エポキシ樹脂と金属 Al との界面の熱伝導シミュレーション：熱ダイオード

平成 26 年度創成シミュレーション工学専攻修士論文梗概集
計算応用科学分野
エポキシ樹脂と金属 Al との界面の熱伝導シミュレーション：熱ダイオード効果学籍番号 25413526 氏名木村亮介指導教員名尾形修司 1 はじめにュレーションを行った．電気回路のダイオードのように整流方向にのみ熱
が流れる現象を熱ダイオード効果という．界面熱伝
温度制御
温度制御
導度（熱伝導率）は電気伝導率に比べて，物質や構
造による違いが小さいため，熱ダイオードの作成に
は多くの工夫が必要となる．そのため，現在有効な
熱ダイオードは非常に少ない．熱ダイオードの設計
には熱伝導の解析が不可欠であるが，分子レベルで
Al
エポキシ樹脂
固定層
行う必要があるため，
実験での解析は容易ではない．
そこで，分子動力学法（MD法）を用いた計算機シミ
図1：エポキシ樹脂と金属Alの界面ュレーションにより，異なる物質の界面における熱
ダイオード効果を検証した．エポキシ樹脂の分子内の計算とエポキシ樹脂とAl
はDREIDING force field[2]，Al固体内ではEAMポテ
2 非平衡法ンシャルを採用した[3]．
熱伝導率を求める手法として，非平衡法がしばし
ば用いられる．熱伝導率はフーリエの法則から実際
4 シミュレーション結果に計算することができる．しかし，本研究で扱うエ
本研究では高温部を 250K，低温部を 150K とし，
ポキシ樹脂とAlの界面は，界面で大きな温度差が生
系全体を平均 200K にして計算した．
つまり高温部と
じるため，熱伝導率では議論しにくい．よって本研
低温部に 100K の温度差をつけた．
エポキシ樹脂から
究では，界面熱伝導度を用いて議論する[1]．界面熱
熱が伝わる場合と Al から熱が伝わる場合を比較し
伝導度はたいので，エポキシ樹脂 250K，Al150K の時（図 2，
𝐺 = 𝐽/∆𝑇
(1) 図 4）と，エポキシ樹脂 150K，Al250K の時（図 3，
と表すことができる．ただし𝐽は熱流束，Δ𝑇は温度
図 5）の二通りを計算した．図 2，図 3 から熱流束，
差である．図 4，図 5 から温度差を計算することができる．そ
非平衡法は，対象系の両端に高温部と低温部を作
の時の界面熱伝導度を表 1 に示す．ただし，十分に
ることによって温度勾配を与え，その温度勾配を維
構造緩和を行ってから計算を始めた．持するために高温部に与えたエネルギー，あるいは
低温部から奪ったエネルギーから界面熱伝導度を求
で，様々な波長をもつフォノンが自動発生するのを
待つ必要があり，長い時間のシミュレーションが必
要となる．そのため本研究では，並列化やリンクリ
スト法などの高速化を用いて計算をした． 3 シミュレーション条件 Energy [eV]
める手法である．非平衡法は，高温に制御する場所
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
high_control
low_control
0
50
100
150
200
250
300
Time[ps]
本研究では，図１のような高分子系であるエポキ
図2：高温部に与えたエネルギーと低温部から奪った
シ樹脂と金属である Al の界面について熱伝導シミ
エネルギー（エポキシ樹脂250K，Al150K）平成 26 年度創成シミュレーション工学専攻修士論文梗概集
計算応用科学分野
Al に比べエポキシ樹脂は柔らかい分子のため，高
30
Energy [eV]
い振動数のフォノンが存在できない．そのため，Al
high_control
low_control
20
10
で発生したフォノンはエポキシ樹脂との界面におい
0
て反射する．このためエポキシ樹脂から熱が伝わる
-10
場合のほうが界面熱伝導度は高くなったと考えられ
-20
る． -30
本研究の結果により，分子動力学シミュレーショ
-40
0
50
100
150
200
250
ンを用いて，熱ダイオード効果を定量的に確認する
300
Time[ps]
図3：高温部に与えたエネルギーと低温部から奪った
エネルギー（エポキシ樹脂150K，Al250K）の計算は行っていないため，今後はより詳細な検証
を行う必要がある． 260
Temperature [K]
ことができた．しかし，密度の依存性や他の物質で
6 参考文献 240
220
[1] The interfacial thermal conductance between a 200
180
vertical single-wall carbon nanotube and a silicon 160
substrate J. Appl. Phys. 106, 034307 (2009) 140
0
20
40
60
80
100
120
x[ang]
図4：温度分布（エポキシ樹脂250K，Al150K） [2] Stephen L. Mayo, Barry D. Olafson, and William A. Goddard I¥hspace{-.1em}I¥hspace{-.1em}I, "DREIDING: A Generic Force Field for Molecular Simulations", Journal of Applied physics 94, 8897-8909 (1990) Temperature [K]
260
240
[3] Stephen L. Mayo, Barry D. Olafson, and William A. 220
Goddard III, ”DREIDING: A Generic Force Field for 200
180
Molecular Simulations”, Journal of Applied physics 94, 160
8897-8909 (1990) 140
0
20
40
60
80
100
120
図5：温度分布（エポキシ樹脂150K，Al250K） x[ang]
表1 界面熱伝導度エポキシ樹脂 Al の温度[K] 界面熱伝導度
の温度[K] [W/(m^2・K)] 250 150 7.41 ×10^(-9) 150 250 3.33×10^(-9) 350 250 3.26 ×10^(-9) 250 350 1.16 ×10^(-9) 5 まとめエポキシ樹脂，Al をそれぞれ高温部にした時を比
較したところ，Al→エポキシ樹脂の時よりもエポキ
シ樹脂→Al の時の方が界面熱伝導度も高くなった．
これは平均温度を 300K にした場合も同様の結果と
なった．

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