本スライドについて 本スライドは、述語抽出法のエッセンスを手早く紹介するために作成した もので、口頭による説明が付くことを前提にしています。 そのため、用語や記号の詳細は記述されておりません。詳細な説明が必 要な方は、書籍(ebook)を参照してください。 しかし、スライドをざっと眺めただけでも、述語抽出法がいかなるものか は、わかっていただけるでしょう。 煎じ詰めれば、述語抽出法のエッセンスは： 1. 世界のすべてのモノゴトは、高階の述語によって、忠実に記述できる 2. 高階の述語は、機械的な変形によって、関係スキーマをはじめとする様 々な定義言語表現に変換できる ということに尽きます。その理論的な根拠と、実際への適用方法については 書籍(ebook)に詳述されております。 1 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 述語抽出法 データモデリングのコペルニクス的転回 From Ontology to Kotology （有）アイティーコンサルティング 米谷 共比古 教わる SJT 学生 選択する 科目 担当する 教官 S SJ J TJ T http://predex.jp/ または http://述語抽出法.jp/ 2 1 述語抽出法：データモデリング方法論の革命 「世界は，モノゴトの総体である」 データモデルは，現実世界のモノゴトを記述する モノゴトは，言語によって記述される したがって，言語からデータモデルを作成する（＝言語をデー タモデルに変換する）方法が最も望ましい ヴィトゲンシュタイン「論理哲学考」 「データの重複を排除しよう」という関係理論は，余りに志が低い 述語抽出法は，高階の述語によって，現実世界を忠実に記 述する 言語表現より厳密＝曖昧さがない 3 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 情報システムとは 現実世界の模擬装置 情報システム＝ ①現実世界（モノゴト）の像 ＋ ②現実世界（モノゴト）の変化を像に反映させる仕組み ＋ ③現実世界（モノゴト）の像を見せる仕組み 情報システム 現実世界の モノゴト ① ② ③ データベース 状態変数 UMLが記述するの は，現実世界では なく，情報システム アプリケーション プログラム メソッド データベース的見地 オブジェクト指向的見地 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 4 2 YAOO : Yet Another Object Orientation 現実世界 ⇔ 状態機械 ⇔ 情報システム 𝐼(𝑡) 処理 （遷移関数） 𝑆(𝑡 − 1) 𝑂(𝑡) クラス名 属性 𝑆(𝑡) メソッド 状態 𝑂 𝑡 = 𝑓 𝐼(𝑡), 𝑆(𝑡 − 1) , 𝑆 𝑡 = 𝑔 𝐼(𝑡), 𝑆(𝑡 − 1) 今回の出力と状態は，今回の入力と前回の状態で決まる 状態機械 State Machine 事象／契機 Event/Trigger 状態 State 遷移関数 Transition Function 現実世界 伝票 帳簿 取引 情報システム トランザクションデータ データベース プログラム OOP メッセージ 属性 メソッド 5 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved われわれは現実世界をどう記述するか 世界は，モノゴトの総体である(TLP 1) 我々は，モノゴトの像を作る(TLP 2.1) モノゴトの像が思考である(TLP 3) 思考は，命題の形をとって，知覚可能な形で表される(TLP 3.1) 米谷はパン を買う モノゴト （現実世界） 思考 （像） 命題 （言語） TLP:Tractatus Logico-Philosophicus（論理哲学考） © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 6 3 現実世界はデータベースにどう写像されるか 現実 世界 言語 写像 命題 “米谷はパンを買う” 注）事象生起結果としての状態は本来 「完了形」で記述されるが，簡潔のため 「現在形」で記述する． DB 個例（インスタンス） 買う（米谷，パン） 概念 顧客，商品 述語 買う（顧客，商品） 枠組（スキーマ） 買う（顧客，商品） © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 7 複雑なモノゴトと高階の述語 複雑なモノゴトを述語で表現する方法＝データモデリングの方法 複雑なモノゴトは，高階の述語（Higher-Order Predicate）で表現 高階の述語：述語を変項とする述語（入れ子になった述語） P(Q(x,y),R(y,z)) 複雑なモノゴトの例 商品を，それ（商品）を注文した顧客に，それ（商品）を在庫 する倉庫から，出荷する 高階の述語の例 出荷する（注文する（顧客，商品），在庫する（商品，倉庫）） © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 8 4 高階の多項述語－素朴な導入（１） 商品を顧客に倉庫から出荷する．ただし， その商品は，顧客が注文したものである その商品は，倉庫に在庫してあるものである． 全ての制約条件を含む単一の文にまとめると，従属節を含む 複文となる： 商品を，それ(商品)を注文した顧客に，それ(商品)を 在庫する倉庫から，出荷する． © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 9 高階の多項述語－素朴な導入（２） ビジネスプロセス記述を述語形に変換する 商品を顧客に倉庫から出荷する⇒ 出荷する（顧客，商品，倉庫） その商品は，顧客が注文したものである⇒ 顧客が商品を注文する．⇒注文する（顧客，商品） その商品は，倉庫に在庫してあるものである． ⇒ 商品を倉庫に在庫する． ⇒在庫する（商品，倉庫） では，制約条件を全部含む文にまとめた次の文は，どのよう な述語形に変換されるだろうか？ 商品を，それ(商品)を注文した顧客に，それ(商品)を 在庫する倉庫から，出荷する． © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 10 5 素朴な導入（３）－ビジネスプロセスの制約条件 「商品を，それ（商品）を注文した顧客に，それ（商品）を在庫する倉庫から，出荷 する」というビジネスプロセスは，以下の制約条件を全て満足しなければならない 1. 2. 3. 4. 5. 出荷する の顧客と商品 ⊆注文する の顧客と商品 出荷する の商品と倉庫⊆在庫する の商品と倉庫 注文する の顧客 ⊆自社が取引している顧客 在庫する の倉庫 ⊆自社が保有している倉庫 注文する商品＝在庫する商品⊆自社が取扱っている商品 出荷する （顧客，商品，倉庫） 注文する 在庫する （顧客，商品）（商品，倉庫） 顧客 商品 自社の 倉庫 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 11 高階の多項述語－素朴な導入（４） 顧客に，商品を，倉庫から，出荷する． 出荷する（顧客，商品，倉庫） 出荷する 顧客が商品を注文する． (顧客，商品，倉庫) 注文する（顧客，商品） 商品を倉庫に在庫する． 注文する 在庫する 在庫する（商品，倉庫） (顧客，商品) (商品，倉庫) 出荷する（顧客，商品，倉庫）の （顧客，商品）を 注文する（顧客，商品） に置換 （商品，倉庫）を 在庫する（商品，倉庫） に置換 出荷する（注文する（顧客，商品），在庫する（商品，倉庫）） © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 12 6 高階の多項述語－素朴な導入（５） 出荷する(注文する(顧客，商品)，在庫する(商品，倉庫)) 入れ子記法：述語を変項 として含む高階の述語 分離記法：1階の述語 同士の結合演算 出荷する (顧客，商品，倉庫) 注文する (顧客，商品) 在庫する (商品，倉庫) 出荷する (顧客，商品，倉庫) ⊆注文する(顧客，商品)＊在庫する(商品，倉庫) 分離記法の左辺は，成分を表現し，右辺は，成立（制約条件）を 表現している © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 13 高階の多項述語は成分と成立（なりたち）を示す R(C(x), G(y)) ⊆C(x)＊G(y) 顧客が商品を注文する 注文する（顧客(x), 商品(y)） ⇔ 注文する（顧客(x), 商品(y)） ⊆顧客(x)＊商品(y) 入れ子記法 分離記法 T(R(C(x), G(y)), S(G(y), W(z))) ⇔ T(C(x), G(y), W(z)) ⊆ R(C(x), G(y))＊S(G(y), W(z)) 商品を，それを注文した顧客に，それを在庫する倉庫から，出荷する 出荷する（注文する（顧客(x), 商品(y) ）, 在庫する（商品(y), 倉庫(z) ）） ⇔ 出荷する（顧客(x), 商品(y), 倉庫(z)） ⊆注文する（顧客(x), 商品(y)）＊在庫する（商品(y), 倉庫(z)） 分離記法の左辺は1階の述語なので、1階の述語論理に基づくSQLで処理 できる⇒データ定義は高階の述語で行うが、データ操作には高階の述語論 理を必要としない © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 14 7 高階の述語から高階の実体関連図へ 「商品を，それを注文した顧客に，それを在庫する倉庫から， 出荷する」 顧客が商品を注文する 商品を倉庫に在庫する 顧客に商品を倉庫から出荷する 出荷する(注文する(顧客，商品)，在庫する(商品，倉庫)) 出荷する(顧客，商品，倉庫) ⊆注文する(顧客，商品)＊在庫する(商品，倉庫) 注文する(顧客，商品) ⊆顧客＊商品 在庫する(商品，倉庫) ⊆商品＊倉庫 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 15 高階の述語から高階の実体関連図へ 出荷する(顧客，商品，倉庫) ⊆注文する(顧客，商品)＊在庫する(商品，倉庫) 注文する(顧客，商品) ⊆顧客＊商品 在庫する(商品，倉庫) ⊆商品＊倉庫 分離記法をカスケード接続する（図には左辺のみ記す) 出荷する CGW ２階の述語 注文する CG １階 ０階 顧客 C 在庫する GW 商品 G © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 倉庫 W 16 8 高階の述語と参照整合性制約 1. 2. 3. 4. 5. “出荷する”というビジネスプロセスは，以下の制約条件をすべて満足し なければならない－高階の述語は、この制約を表現できる 出荷する の顧客と商品 ⊆注文する の顧客と商品 出荷する の倉庫と商品 ⊆在庫する の倉庫と商品 出荷する商品＝顧客が注文した商品＝倉庫に在庫する商品⊆取扱っている商品 注文する の顧客 ⊆取引契約がある顧客 在庫する の倉庫 ⊆保有している倉庫 上記の制約はすべてRDBMSのDDLで，参照整合性制約を使って実装できる 述語抽出法の方が，関係理論よりもRDBMSと相性がよい（奇跡！ ） 出荷する CGW 注文する CG 顧客 C 在庫する GW 商品 G 倉庫 W 17 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 実体集合も関連集合も表となる 「商品を，それを注文した顧客に，それを在庫する倉庫から，出荷する」 佐藤 PC 横浜 鈴木 PC 品川 鈴木 TV 品川 出荷する CGW 注文する CG 在庫する GW 顧客 C 佐藤 PC 商品 G PC 品川 倉庫 W 佐藤 鈴木 PC PC PC 横浜 品川 鈴木 鈴木 TV TV TV 品川 横浜 CD CD 横浜 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 18 9 It’s Smart i.e., Simple, Powerful and Beautiful 高階の述語と２つの演算（＊と＋）で，世界のすべてを記述する 高階の述語 ： 述語を変項にとる述語 オブジェクト指向のクラス階層。 オブジェクト指向は述語抽出法 のごく一部を占めるに過ぎない 高階の単項述語： 三毛猫(猫(y)) 「三毛猫は猫である」 三毛猫(y) ⊆ 猫(y) 高階の多項述語： 謝罪する(飼う(住民(x)，猫(y))，噛む(猫(y)，住民(z))) 「住民xは，自分が飼っている猫yが噛んだ住民zに謝罪した」 ＊（結合） ： 複数の述語を変項とする高階の述語を新しく生成 単文： 飼う(住民(x)，猫(y)) ⇔ 飼う(x，y) ⊆ 住民(x)＊猫(y) 複文： 謝罪する(飼う(住民(x)，猫(y))，噛む(猫(y)，住民(z))) ⇔ 謝罪する(x，y，z) ⊆ 飼う(住民(x)，猫(y))＊噛む(猫(y)，住民(z)) ＋（併合） ： 複数の同一の述語を束ねる－分配律 重文： 飼う(住民(x)，猫(y))＋飼う(住民(x)，犬(z)) ＝ 飼う(住民(x)，(猫(y)＋犬(z))) 19 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 現実世界は，コト（述語）のネットワークである 英語を選択した佐藤という学生は、英語担当の鈴木教授が月曜日の 第2時限に行う授業を履修する 履修する SCTP 授業する CTP 学生 S 選択する SC 科目 C 担当する CT 教官 T 月曜日の第2時限に行われる 鈴木教授の英語の授業 稼働する TP 時限 P 選択する：学生は，同一科目は１つしか選択できない 稼働する：同一教官が同一時限に複数の授業を行うことはない（暗黙の制約） 授業する：同一教官が同一科目を複数の時限に授業するし，複数の異なる教官が同一科目を同一時限に授業 する 履修する：学生は，自分が選択した科目の授業を履修するにあたっては，その科目を担当する幾人かの教官の うちの１人が，いくつかの時限で行っている授業のうちの１つしか履修できない © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 20 10 実体関連図は構文木である 加える 実体：終端記号 関連：非終端記号 a+b + a a b b aにbを加える a+b 加える a + (b + c) + 加える a + a c b a + (b + c) a 加える + + 関係理論は， 小学生の算 数にも劣る b c 掛ける × (a +b )×(c + d) b bにcを加えたものに，aを加える c a d (a +b )＊(c + d) 加える b c b aにbを加えたものに，cにdを加えた ものを掛ける 21 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 高階の単項述語－属性とサブクラス 白い(犬(x)) 柴犬 白い 単項述語－属性を表す 単項述語“白い” は，述語“犬”の属性 “犬”の中で “白い” ものの集合 ポチ シロ シロ ブチ タマ 白い 単項述語－サブクラスを表す 柴犬(犬(x)) 柴犬 単項述語“柴犬” は，述語“犬”のサブクラス “犬”の中で “柴犬”と分類されるものの集合 属性とサブクラスの相違 同階に揃えて判定 属性：白い(犬(x)) ； 白い(x) ⊈犬(x) サブクラス：柴犬(犬(x)) ； 柴犬(x)⊆犬(x) © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 猫 犬 猫 犬 タマ ポチ ミケ シロ ブチ 22 11 集合族とハイパー述語∈ 集合族：集合の集合 色＝｛白い，黒い，赤い，青い，…｝ 犬＝｛コリー，チワワ，…｝ ハイパー述語∈ 数学では： P(x) ⇔ x∈P， 白い(x) ⇔ x∈白い 元と集合との間の関係 述語抽出法では： 白い(犬(ポチ)) ⇔ 犬(ポチ) ∈色(白い) ⇔ ∈(犬, 色) 赤い ∈ 犬 犬 色 ポチ 赤 シロ 白 ブチ 斑 個例（ポチ）を元とする集合（犬）と集合（白い）を元とする集合族（色）とのあいだの2 項述語 色 単項述語：白い(犬(x)) － 白い犬の集合 集合族：集合 (述語)の集合 白い ハイパー述語∈は，いわゆる 主キーと非キー属性の組を与える © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 23 ハイパー述語∈と属性の併合（１） 「ポチは白くて大きい犬である」 併合＋と分配律 白い(犬(ポチ)) ＋大きい(犬(ポチ)) 白い(犬(ポチ)) ⇔ 犬(ポチ) ∈色(白い) ⇔ ∈(犬, 色) 大きい(犬(ポチ)) ⇔ 犬(ポチ) ∈サイズ(大きい) ⇔ ∈(犬, サイズ) ∈(犬, 色)＋ ∈(犬, サイズ)＝ ∈(犬, (色＋サイズ)) ハイパー述語の普遍性を回避 ∈(犬, (色＋サイズ)) ⇒ 犬(犬ID, (色＋サイズ)) © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 24 12 ハイパー述語∈と属性の併合（２） ∈(犬, (色＋サイズ)) ⇒ 犬(犬ID, (色＋サイズ)) 白い 色 赤い 大 中 サイズ ∈ ∈ ＋ 犬 ∈(犬，色) 犬 色 ポチ 赤 シロ ブチ ∈(犬，サイズ) 犬 サイズ 犬(犬ID，(色＋サイズ)) 犬ID 色 サイズ ポチ 赤 大 白 シロ 白 斑 ブチ 斑 ポチ 大 中 シロ 中 小 ブチ 小 25 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 集合族とハイパー述語⊆ ハイパー述語⊆ 数学では： Q ⊆ P 述語抽出法では： 柴犬(犬(ポチ)) ⇔ 分類(柴犬) ⊆分類(犬) 集合間の包含関係 同一集合族内の集合間の推移的2項関連 スーパークラス／サブクラスの関係を与える 犬 分類 柴犬 ⊆ Sub Super 柴犬 犬 コリー 犬 シャム猫 猫 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 26 13 本当は，実体集合も関連集合も述語 「商品を，それを注文した顧客に，それを在庫する倉庫から，出荷する」 出荷する CGW 2階 注文する CG 1階 0階 -1階 在庫する GW 顧客 C 佐藤 コト 商品 G 鈴木 PC TV 倉庫 W CD 品川 横浜 モノ Universe of Discourse -- UoD（論議領域） © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 27 述語そのものの生成 高階の述語の構文で，述語そのものの成立をも記述できる 述語本体（頭部）を［ ］で囲む 「ペットのポチは，身長が50cmだ」, 「ポチは，身長が50cmのペットだ」 [身長] 50cm(ペット(ポチ)) C(B(A( x)))⇔(A⊇B⊇C)∧(A∋x∧B∋x∧C∋x) ⇔ A⊇B⊇C∋x [[A]B]C (x)⇔[[[A]∋B]∋C]∋x⇔A∋B∋C∋x ∋ ∋ ∋ [身長] 50cm(ペット(ポチ)) ⊆ © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 28 14 述語抽出法による意味論 「イナダとは，体長40cm位のブリである」， 「ブリの中で体長40cm位のものをイナダという」 辞書における 意味の与え方 高階の述語で表記すれば： [体長]40cm位(ブリ(x)) ＝イナダ(x) 意味とは，別名 [体長]40cm位(ブリ) ＝ イナダ の解釈である 左辺が表すモノ： 集合ブリの中の，体長が40cm位であるものの集合 集合ブリの，「体長が40cm位である」と特徴付けられる部分集合 [体長]40cm位(ブリ) ⊆ブリ なので， イナダ⊆ブリ すなわち，イナダが ブリに従属するのは自明 サブクラスの正体 サブクラスとは，スーパークラスを何らかの特徴によって制限（特化）した ものである． 29 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 再び，成分と成立 従来理論では，３つの実体間の関係として同等に扱われる関係： 発注する（工場，部品，業者） 成分しか見ない 部品（部品番号，色，重量） 述語抽出法では，成立が異なる別種の関係 発注する（工場，部品，業者） ⊆使用する（工場，部品）＊製造する（業者，部品） 部品（部品番号，色，重量） ⊆ ［∈（部品番号，（色＋重量））］ ＝ ［∈（部品番号，色）＋∈（部品番号，重量）］ 工場 F ∈ PC 製造する PS 部品 P 重文 部品 P 発注する FPS 使用する FP 複文 業者 S 色 C © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved PCW ∈ PW 重量 W 30 15 ER図（従来理論）と高階の実体関連図の相違 IDEF1X A3.19 部門 部門No ER図 管理する 高階の実体関連図 遂行する DPTE 雇う プロジェクト プロジェクトNo 部門No(FK) 従業員 割当てる DPE 構成する DPT 従業員No 部門No(FK) 管理する DP 構成する 雇う DE 割り当てられる タスク タスク T プロジェクトNo(FK) タスクNo 注釈ではなく、 仕様そのもの 遂行される 従業員No(FK) 割り当て プロジェクトNo(FK) タスクNo(FK) 注）従業員は，自分を雇っ ている部門が管理するプロ ジェクトを構成するタスクに だけ割り当てられる 部門 D プロジェクト P 従業員 E 従業員は，自分を雇っている部門が管理するプロ ジェクトを構成するタスクにだけ割り当てられる 注釈が 必要 DB定義の制約だけでは，従業員 を他部門のプロジェクトのタスク に割り当てることができてしまう 31 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 高階の述語のまとめ 単項 多項 述語で示される性質を持つモノ(実体) の集合 述語で示されるコト(関連)の集合 モノゴトを表す P(x) 0階 例：人間(x)，赤い(y) Q (P(x)) 1階 R(P(x), Q(y)) 0階の述語が表す集合の属性や分類 例：白い(猫(x))，三毛猫(猫(x)) R (Q(P(x))) 例：夫婦(人間(x), 人間(y))， 注文する(顧客(x)，商品(y)) T(R(P(x), Q(y)), S(Q(y), V(z))) 高階 サブクラス(高階)－クラス(低階)の階層 例： 関係 出荷する(注文する(顧客(x)，商品(y))， 例：三毛猫(猫(哺乳類(x))) 在庫する(商品(y)，倉庫(z))) © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 32 16 奇跡と逆説 奇跡 述語抽出法の概念モデルは，RDBMSの機能範囲で実装 できる 新規の仕掛け－全く新規のDBMS，あるいは，既存のRDBMSへ の追加機能－は不要 逆説 RDBMSは，関係理論ではなく，述語抽出法のために存在 する 関係理論は，RDBMSの機能の一部しか使わない，あるいは，使 い方を誤っている 33 © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved [CLOUDと述語抽出法]併合と列指向(KVS) 犬(x)∈色(y) ＋犬(x) ∈サイズ(z) ⇒ 犬(x)∈(色(y) ＋サイズ(z)) Table Row Key 犬∈色 Key Value 犬 色 犬∈サイズ 犬 サイズ 犬∈(色＋サイズ) 犬 色 サイズ ポチ 赤 ポチ ポチ 赤 大 シロ 白 シロ 白 中 ブチ 斑 ブチ 斑 小 Column ＋ 大 シロ 中 ブチ 小 ＝ Column Tuple 述語抽出法は，生来，列指向である © IT Consulting Co.,Ltd All Rights Reserved 34 17
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