例題 • 抵抗Ｒと容量Ｃのコンデンサーを直列につない だ回路に、交流電源V0 exp[iω0t ] を加えた。時 刻t=0のときコンデンサーには Q0 の電荷があっ たとする。時刻tの関数として電荷q(t ) を求めよ d 1 R q(t ) + q(t ) = V0 exp[iω0t ] dt C R ラプラス変換で解いてみる ∞ q(s ) ≡ ∫ q(t )exp[ −st ]dt 0 q(t ) C V0 exp[iω0t ] ★フーリエ変換で例題を解いてみる・・・ d 1 R q(t ) + q(t ) = V0 exp[iω0t ] dt C 両辺をフーリエ変換する。 左辺 1 iωRq(ω ) + 右辺 V0 ∞ ∫ −∞ C q(ω ) = ∫ q(ω ) exp[iω0t ]e −iωt dt = V0 以上から ∞ 2πV0 iω R + −∞ ∞ ∫ −∞ e +i(ω0 −ω )tdt = 2πV0δ (ω0 − ω ) δ (ω0 − ω ) 1 C e −iωt q(t )dt = q(ω ) 逆変換してみると 1 q(t ) = 2π ∞ 1 iωt ∫ e q(ω)dω = 2π −∞ ∴ q(t ) = e ∞ q(t ) = e V0 iω0t 1 iω0R + C iω R + −∞ ラプラス変換の解 iω0t ∫e − 2πV0 iωt V0 δ (ω0 − ω )d ω 1 C 1 iω0R + C V0 1 iω0R + C e −t /CR + Q0e −t /CR と比べると ・定常的な項は同じ(sin,cos) ・減少（増加）する項が含まれない。 ・初期条件に依存する項は含まれない
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