数学Ⅰ[地域枠・社会人]

平成 27 年度日高看護専門学校入学試験問題
［地域枠・社会人］
［数学Ⅰ］
（時間…60 分）
《注意事項》
１. 試験監督者の指示があるまで問題冊子は開かないでください。
２. 解答用紙には解答欄以外に次の記入欄があります。監督者の指示に従って、それぞれ正
しく記入し、マークしてください。
①
氏名欄に、氏名・フリガナを記入してください。
②
番号欄に、右詰めで受験番号を記入し、その下のマーク欄にマークしてください。
正しくマークされていない場合には、採点できないことがあります。
３. 解答は、解答用紙の問題番号に対応した解答欄にマークしてください。
数学Ⅰの問題は、全部で 25 問あります。解答用紙の問 1 から問 25 までの解答欄を使用
してください。
４. 試験中に問題冊子の印刷不鮮明、ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に気づいた
場合は、手を挙げて監督者に知らせてください。
５. 試験終了後に問題冊子を回収しますので持ち帰らないでください。
６. 問題冊子の所定の欄に受験番号を記入してください。
受験番号
-1-
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
-2-
-3-
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
１次の各問いに答えなさい。
（1）
（x2－4）（x2－2x＋4）（x2＋2x＋4）を展開したものを，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① x6＋8x3－64
② x6－8x3－64
③ x6－64
④ x9－64
（2）x4＋x2＋1 の因数分解を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① （x2＋1）2
② （x2＋x＋1）2
③ x（x＋1）（x2－x＋1）
④ （x2＋x＋1）（x2－x＋1）
（3）a2－2ab＋4b－4 の因数分解を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① 4a（a－b）（a＋4）
② （a－2）（a－2b＋2）
③ （a－2b＋2）（a－2b－2）
④ （a＋2）（a－2b－2）
（4）A＝5x2＋3x－4，B＝－3x2－4x＋7 のとき，A－2B の計算の答えを，次から１つ選び，番号
で答えなさい。
① 11x2＋11x－18
② 11x2＋11x－11
③ 11x2－5x－18
④ 11x2－5x－18
（5）
（3x2y）2×（－2xy3）3÷（－xy2）4 の計算の答えを，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① 72x3y3
② －72x3y3
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
③ －72x3y
-4-
④ 72x3y
（6）
3
の分母を有理化して簡単したものを，次から１つ選び，番号で答えなさい。
7 4 3
① 7 3 + 12
② 3 3- 4
③ 12 3 + 21
④ 2 3+ 3
（7） x + 1 = a とするとき， x3 + 13 を a を使った式で正しく表しているものを，次から１つ
x
x
選び，番号で答えなさい。
① a3
② a3－2
（8）0＜a＜1 のとき， a 2 - 4a + 4 -
③ a3－3a
④ a 3 + 13
a
4a 2 を簡単にしたものを，次から１つ選び，番号で答
えなさい。
① －3a＋2
② －a－2
③ 3a
-5-
④ 2
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
２次の各問いに答えなさい。
（9）2 次方程式 2x2＋7x－15＝0 の解を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
①
x= 3 , 5
2
②
x= - 3 , 5
2
x= 3 , - 5
2
③
④
x= - 3 , - 5
2
（10）不等式 ∣－3x＋5∣≦1 の解を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
①
4 ≦x≦2
3
② －2≦x≦ - 4
③ x≧2，x≦ 4
3
3
④ x≧ - 4 ，x≦－2
3
（11）x についての 2 次方程式 x2＋ax＋2（a2－9）＝0 が符号の異なる 2 つの実数解をもつような
定数 a の値の範囲を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① a＜－3
② a＞3
③ 0＜a＜3
④ －3＜a＜3
（12）不等式 x2－2kx＋k＋1＜0 をみたす x の値が存在しないような整数 k の値を，次から１つ
選び，番号で答えなさい。
① k＝－1，0
② k＝0，1
③ k＝1，2
④ k＝2，3
（13）次の命題のうち，逆が真であるものを，次から１つ選び，番号で答えなさい。ただし，x，
y は実数とする。
① x，y がともに有理数ならば，x＋y，xy はともに有理数である。
② x＋y＞0 かつ x－y＞0 ならば，x2＞y2 である。
③ x＝y＝3 ならば，（x－3）（y－3）＝0 である。
④ ∣x∣≧∣y∣ならば， x 2 ≧ y 2 である。
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
-6-
３放物線 y＝x2－4x＋7 ……アと直線 y＝2x＋k ……イについて，次の各問いに答えなさい。
ただし，k は実数の定数とする。
（14）放物線アの頂点の座標を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① （2，3）
② （2，7）
③ （－2，3）
④ （－2，7）
（15）放物線アのグラフを，x 軸に関して対称移動させてできる放物線の式を，次から１つ選
び，番号で答えなさい。
① y＝－x2＋4x＋7
② y＝－x2－4x＋7
③ y＝－x2＋4x－7
④ y＝－x2－4x－7
（16）放物線アと直線イが接するとき，k の値を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① －1
② －2
③ 1
④ 2
（17）k＝3 のとき，放物線アと直線イの 2 つの交点を A，B とする。線分 AB の長さを，次か
ら１つ選び，番号で答えなさい。
①
5
② 2 5
③ 5
-7-
④ 10
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
４次の各問いに答えなさい。
（18）0°≦θ≦90°で，tan θ＝ 8 のとき，sin θ の値を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
15
① 15
8
②
15
17
8
17
③
④
17
8
（19）0°≦θ≦180°で，sin θ cos θ＝ 1 のとき，sin θ＋cos θ の値を，次から１つ選び，番号で答
2
えなさい。
①
2
2
②
3
2
（20）0°≦θ≦180°のとき，cos θ≧ -
③
3
2
④
2
1
をみたす θ の値の範囲を，次から１つ選び，番号で答
2
えなさい。
① 0°≦θ≦120°
② 0°≦θ≦150°
③ 30°≦θ≦150°
④ 60°≦θ≦120°
（21）三角形 ABC の 3 つの内角をそれぞれ A，B，C とするとき，次のうち，sin A と同じ値に
なるものを，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① cos（B＋C）
② sin（B＋C）
H27 日高［地域枠・社会人］数学Ⅰ
③ cosB＋cosC
-8-
④ sinB＋sinC
A
５右の図のような四角形 ABCD において，
AB＝BC＝1，CD＝4，∠CBD＝90°
B
∠BCD＋∠BAD＝180°である。
これについて，次の各問いに答えなさい。
ただし，図は必ずしも正確ではない。
D
C
（22）BD の長さを，次から１つ選び，番号で答えなさい。
① 3
②
③
14
④
15
17
（23）cos BAD の値を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
①
1
4
② - 1
③
4
15
4
④ - 15
4
（24）AD の長さを，次から１つ選び，番号で答えなさい。
①
7
2
②
15
4
③
④
14
15
（25）四角形 ABCD の面積を，次から１つ選び，番号で答えなさい。
①
15
②
3 15
4
③
-9-
7 15
8
④ 15 15
16
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