固体・流体の科学(金属) 宿題解答

15 Apr., 2015
固体・流体の科学 (金属) 宿題解答
[宿題] ある円筒形の供試体に，応力範囲 2σ0 で繰り返し荷重を加えて疲労試験を実施したとこ
ろ，応力範囲と疲労寿命の間に，両対数紙上で，図のような結果を得た．このとき，以下の問
に答えなさい．
1. この材料の弾性係数が 200 GPa，円筒の高さ，直径がそれぞれ，40 mm，20 mm である
とき，応力が 400 MPa となるように (引張り方向に) 荷重をかけると，その荷重の大きさ
はいくらか．また，このとき，供試体は何 mm 伸びるか．
以下，供試体の高さを h[m]，直径を d[m]，断面積を a[m2 ]，荷重を P [N]，応力を σ[Pa]，
( )2
d
=π×
ひずみを ε，弾性係数を E[Pa]，供試体の伸びを ∆h[m] とすると，a = π ×
2
(1.0 × 10−2 )2 m2 = 3.14 × 10−4 m2 ，P = aσ = 3.14 × 10−4 m2 × 4.0 × 108 Pa = 1.26 × 105 N．
σ
400 × 106 Pa
このとき，∆h = hε = h = 4 × 10−2 m ×
= 8 × 10−5 m = 8 × 10−2 mm．
E
200 × 109 Pa
2. 応力範囲 400 MPa で，1.8 × 105 回載荷した後，応力範囲 600 MPa で 1.1 × 10 4 回載荷
した．この後，さらに応力範囲 300 MPa で載荷するとき，およそ後何回の載荷で供試体
は疲労破壊すると考えられるか．
ただし，この条件での疲労試験には，Miner 則 (線形被害測) が成り立つものとし，また，
応力範囲 300 MPa，400 MPa，600 MPa で載荷し続けたときの疲労寿命は，図から，そ
れぞれ，1.2 × 106 回，3.6 × 105 回，4.4 × 104 回であるとする．
応力範囲が 300MPa，400MPa，600MPa のときの 1 回の載荷における疲労被害をそれぞれ
d300 ，d400 ，d600 ，応力範囲が 400MPa，600MPa のときの実際の載荷回数をそれぞれ n400 ，
n600 とすると，この供試体の受けた合計の疲労被害 dt は，
dt = n400 × d400 + n600 × d600 =
よって，さらに応力範囲 300MPa で，
1.8 × 105 1.1 × 104
+
= 0.75
3.6 × 105 4.4 × 104
1 − dt
= 0.25 × 1.2 × 106 = 3 × 105 回載荷できる．
d300

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