第6回講義 (Aコース) 小テスト解答例

第6回講義 (Aコース) 小テスト
断面が円形で，内径 40 [mm]，外径 80 [mm] のドーナツにつ
いて，重心の概念を用いて体積と表面積を求めよ．
※ 計算ミスに注意．
80 [mm]
40 [mm]
第6回講義 (Aコース) 小テスト解答例
図に示すように，ドーナツは半径 10 [mm] の円形の図形を，
円の中心 (すなわち重心) から 30 [mm] 離れた回転軸 (𝑧 軸)
のまわりに一回転させてできる回転体と見なせる．
円の面積は 100𝜋 [mm2]，円周長は 20𝜋 [mm] であるから，
パップス・ギュルダンの定理より，体積 V，表面積 S は，
𝑉 = 2𝜋 ∙ 30 ∙ 100𝜋 = 6000𝜋 2 ≈ 59200 [mm3],
𝑆 = 2𝜋 ∙ 30 ∙ 20𝜋 = 1200𝜋 2 ≈ 11800 [mm2]．
2

Download Report