第6回講義 (Aコース) 小テスト 断面が円形で,内径 40 [mm],外径 80 [mm] のドーナツにつ いて,重心の概念を用いて体積と表面積を求めよ. ※ 計算ミスに注意. 80 [mm] 40 [mm] 第6回講義 (Aコース) 小テスト 解答例 図に示すように,ドーナツは半径 10 [mm] の円形の図形を, 円の中心 (すなわち重心) から 30 [mm] 離れた回転軸 (𝑧 軸) のまわりに一回転させてできる回転体と見なせる. 円の面積は 100𝜋 [mm2],円周長は 20𝜋 [mm] であるから, パップス・ギュルダンの定理より,体積 V,表面積 S は, 𝑉 = 2𝜋 ∙ 30 ∙ 100𝜋 = 6000𝜋 2 ≈ 59200 [mm3], 𝑆 = 2𝜋 ∙ 30 ∙ 20𝜋 = 1200𝜋 2 ≈ 11800 [mm2]. 2
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