ベッセル関数

課題 7 ベッセル関数を求める
第 1 種ベッセル関数を x = 0 のまわりでテイラー級数展開すると次式のように表すことができる．
Jν (x) =
( x )2m+ν
(−1)m
m!Γ(m + ν + 1) 2
m=0
∞
∑
(1)
また，第 2 種ベッセル関数は第 1 種ベッセル関数を用いて以下のように表すことができる．
Yν =
Jν (x) cos(νπ) − J−ν (x)
sin(νπ)
(2)
ν = 0, 1, 2 に対して，x = 0∼20 の範囲で第 1 種ベッセル関数を描画するためのデータを書き出し，グラフを描
画せよ．
グラフの例
J0 (x) , J1 (x) , J2 (x)
1.0
J0 (x)
J1 (x)
J2 (x)
0.5
0.0
−0.5
0
5
10
15
20
x
ヒント
• ガンマ関数 Γ(n) は n が整数のとき Γ(n) = (n − 1)! と表すことができる．
• ν が整数であるとき J−ν (x) = (−1)ν Jν (x) の関係が成り立つ．
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