スマートグリッドシステムに対する
カオスダイナミクスを用いた最適制御手法の提案
木村 貴幸
日本工業大学 工学部 電気電子工学科
〒 345–8501 埼玉県南埼玉郡宮代町学園台 4-1
An Optimal Controling Method Using Chaotic Dynamics
for Smart-Grid System
Takayuki Kimura
Department of Electrical and Electronics Engineering, Nippon Institute of Technology
4-1-1 Gakuendai, Miyasiro, Minami-Saitama, 345–8501 Japan
概要
近年，世界的な電力需要や化石燃料運用の価格上昇から，太陽光や風力などの再生
可能エネルギーを用いた発電方法に関する研究が盛んに行われている．これらの中で
も，特に太陽光発電システムは，設置が簡単であり，HEMS や BEMS などのスマート
グリッドシステムに対して導入が進められている．太陽光発電システムは，気象条件
による太陽照度の変化により，発電量が常に変動している．照度の変化応じて最大電
力点を得るため，通常，太陽光発電システムには，最大電力点追従(MPPT)制御手法が
実装されている．代表的な MPPT 手法として，P&O 法や増分コンダクタンス法が提案
されているが，これら従来手法は最大電力点に対する収束速度と精度の間にトレード
オフが生じ，これにより性能が劣化することが確認されている．そこでこの問題を解
決するため，本研究ではカオスダイナミクスを用いた制御手法の提案を目指して，ま
ず 2 段階 MPPT 制御手法を提案する．提案手法の性能は，従来の手法よりも優れてい
ることを計算機実験により明らかにした．
1. はじめに
温度などの影響により MPP は一定の値を
とらないため，MPP を効率的に追尾するこ
近年,世界的な人口増加に伴う急激な
とで発電量の高効率化を計ることが重
電力需要の増加により,化石燃料の枯渇
要となる．MPP を追尾する制御法を最大
や温室効果ガスの削減，安心安全なエコ
電力点追尾制御法(MaximumPowerPoint
社会の実現を考慮した，再生可能エネル
Tracking ， 以 下 ， MPPT)と呼ぶ(1 ． MPPT
ギー利用の関心が高まっている．これら
制御手法の目的は，太陽電池の出力特性
の中でも太陽光発電は，バッテリーの充
が変化した場合に，効率的に MPP を追尾
電やハイブリット自動車，スマートグリ
することである．現在，MPPT 制御手法の
ット用太陽光発電など様々なアプリケ
制御法として数々の手法が実 現 さ れ 実
ーションで利用されている．太陽光発電
装されている(1．これらの手法はコスト，
は，発電する電力が最大となる最大電力
収束速度や精度，使用するセンサーの種
点(MaximumPowerPoint，以下，MPP)を
類などにより異なるため，使用するアプ
有する非線形電源である(1 ．日射照度や
リケーションや重要とする条件に適し
た手法を導入することが重要である．そ
式(2)において，𝑇! は周囲温度，𝑊! は
こで本研究では，カオスダイナミクスを
風速，𝑆は日射照度である．式(2)より，
用いた制御手法の実装に向けて，まず 2
逆飽和電流𝐼! は，
段階増分コンダクタンス法 を 新 た に 提
𝐼! = 𝐼!" 𝑇/𝑇!
案し，その性能の評価を行った．計算機
!
exp[(𝑞𝐸! /𝑘𝐴)
(3)
{(1/𝑇! ) − (1/𝑇)}],
実験の結果から，提案法は良好な結果を
示すことを明らかにした．
で定義される．上式において，𝐼!" は基準
温度 301.18[K]での逆飽和電流，𝐸! はバ
2．PV 等価回路
ンドギャップ，𝑇! は基準温度である．太
太陽電池は日射を受けることで直流電
陽電池の電流𝐼! は，日射照度やセル温度
流を生成する．このとき，直流電流は日
により次式で与えられる．
射照度や気温に応じて変化する．PV の
等価回路を図 1 に示す．図１において IL
𝐼! = 𝐼!"# + 𝑘! 𝑇 − 𝑇!
1000/𝑆. (4)
は太陽電池の電流，𝐼! はダイオードに
流れ込む飽和電流，𝑅!! はシャント抵抗，
式(4)において，𝐼!"# は𝑇! での短絡電流，
𝐼!! はシャント抵抗に流れ込む電流，𝑅! は
𝑘! は短絡電流の温度係数である．以上の
式により，直並列接続されたセルの出力
直列抵抗成分，𝐼 は出力電流，𝑉 は出力
電流は次式で与えられる．
電圧である．
𝐼 1 + 𝑅! /𝑅!! = 𝑛! 𝐼!! − 𝑛! 𝐼!
[exp 𝐾! 𝑉/𝑛! + 𝐼𝑅!
− 1]. (5)
式(5)において，𝑛! は並列接続された
セルの数，𝑛! は直列接続されたセルの数
である．パラメータ𝐾! は𝐾! ＝𝑞/𝐴𝑘𝑇で定
義される．P-V の出力特性を図 2 に示す．
図１ 太陽電池 PV 等価回路
450
このとき，図１の出力電流 𝐼 は次式で
MPP
400
与えられる．
𝐼 = 𝐼! − 𝐼! [exp{𝑞 𝑉 − 𝑅! / 𝑘𝑇} − 1]
− (𝑉 − 𝑅! )/𝑅!! (1)
Output Power[w]
350
300
250
200
150
式(1)において，𝑞は電荷量，𝐾はボル
100
ツマン定数である．また，太陽電池にお
50
けるセル温度𝑇は次式で与えられる(2．
𝑇 = 3.12 + 0.025𝑆 + 0.8999𝑇!
− 1.3𝑊! + 273.
(2)
0
0
10
20
図2
30
40
50
Output Voltage[V]
60
P-V 出力特性
70
80
図 2 から，太陽電池における出力電力
返しにより, 定常状態となっても MPP 近
は，出力電圧が約 50[V]のときに最大電
辺で動作点が摂動してしまうため, P&O
力点(MPP)をとることが分かる. 図 3 は日
法では常に MPP との誤差が生じる.
射照度が変化した場合の出力電力の結果
である. 図 3 から, 日射照度により MPP
3.2 増分コンダクタンス法
が異なることが確認できる. このことか
P&O 法と異なり，増分コンダクタンス
ら, 日射照度の変化に対応して MPP での
法は, PV 特性における PV 曲線の傾きに
電力を得るためには, MPPT 制御法を行う
より MPPT 制御を行う手法である．P&O
ことが必要となることが分かる.
法と異なり，MPP 近辺で摂動してしまう
場合でも増分コンダクタンス法は常に
MPP の方向に電圧を修正するため誤差が
少なくなる.
3.3 2 段階増分コンダクタンス法
P&O 法や増分コンダクタンス法は𝛥𝑉の
値が一定であるため, 収束速度と収束精
度を高く維持することが困難である. こ
のため, MPP に接近するまでは𝛥𝑉を大き
く変化させ MPP に近づくと値を小さくす
ることで, 収束速度が速くかつ収束精度
!
図3 日射照度1000[W/𝑚 ]と
を高く保つことが可能となる.この効率
1200[W/m2]におけるPVの出力特性
的な MPPT 制御法として 2 段階 MPPT 制御
法が提案されている(3. 文献(3 で提案さ
３．最大電力点追尾制御法
本章では，MPPT 制御法の従来法である，
れている 2 段階増分 MPPT は，P&O 法を
用いて𝛥𝑉を変化させ, 一定時間毎に電圧
を初期化し, 照度の急激な変化に対応さ
P&O 法と増分コンダクタンス法，さらに，
せている．しかし照度により MPP は変化
提案手法である 2 段階増分コンダクタン
してしまうため，初期値の選択により MPP
ス法について述べる．
から離れた値に初期化されてしまう可能
性がある. そこで, より精度の高い MPPT
3.1 P&O 法
制御を行うために, 本稿では P&O 法と増
P&O 法は，電圧を増加または減少させ
分コンダクタンス法を組み合わせた新た
て得られた電力と，変化させる前の電力
な MPPT 制御法を提案する. この手法は,
を比較し，電力が増加した場合は，電圧
第一段階において P&O 法により MPP を素
を増加し，電力が減少した場合には，電
早く探索し, 第二段階では増分コンダク
圧を減少させることで MPPT 制御法を行
タンス法を適用させることにより MPP 近
う(1．電圧変化後に MPP に到達した場合，
辺での細かな追尾を行う. さらに, 一定
電圧変化前より電力が増加しているため,
時間経ったのち, 第一段階に戻して照度
P&O 法では MPP 到達後も電圧を変化させ
の変化に適応させている. 提案手法のフ
最大電力点の探索を続ける. これの繰り
ローチャートを図 4 に示す.
従来の増分コンダクタンス法と比較して,
提案手法は 0.01％と最大電力点との誤
差が低く, 特に 12 時付近では 0.005％以
下と非常に少ないことが確認できる. 条
件 2 における従来法である増分コンダク
タンス法と提案手法の実験結果を図 7 と
図 8 に示す. 条件 1 と同様に, 従来の増
分コンダクタンス法と比較して，提案手
法は誤差が低く, 特に 12 時付近では
0.005％以下と少ないことが確認できる.
以上の結果から, 従来法である増分コン
図 4 提案手法のフローチャート
ダクタンス法と比較して, 提案手法はよ
り細か最大電力点を追尾するため, 探索
４．数値実験
効率が向上することを確認できる.
提案手法の評価を行うために，日射量
表 2 性能評価のための
が変化する場合において数値実験を行い，
較を行った．提案手法の電圧変化量は第
𝐼!"
パラメータ設定
19.963 × 10!! [A]
一段階では 1[V], 第二段階では 0.1[V]
𝑞
1.602 × 10!!" [C]
と設定した. 動作電圧の更新頻度は
𝑘
1.380658 ×10!!" [WS𝑘 !! ]
250[msec]とし，表 1 の実験条件を用い
𝑇!
301.18[℃]
て日射照度を変化させ性能評価を行った．
𝑊!
0[m/sec]
表 1 において, 条件 1 は日射照度の変化
𝐴
従来法である増分コンダクタンスとの比
1.72
!!
頻度を 1〜10％変化させ，その最大変化
𝑅!
5 ×10
幅は 5％と設定している. 条件 2 では日
𝑅!!
15 ×10!" [Ω]
射照度の変化頻度を 5％と設定し, その
𝐼!"#
13.3[A]
最大変化幅を 1〜10％変化させている．
𝑛!
300
𝑛!
3
𝑇!
25[℃]
𝐸!
1.2[eV]
𝑘!
𝑆
−0.0007[%]
実験に用いるパラメータを表 2 に示す．
また，本実験では 30 回の結果の平均に
より評価した．
日射照度の
変化頻度
日射照度の
最大変化幅
1~10%
5%
5%
1~10%
表 2 の条件 1 における従来法である増
分コンダクタンス法と提案手法の実験結
果を図 5 と図 6 に示す. 図 5 と図 6 から,
Probability of change[%]
表 1 実験条件
条件 1 条件 2
[Ω]
1000[W/𝑚 ! ]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
8
10
12
14
Time[h]
16
18
図 5 条件１での従来法の誤差
ら, 提案手法は MPP への収束精度が高く,
効率的な探索を行うことを確認した. 今
Probability of change[%]
後の課題として, 部分影による影響を考
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
8
10
12
14
Time[h]
16
慮した提案手法の評価や, より効率的な
探索手法の提案が考えられる.
謝辞
本研究の遂行にあたり，公益財団法人
高柳健次郎財団の助成を受けました．こ
18
こに感謝の意を表します．
図 6 条件 1 での提案手法の誤差
The width of the amplitude[%]
参考文献
1）T. Esram and P. L. Chapman，IEEE
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0.025
0.02
0.015
439-449，2007.
0.01
0.005
0
8
10
12
14
16
18
図 7 条件 2 での従来法での誤差
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2) S. Premrudeepreecharn
Patanapirom ， Proceedings
and
of
N.
the
International Power Tech. Conference，Vol.
Time[h]
The width of the amplitude[%]
Trans. On Energy Conversion，Vol. 22，pp.
0.025
0.02
0.015
0.01
2，pp. 5-9，2003．
3) H. Radwan, O. A-. Rahim, M. Ahmed, M.
Orbi and A. El-Koussi ， Fourteenth
International Middle East Power Systems
Conference，pp. 683-688，2010．
0.005
0
8
10
12
14
Time[h]
16
18
4）A. Mastromauro, M. Liserrer and A.
Dell'Aquila ， IEEE Trans. On Industrial
Informatics，Vol. 8，No. 2，pp. 241-254，
図 8 条件 2 での提案手法の誤差
5．まとめ
本報告では, 太陽光発電の最大電力点
追尾制御について従来法である P&O 法と
増分コンダクタンス法の性能評価を行っ
た. 数値実験の結果から従来法では収束
速度と収束精度の両立が難しいという問
題を明らかにした. これらの問題を解決
するために, 本稿では P&O 法と増分コン
ダクタンス法を組み合わせた新たな MPPT
制御法を提案した. 計算機実験の結果か
2012．
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