算数［解答と解説］中学受験鉄人会

算数－SAPIX 10 月度マンスリー確認テスト予想問題タイプ Ⅱ 5年
算数
［解答と解説］
中学受験鉄人会
解答
1
□
(1) 1669
(2) 8.7
(3) 24
(4) 8
(5) 56（通り）
(6) 9：6：10
(7) 2.28（㎠）
(8) 628（㎤）
2
□
(1) 273（個）
(2) 1440（円）
(3) 1220（円）
3
□
(1) 14（分）24（秒後）
4
□
(1) 2（時間）
5
□
(1) 116（度）
(2) （8 時）43（分） 38
6
□
(1) 56（秒）
(2) 24（秒）
7
□
(1) 69（点）
(2) 9（時）21（分） 49
(2) （分速）100（m）
(2)（毎時）2（km）
(3) 56（km）
(3) （時速）10（km）
2
（秒）
11
(3) （4 時） 54
6
（分）
11
(3) 68（秒）
1
（秒）
11
(3) （時速）3（km）
(4) 2600（m）
8
□
(1) 24（分後） (2) 42（分後） (3) 1344（m）配点
各 5 点解説
1
□
計算問題・基本問題
(4) 111－7＝104、77－5＝72 より、104 と 72 の公約数は最大公約数 8 の約数となりま
す。1、2、4、8 のうち 7 より大きいのは 8 です。
(5) 8 人から 5 人を選ぶことは、選ばれない 3 人を選ぶことと同じ意味になります。よっ
て、（8×7×6）÷（3×2×1）＝56（通り）です。
(6) A：B＝3：2、B：C＝3：5 より、A：B：C＝9：6：10 です。
(7) おうぎ形の中の斜線部分以外の図形は直角二等辺三角形になります。この直角二等辺
三角形の面積は、対角線の長さが 4cm の正方形の半分になります。よって求める面積
は、4×4×3.14×
1 1
45
－4×4× × ＝6.28－4＝2.28（㎠）です。
2 2
360
(8) 水が入っている部分の体積は、容器全体の半分になります。よって求める体積は、
1
5×5×3.14×16×
2
□
1
＝628（㎤）です。
2
和と差に関する問題
(1) 使わない箱 1 個と、13 個しか入らない箱で、26＋（26－13）＝39（個）入ることに
なります。1 箱に入れる個数を 22 個ずつから 26 個ずつに増やすと、入れられる個数
が 9＋39＝48（個）増えるので、箱の数は 48÷（26－22）＝12（個）となります。よ
って、いちごの個数は、22×12＋9＝273（個）です。
(2) みかん×3＋桃×2＝760 円…○
ア
みかん×4＋桃×5＝1480 円…○
イ
みかん×12＋桃×8＝3040 円…○
ア ×4
みかん×12＋桃×15＝4440 円…○
イ ×3
ア ×4 と○
イ ×3 を比べると、桃×7 が 4440－3040＝1400（円）にあたることから、
○
桃 1 個の値段は 1400÷7＝200（円）となります。みかん 1 個は（760－200×2）÷3
＝120（円）より、120 円となります。よって、みかん 2 個と桃 6 個で、120×2＋200
×6＝1440（円）より、1440 円です。
(3) 予定より 240 円高くなったということから、予定では 82 円切手より 52 円切手の
方が 240÷（82－52）＝8（枚）多かったということになります。このことから、予
定していた 52 円切手の枚数は（20＋8）÷2＝14（枚）、82 円切手の枚数は（20－8）
÷2＝6（枚）です。よって予定していた金額は、52×14＋82×6＝1220（円）です。
3
□
旅人算
(1) 池のまわりの長さを、24 と 36 の最小公倍数の 72 とすると、太郎君の分速は 72÷24
＝3、花子さんの分速は 72÷36＝2 となります。よって 2 人が同時に反対方向に歩き
始めたとすると、72÷（3＋2）＝14.4（分後）に出会うことから、0.4×60＝24（秒）
より、14 分 24 秒後になります。
(2) 太郎君と花子さんが出会うのは、出発してから、2400÷（140＋60）＝12（分後）で
す。このことから、太郎君と次郎君が出会ったのは、出発してから、12－2＝10（分後）
となります。よって、太郎君と次郎君の速さの和が、2400÷10＝240（m／分）なので、
次郎君の速さは、240－140=100（m／分）です。
(3)一定の距離を進むとき、速さの比と時間の比は逆比になります。速さの比が、12：16
2
＝3：4 となることから、時間の比は 4：3 になります。この差の 1 が 40＋30＝70 分な
ので、時速 12km で行ったときにかかる時間は 70×4＝280（分）です。よって、A 地
点から Q 地点までの距離は、12×
4
□
280
＝56（km）です。
60
流水算
(1) 下りの速さは 60÷1.5＝40（km／時）、流速が毎時 5km なので、上りの速さは 40－
5×2＝30（km／時）です。よって上るのにかかる時間は、60÷30＝2（時間）より、
2 時間となります。
(2) A 船と B 船が出会うのは、72÷（10＋14）＝3（時間後）です。A 船が出会うまでに
進んだ距離は、（72＋24）÷2＝48（km）となるため、A 船の下りの速さは、48÷3＝
16（km／時）です。よって川の流れの速さは 16－14＝2（km／時）より、毎時 2km
です。
(3) 上りと下りの速さの差が、はじめの流速の 1＋3.5＝4.5（倍）にあたります。上りの
速さが 48÷8＝6（km／時）、下りの速さが 48÷2＝24（km／時）となるので、はじめ
の流速は（24－6）÷4.5＝4（km／時）です。よって、この船の静水時の速さは、6＋
4＝10（km／時）です
5
□
時計算
(1) 9 時ちょうどのときに、長針と短針のつくる、進む方向の（大きい方の）角の大きさ
は、30×9＝270（度）です。28 分間で長針は短針よりも、（6－0.5）×28＝154（度）
多く進むことから、9 時 28 分に長針と短針がつくる角のうち、小さい方の角度は 270
－154＝116（度）です。
(2) 8 時ちょうどのときに、長針と短針のつくる大きい方の角の大きさは、30×8＝240
（度）です。長針と短針が重なるのは、240÷（6－0.5）＝240×
＝ 38
2
7
7
＝ 43 、60×
11
11
11
2
2
より、8 時 43 分 38 秒です。
11
11
(3) 4 時ちょうどのときに、長針と短針のつくる小さい方の角の大きさは、30×4＝120
（度）です。長針と短針が反対方向に一直線になるのは、
（120＋180）÷（6－0.5）＝
300×
6
□
2
6
6
＝ 54 より、4 時 54 分です。
11
11
11
通過算
(1) 時速 108km を秒速に直すと、108÷3.6＝30（m／秒）となります。
（320＋1360）÷
30＝56（秒）より、56 秒かかります
3
(2) 時速 126km を秒速に直すと 126÷3.6＝35（m／秒）、時速 72km を秒速に直すと
72÷3.6＝20（m／秒）です。列車 A が列車 B に追いついてから追いこすまで、列車
A は列車 B よりも 240＋120=360（m）多く進むことになりますので、追い越すまで
にかかる時間は、360÷（35－20）＝24（秒）です。
(3) この列車が自分の長さを進むのにかかる時間が 20 秒になりますので、列車の先端が
トンネルに入ってから 1500m の距離を進むのに、20＋1 分 20 秒＝100 秒かかること
になります。ここから列車の速さは、1500÷100＝15（m／秒）。列車の長さは 15×20
＝300（m）となるため、鉄橋を渡り終わるまでにかかる時間は、（720＋300）÷15＝
68（秒）となります。
7
□
応用問題集合
(1) この入学試験の合格者と不合格者の人数の比は 1：3 になるため、
（受験者全体の平均
点と合格者の平均点の差）：（受験者全体の平均点と不合格者の平均点の差）は、逆比
の
3：1 になります。21×
1
＝7（点）より、受験者全体の平均点と不合格者の平均点の
3
差
は 7 点になります。よって、合格者の平均点は、41＋7＋21＝69（点）です。
(2) 9 時ちょうどのときに、長針と短針のつくる大きい方の角の大きさは、30×9＝270
（度）です。長針と短針のつくる角の大きさが 2 度目に 150 度になるのは、
（270－150）
÷（6－0.5）＝120×
2
9
1
1
9
＝ 21 、60× ＝ 49 より、9 時 21 分 49 秒です。
11
11
11
11
11
(3) 上りの速さは、45÷9＝5（km／時）、下りの速さは、45÷3＝15（km／時）です。
こ
の船の上りの静水時の速さを○
2 、下りの静水時の速さを○
3 とすると、
上りの速さは○
2 －流速＝5（km／時）
下りの速さは○
3 ＋流速＝15（km／時）
となることから、 ○
2 ＋○
3 ＝○
5 が、5＋15＝20（km／時）となります。○
1 ＝20÷5
＝
4（km／時）なので、流速は、15－4×3＝3（km／時）です。
(4) トンネル A の長さを○
1 、トンネル B の長さを○
4 とすると、○
4 －○
1 ＝○
3 の長さを
4
列車が進むのにかかる時間が、1 分 52 秒－34 秒＝78（秒）となるため、○
1 の長さを
進むのにかかる時間は、78÷3＝26（秒）です。列車が自分の長さ 200m を進むのにか
かる時間が、34－26＝8（秒）となることから、列車の速さは 200÷8＝25（m／秒）
で
す。1 分 52 秒＝112 秒より、トンネル B の長さは 25×112－200＝2600（m）です。
8
□
旅人算（応用）
(1) A 君は PQ 間の半分より 240ｍ多く進み、B 君は PQ 間の半分より 240ｍ少なく進ん
でいるので、A 君は B 君より、240×2＝480(m)多く進んでいます。2 人の進んだ距離
は毎分、80－60＝20(m)ずつ差がつくので、480ｍの差がついたのは、480÷20＝24(分)
進んだときです。よって、PQ 間の距離も、
（80＋60）×24＝3360(m) とわかります。 (2) B 君が 24 分で進んだ距離を A 君は□分で進むとすると、同じ距離を進むときは、速
さの比と時間の比が逆になるので、24：□＝80：60＝4：3 が成り立ちます。したがっ
て、□＝18(分)です。よって、A 君が Q 地に着いたのは出発してから、24＋18＝42(分
後) となります。 (3) A 君と B 君が PQ 間を進むのにかかる時間の比は 3：4 で、(2)より、A 君は 42 分
でいますから、B 君が P 地に着くのは出発してから、42×
4
＝56(分) です。 3
56 分後には、A 君は Q 地から、80×(56－42)＝1120(m) のところにいます。このと
き、A 君と B 君の間の距離は、3360－1120＝2240(m) です。P 地から引き返す B 君
の速さは、分速 120m になっているので、A 君と B 君の速さの比は、80：120＝2：3
となっています。同じ時間に進む距離の比は速さの比に等しいので、PM 間の距離は、
2240×
3
＝1344(m) です。 2+3
5

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