C 式する。次に本題を 700ｇ ＋ 果物（りんご）の重さ ＋ 100ｇ 入れ物の重さ ＝ 800ｇ だから ＝ 全体の重さ みかんを重さ 300ｇの入れ物に入れて重さをはかったら、900ｇあり ました。お話の順序通りに式を作りましょう。 展 C みかんの重さが分からないよ。 教 ◎ 分からない数があるときのお話を図や式に表そう。 ●本題の前に全部数 値の入った問題を立 立式し、違いを比べ ることで、分からな い数があることに気 付く。 ①図に言葉を入れましょう。 （ 全体の重さ ） （ 果物の重さ ） （入れ物の重さ） ②図を見て言葉の式にしましょう。 C 果物の重さ ＋ 入れ物の重さ ＝ 全体の重さ ③分からない言葉を□として、□を使った式に表しましょう。 C □ ＋ 300 ＝ 900 考 ◎ □にあてはまる数を求めましょう。 ●分からない数があ るときには□を使っ て式に表すことを知 る。 C □の中に 100 200 とあてはめて答えが 900 になる数を見付けます。 開 （みくさんの考え） （＊あてはめ作戦） C 全体の重さ 900ｇから入れ物の重さ 300ｇを引くと残りが果物の重さ になります。 （だいきさんの考え） （＊変身作戦） ●□にあてはまる数 ＊図の入れ物の重さを取る操作を行い、「－」算の式になることと結び の求め方を考える。 付ける。 （＊図作戦） ＊だいきさんの考えに該当する児童がいない場合は、教科書を使って授 業者が説明する。 ＊出てきた方法に名前を付け、解き方を整理する。 例 あてはめ作戦 変身作戦 図作戦など 隣同士で自分の使いたい方法を説明し合ってください。 ま と め 分からない数がある場合は、□を使って立式して解く。 解き方は、あてはめ作戦 図作戦 変身作戦がある。 -3- ●学習を振り返る。 ≪小学校４年 接続問題の学年指導プラン≫（案） 【ねらい】 4 ≪面積を使って未知量を□として考える≫ ４年下：ｐ２４□ ○公式を使って長方形の面積を求 めることができる。 ≪展開例≫ 教 師 の 働 き か け ≪主な学習内容・学 【授業アイデア】 （課題提示、発問、教えること、考えさせること） 習活動≫ ＊面積の学習のまとめ「力だめし」の中の一題 考 ◎ 長方形の面積を求める公式を□を使って表しまよう。 をする。 □にあてはまる数を求めましょう。 C ８×□＝96 展 □＝96÷8 □＝12 ＊抵抗なくわり算を使って解ける児童には、解答時に３年生の「□を つかった式」で学習した「変身作戦」と同じであることを確認する。 ＊躓いている児童には「□をつかった式」で見付けた「あてはめ作戦」 「変身作戦」のヒントカードを用意し、数を□にあてはめて求める 方法とわり算を使って求める方法に気付かせる。 ヒント「あてはめ作戦」 ８× 開 ９＜96 ヒント「変身作戦」 ２＋□＝３ ８×１０＜96 □＝３－２ ８×１１＜96 □＝１ ８×１２＝96 たし算 → ひき算 ２×□＝６ □＝６÷２ □＝３ かけ算 ま と め → わり算 分からない数がある場合は、□を使って立式して解く。 解き方は、 変身作戦で解く。 （あてはめ作戦も可） -4- ●既習事項の確かめ ＜小学校５年 接続問題の学年指導プラン＞（案） ≪図形の計量から等式をつくり未知数を求める≫５年下：ｐ３８ 【ねらい】 ○□を使った三角形の高さの求め ①三角形の公式をノート 方を理解することができる。 に書着ましょう。 ○「図作戦」や「変身作戦」を使 ②面積を求めましょう。 って□を求めることができる。 ③辺イウを底辺としたと 方を説明しましょう。 き、高さを求める式の作り ④作った式から□は ＜展開例＞ いくつですか。求め方 を説明しましょう。 ＜展開例＞ 教師の働きかけ 【授業アイディア】 （課題提示、発問、教えること、考えさせること） ＜主な学習内容・ 学習活動＞ ＊三角形の面積の公式、面積と底辺、高さの関係を学習している。 ●既習事項の確かめ 考 この三角形の面積を求めましょう。 をする。 Ｃ 底辺を６ｃｍ、高さ８ｃｍとすると、６×８÷２＝２４ この三角形の面積は ２４㎠です。 考 辺イウを底辺としたとき、高さを求める式を作りましょう。 Ｃ １０×□÷２＝２４ 課 □を求め、その求め方を考えましょう。 （個人追求） ◎ □の求め方を説明してください。 展 「図作戦」 Ｃ１０×□÷２＝２４ まず、両方に２をかけて長方形の面積を出します。 １０×□÷２×２＝２４×２ １０×□＝４８ ●考えをもてない児 童には、「図作戦」 「変身作戦」 「あて 開 はめ作戦」などの 48 ㎠ ｃｍ 方法を思い起こさ せる。 ｃｍ ●小グループもしく は全体で互いの考 えを説明し合う。 10cm 次に、□を出すために、両方に１０で割ります。１０÷１０×□＝４８÷１０ よって、□は４．８になります。 □＝４．８ 「変身作戦」 Ｃ１０×□÷２＝２４ まず、□を出すために両方に×２をすると、１０×□÷２×２＝２４×２ １０×□＝４８ 次に、両方に÷１０をして、 １０÷１０×□＝４８÷１０ よって、□は４．８になります。 □＝４．８ ま と め ●学習を振り返る。 図形の分からない長さは□を使って求める。解き方は、図形作戦か変身作 戦。 -5- ＜小学校６年 接続問題の学年指導プラン＞（案） ≪文字にあてはまる数：文字を使って等式を作る≫６年上：ｐ27 【ねらい】 ○「あてはめ作戦」 「図作戦」の解 き方を確認するとともに、 「変身 作戦」の意味を理解する。 ＜展開例＞ 展 教師の働きかけ ＜主な学習内容・学 【授業アイディア】 （課課題提示、◎発問、教教えること、考考えさせること） 習活動＞ ＊前時までにχに数字を入れて答えを出す方法を習得している。 ●これまで習得して 課 みかんを箱につめたら、１箱と７個になりました。１箱のみかんをχ個として、 きた方法を使って 全部の個数を求める式を書きましょう。 （個人追求） 問題解決する。 Ｃ χ＋７ 考 はじめにあったみかんの数が３５個のとき１箱の個数は何個になるでしょう か。χの求め方を考えましょう。 （個人追求） ◎ χの求め方を説明してください。 （集団追求） 開 「あてはめ作戦」（だいきさんの考え） Ｃ もしχが３０だったら、３０＋７＝３７。これでは３５より２個多いから χは３０より２小さい。だから。χ＝２８ 「図作戦」（ゆうとさんの考え） Ｃ χ＝３５－７＝２８ ３５個 χ個 ７個 ●説明する文や図を ◎ てんびんの図を使って、みくさんの考え方を考えましょう。その後、 隣同士で説明し合ってください。 ノートに書かせた 後、説明し合わせ る。 「変身作戦」（みくさんの考え） Ｃ 式をてんびんだと考えると、χ＋７と３５がつり合っています。両方から７個 ●変身作戦の仕組み ずつとってもこのてんびんはつり合っています。だから、χ＝２８です。 を理解する。 ま と ●学習を振り返る。 変身作戦は、てんびんの考え方と同じ。イコールをはさんだ両方の数は同じ。 め -6- ≪中学校１年 接続問題の学年指導プラン≫（案） ≪一次方程式を等式の性質を使って解く≫ 【ねらい】 中１：ｐ９６ 例６の問題 ○分数係数を含む一次方程式を整 方程式 数係数に直してから解くことが ５ １ ｘ－２＝ ｘを解きなさい。 ６ ３ できる。 ≪展開例≫ 教 師 の 働 き か け 【授業アイディア】◎課題提示、発問 ○教えること□考えさせること 展 開 復習 （１） 《主な学習内容・ 学習活動》 ●一次方程式の前 1 x 3 2 時の復習 （２）5x－12＝2x 教 課 一次方程式の解法の確認をする。 5 1 x2 x 6 3 を解いてみよう。 ●係数が分数の一 Ｓ１：分数のまま計算して解を求める。 次方程式の解法の Ｓ２：分数の計算のため、途中で考え込む。 確認 Ｓ３：整数に直してから解を求める。 考 Ｓ１とＳ３の代表に板書させ、どちらが簡単か（間違いが少ないか） な どを考えさせる。 Ｓ３の考えを説明させる。 ●係数が分数の一 次方程式の解き方 が分かる。 考 □どのような手順で解いたのか考えさせる 教 ○解法について確認する 考 《問》 2 2 x 8 x を解いてみよう。 3 5 ま ○分数の一次方程式は整数に直して（等式の性質を用いて）から計算する。 と ○等式の性質と移項の確認 め -7- ≪中学校２年 接続問題の学年指導プラン≫（案） 【ねらい】 ≪等式の変形≫ 中２：ｐ２１ ○移項や等式の性質を使い、複雑 な等式変形ができる。 ≪展開例≫ 教 師 の 働 き か け 【授業アイディア】 課題提示、発問、教えること、考えさせること 展 開 復習 一次方程式 6＝ 3(a 5) を解いてみよう。 2 考 どうやって解いたのか考え、説明させる 教 移項、等式の性質を確認する。 ◎下の図のような台形の文字式を「ａ」について解くには、どうす ればよいでしょうか。 課 《主な学習内容・学 習活動》 ●１年次の一次方 程式の復習 ●等式変形 ・どのような操作を したか 言葉 で考え る。 ●等式変形を言葉 考 ①②③について、加減乗除に関する等式の性質のどれを使って変形し で説明が出来る。 たかを生徒が説明する。 問１ 考 S＝ ( a b) h を、b について解きましょう。 2 ①移項や等式の性質をどのように使っていくか、解法の手順を説明さ せる。 ②ｂについて解く。 《問２》 a＝ (c d )e を、e について解きましょう。 b ま ○等式の性質を用いて、等式変形することにより、１文字について解くこ と とができることを確認する。 め -8-
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