第6回講義 (Aコース) 小テスト 解答例

第6回講義 (Aコース) 小テスト
断面が円形で,内径 40 [mm],外径 80 [mm] のドーナツにつ
いて,重心の概念を用いて体積と表面積を求めよ.
※ 計算ミスに注意.
80 [mm]
40 [mm]
第6回講義 (Aコース) 小テスト 解答例
図に示すように,ドーナツは半径 10 [mm] の円形の図形を,
円の中心 (すなわち重心) から 30 [mm] 離れた回転軸 (𝑧 軸)
のまわりに一回転させてできる回転体と見なせる.
円の面積は 100𝜋 [mm2],円周長は 20𝜋 [mm] であるから,
パップス・ギュルダンの定理より,体積 V,表面積 S は,
𝑉 = 2𝜋 ∙ 30 ∙ 100𝜋 = 6000𝜋 2 ≈ 59200 [mm3],
𝑆 = 2𝜋 ∙ 30 ∙ 20𝜋 = 1200𝜋 2 ≈ 11800 [mm2].
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