教科指導ステップアップ研修 小学校（算数）実践レポート 加茂市立下条小学校 １ 担当学年 ５ 年 氏名 早川 裕介 単元名 「図形の面積」 ２ 単元の目標 ・ 基本的な平面の面積が計算で求められることの理解を深め、面積を求めることができる。 ・ 簡単な式で表されている関係について、二つの数量の対応や変わり方に着目するなど、数量の関 係の見方や調べ方についての理解を深める。 ３ 単元の構想 次のようなスパイラル型の学習を目指す。 図形の変形操作 ・分割 既習の図形の 面積の求め方 ・移動 ・倍積変形 を活用し 未習の図形の求め方 （公式）を発見する （公式） 問題の図形の面積を ペアや班の友達と公 全体で結論を確認 自力で求める 式を見つける する そのために、ノートではなく、児童一人ひとりが「面積の公式ガイドブック」を作ってまとめていく。 《ねらい》 ・ 前時までの考え方や公式を手がかりにしたいという気持ちを高める。 ・ 一冊の本ができていく過程で喜びを感じたり、次の学習への意欲を高めたりする。 ４ 単元の評価規準 ・ 図形の面積や面積の公式について考えたり友達と話し合ったりしている。 （関心・意欲・態度） ・ 既習の求積方法をもとに、図形の面積や面積の公式を考えることができる。 （数学的な考え方） ・ 面積の公式を活用し、基本的な図形の面積を求めることができる。 （表現・処理） ・ 平行四辺形、三角形、台形、ひし形の面積の求め方や公式の意味がわかる。 （知識・理解） ５ 単元の指導計画 （全１６時間 本時１０／１６） 第一次 方眼をもとにして複合図形の面積を求めたり、長方形や正方形の面積を求めたりする。 （１時間） 第二次 （長方形の面積の求め方から）平行四辺形の面積の公式を考える。 第三次 （長方形や平行四辺形の面積の求め方から）三角形の面積の公式を考える。 （４時間） 第四次 （長方形・平行四辺形・三角形の面積の求め方から）台形の面積の公式を考える。 （４時間） （１時間＝本時） 第五次 （長方形・平行四辺形・三角形の面積の求め方から）ひし形の面積の公式を考える。 （１時間） 第六次 底辺や高さと面積との関係を考える。 （２時間） 第七次 練習問題（上記４種類以外の四角形も含む） ・ワークテスト （３時間） 1 ６ 授業の実際 （１） ねらい 長方形・平行四辺形・三角形の面積の求め方から、台形の面積の公式を考えることができる。 （２） 本時における算数的活動 ・ 既習の面積の求め方・公式をもとにして台形の面積の求め方を考え、文章・式・図を用い ながらかき表す活動。 ・ 自分の考えを友達に説明したり、友達の考えた台形の面積の求め方を聞いたりする活動。 （３） 授業の記録（５年生：男子１０名、女子１３名、計２３名） ① 本時の記録 その１ ～台形の面積の求め方を考える～ 課題：下の台形（上底２㎝、下底６㎝、高さ４㎝）の面積はいくつですか。 それまでの平行四辺形と三角形の面積の求め方を考える授業を通して、「面積の求め方を考える」→ 「学級全体で発表する」→「公式を考える」→「公式を理解する」という学習過程に児童が慣れていた ため、安心感をもって考えることができたようである。自力解決の場面では、２２人が鉛筆を動かし、 自分なりの求め方の説明を書くことができた。 児童から出された求め方は、次の９通りであった。 Ａ ２倍して平行四辺形にして÷２ Ｂ 長方形に変形 Ｄ （高さが半分の）平行四辺形に変形 Ｅ 三角形と平行四辺形に分ける Ｆ 三角形と平行四辺形と三角形に分ける Ｈ 横に４つに分け、移動する。 ※ Ｃ 三角形２つに分ける Ｇ ２倍して、重ねて考える Ｉ たて横に４つに分ける。 ある児童の「公式ガイドブック」 （後述）のまとめより。 （ ）は教師による付け足し部分。 本時の「台形」だけでなく、前時の「三角形」や次時の「ひし形」でも多様な考えが出た。たくさん の意見が出てくることに対して自信・喜び・楽しさが生まれ、前向きな雰囲気の中で授業が進んだ。ま た、友達の考えを聞こうとする意欲も見られた。黒板前に出て発表する友達に対して、 「○○、行け！」 と応援したり、発表中に「あ、自分の考えと同じだ」という呟きが聞こえたり、終わった後に「おー！」 「納得納得！」という歓声や拍手が聞こえるようになったりした。そして、黒板に書かれた友達の考え を自分なりに簡略化したり、言葉を加えたりしながら、「公式ガイドブック」に意欲的にまとめる姿も 見られた。 ② 本時の記録 その２ ～台形の面積の公式を考える～ まず、前時に児童から出てきた意見をすべて、次のように黒板に掲示した。 この、三角形に等積変形する方法は児童から出て 来なかったため、教師が取り上げた。 2 そして、どの方法をもとにして公式を考えるかを決めた後に、自分なりの公式を考えるよう指示した。 その後、それぞれが頭を捻って公式を考えていたが、 「上底」 「下底」を知っている児童が既にいたこ とと、 「この長さ（上底・下底に当たる部分）を何と呼んだらいいか？」という質問が出たことから、 全員を「同じ土俵」に乗せてから考えるのが有効だと判断し、途中で「上底」 「下底」の名称を教えた。 計画では、 「ペアや班の友達と公式を見つける」と小グループでの話し合い活動を考えていたが、時間 が十分に確保できず、全体の発表のみとなった。児童の考えは、以下の通りであった（「公式ガイドブ ックより」 ） 。 「２倍して平行四辺形にして÷２」 ･･･（新しくできた平行四辺形の）底辺×高さ÷２ （上底＋下底）×高さ÷２ 上底＋下底×高さ÷２ ２倍の平行四辺形÷２ 「三角形２つに分ける」 ･･･（上底＋下底）×高さ÷２ 上底×高さ÷２＋下底×高さ÷２ 「 （高さが半分の）平行四辺形に変形」 ･･･高さ÷２×（上底＋下底） 「三角形と平行四辺形に分ける」 ･･･（平行四辺形の）底辺×高さ＋（三角形の）底辺×高さ÷２ 上の中で発言として出て来たのが、 Ａ （上底＋下底）×高さ÷２ Ｂ 上底＋下底×高さ÷２ Ｃ 上底×高さ÷２＋下底×高さ÷２ の３つであった。まず、この中で違う答えになるものを検討させようと考えていたが、児童から「Ｂの 意見は違う」という発言があったため、 （ ）がないと「下底×高さ」が先に計算されてしまうこと を確認した。ＡとＣは「どちらも正しい」と児童が判断したため、「計算のきまり」で学んだこと（分 配法則）を用いると、どちらも同じ答えになることを確認した。すると、 「 『（上底＋下底）×高さ÷２』 にすると『×高さ÷２』を２回しなくて済むため、こちらの方が短くて良い。」という意見が出された。 そこで、正しい公式を確認し、まとめとして記入させた。 その後、台形の面積を求める練習問題を２問行った。全員が正解した。 たくさんの考え方が出たことに対し、 「すげー、教科書を超えた！」という声が上がり、自信を深め た様子だった。 ③ 授業後に書いた「発見、感想、友達の意見から学んだことなど」より ・ 台形の求め方には９つあって、一番分かりやすい求め方は、 「台形→三角形２つ」でした。 ・ 台形は、平行四辺形や三角形に直して考えるとやりやすいとわかった。 ・ 平行四辺形や三角形とはちがって、 （ ）がついておもしろかった。上底・下底が入ってい ておもしろかった。 ・ 上底、下底は初めて知った。 ・ ○○さんが言ったことによって、上底と下底がわかりました。 ・ 上底×高さ÷２＋下底×高さ÷２をもっと短くするには（ ・ （ ）を忘れない。 ・ （ ）を必ずつける。 ）を使う。 ・ （上底＋下底）の＋を×にしたときがあったので、気を付けたいです。 3 ④ 「公式ガイドブック」の詳細 左半分は、自力で求め方を書く欄とした。右半分は、公式を 目次を作り、ページ数を書い 考え、まとめる欄とした。友達の意見を書き写したり、自分の ていった。合計３０ページにも 考えをまとめたりするためのスペースは、その裏に設けた。ま なった。 た、毎時間後に回収し、評価やコメントを書き添えた。 第一次は、長方形と正方形の面積につい ての復習を穴埋め式で行った。 平行四辺形と三角形の後半部分や第六次でも、穴 埋めができる方式で作成した。 裏表紙はあとがきとし、児童が 教科書の練習問題を解くた 単元を通しての振り返りを記入し めのスペースも設け、単元を た。裏に、担任が一人一人ののび 通してノートを全く使わずに た部分やがんばりをメッセージと できるようにした。 4 して伝えた。 ７ 指導を振り返って （１） 成果と課題 成果 ① 単元最後のワークテストでの正答率が、９５％以上であった。 （以下、児童の「公式ガイドブック」 の「あとがき」より） 私ががんばったことは、三角形、平行四辺形などの公式です。底辺×高さ÷２などをいろいろな公式など が出て来て覚えるのは大変でした。でも、テストで合格できてよかったです。 私はこれまでの面積の勉強で一番むずかしかったのは、三角形の面積の求め方です。どうしても、÷２を 忘れてしまうときがあったからです。一番かん単だったのは、平行四辺形の求め方です。理由は、みんなの 前で発表できたからです。そのときは、すごくうれしかったです。テストでは、いい点がとれて、とてもいい勉 強になったと思いました。 面積がぜんぜんわからなかったけど、面積のテストでうら、表パーフェクト。うれしかったです。 ・ 知識・理解･･･４７．６／５０点（満点：１６／２３人） ・ 表現・処理･･･４７．６／５０点（満点：１６／２３人） ・ 数学的な思考･･･４７．８／５０点（満点：１９／２３人） ② 「公式ガイドブック」により楽しく学ぶことができた。また、問題がわからない時に活用すること ができた。 私は、公式ガイドブックで楽しく覚えられたと思います。 公式の中でも一番覚えやすいと思った公式は、平行四辺形と三角形だと思います。平行四辺形は短いの で覚えやすく、三角形は÷２を加えるだけだったので覚えやすかったと思います。 このガイドブックのおかげで、楽しく勉強できました。このガイドブックがなければ、今ごろ頭がちんぷんか んぷんです。 このガイドブックは、あとで見ることができるので、公式などがわからなくても、前のページに公式が書い てあるから楽々！ でも、求め方とかはちょっとむずかしかったけど、でも、だいじょうぶだった！ このガイドブックでよくわかったり、疑問をもったりしました。とてもいい授業でした。楽しかったです。 ③ ノートを全く用いずに、練習問題や「底辺と高さの関係」などの「公式」以外の内容もすべて「ガ イドブック」に加え、問題によっては穴埋め形式にしたり、答えを書くためのスペースを設けたりし たことで、よりわかりやすく学ぶことができた。 最初は、「底辺」がわかりませんでした。でも、分かりやすく穴うめのような所もあったので、「難しい」から 「かんたん」にかわりました。公式がいっぱいあってびっくりしました。 ③ 求め方を考える楽しさを実感できた。 印象に残った事は、公式を考える時にいろんな求め方が考えられて、一つわかった時に「納得した」と思っ た時が一番心の中で気持ちがよかった。また今度もがんばって問題解くぞ！！ 私の一番印象に残った事は、台形の面積の求め方です。私は、平行四辺形と三角形に分けました。他に も２倍するやり方などありました。けれど、公式が（上底+下底）×高さ÷２だとは思わなくて、びっくりしま した。 5 考えを毎回出せたのが、うれしかったです。今まで考えをあまり発言していなかったので、よかったです。 めあてだったことは、１つの形に２つ考えを出すことです。ちょっと出せなかった形もあったけど、出せた形も あったのでうれしかったです。 ⑤ 児童自身が、自分の考える力や説明する力の伸びを実感することができた。 やり方を作る力ができた。組み立てをする方法、移動する方法いろいろあった。まだ、ひし形と台形の公 式がぐっちゃぐっちゃになっているので気を付けたいと思う。 私は、最初、《求め方は？》と聞かれたら、時間内に答えられませんでした。なので、友達の意見を写して いました。でも、最後には、友達の意見を聞かなくても時間内に答えることができました。とてもよかったと 思います。 できるようになったことは、やり方を式ではなくて言葉を書いて説明することです。前は書いてもあまり 発言しなかったけど、今ではたくさん発言できるようになってうれしかったです。 「まず」 「次に」 「最後に」 「すると」などの接続詞を用い、筋道立てて説明することができるように なった児童がほとんどであった。また、その中で式や図をわかりやすく取り入れることもできるよう になってきた。 ひし形の授業より 三角形の授業より ⑥ 友達の考えから学ぶ楽しさを実感でき、友達の考えを聞くことのよさを実感できた。 このガイドブックは、友達の意見もかくのが楽しくなりました。それに、考える力もつきました。これから も、いろいろと楽しくしたいです。 ⑦ 公式を丸暗記するのではなく、求め方を裏付ける形で覚えることができ、定着率がよかった。 私は、公式ガイドブックで楽しく学べたなあと思いました。いつもなら、「÷２」を忘れてしまっていた時も あると思うけど、自分で考えたことも、友達が考えたことも書いているうちにだんだん慣れてきたので、楽 しく学べました。 ⑧ 問題を解く際に、 「底辺と高さ以外の長さに×をつけてから問題を解く」などの具体的な方法を示 すことができ、正答率が上がった。 最初は、「底辺」がどこかわからなくて解けない問題もあったけど、「×消し方式」でできるようになった のがうれしかったです。 ⑨ 今後の算数授業での意欲が高まった。 6 課題 ① 児童の意見の取り上げ方が、時に不十分だったこと 予想以上に意見が出されたため、かえって、教師の方で収拾をつけられなくなってしまった時があっ た。取り上げ方が雑になってしまったり、逆に説明を補足しようとして時間がかかり過ぎてしまったり した。児童が出した意見をその後の学習にもっと生かせるようにすること、意見を取り上げられた児童 が満足感を得られるような取り上げ方・対応術を学んでいきたい。 ② 予定していた小グループでの公式の検討ができなかったこと この授業は、昨年度本校で行われた５年生の公開授業をもとに計画、実践した。「本を作る」という アイデアや指導計画は、ほとんどその時のものを踏襲している。その授業の際には、公式の表し方を班 で検討する場面があり、自分もそうしたいと考えていた。しかし、公式を考える時間が充分に確保でき なかったこともあり、求め方に比べ、出された考えが著しく尐なかった。また、求め方がたくさん出さ れたのはよかったのだが、どの求め方をもとにして公式を考えていくかによって、公式の意味（例えば、 「÷２」の意味など）が変わってくる点を充分に押さえることができなかった。私自身、求め方がたく さん出されたことで満足した部分があったので、途中で満足せずに、最後まで児童の力を伸ばすことに 対して貪欲に授業を展開できるようにしたい。 ③ 求め方は自力で書けても、その後の問題演習で間違えてしまう児童がいたこと 求め方をすらすらと書いていた児童が、問題を解く場面になると、「底辺」と「高さ」の関係がわか っていなかったり、「求め方」として学んだ考えを生かして問題を解けなかったりした。前述の「成果 ⑦」とは相反してしまうが、児童によっては、求め方を考える場面と公式を用いて問題を解く場面とが うまく繋がらなかったのだと考えられる。「求め方」から「公式」に進む際の繋がりに、やや強引な部 分があったのかもしれない。どの授業でも、 「スムーズな流れ」 「繋がり」というのは大事だと考えてい るので、常に、教師だけが「突っ走って」いないかを肝に銘じながら授業を進めていきたい。 ④ 児童が気付かなかった考えがあったこと 「台形の面積」で言うと、児童から９種類の求め方が出されたにもかかわらず、教科書で扱われてい る考えの一つである三角形に等積変形する考えは出されなかった。このような、「授業の中では出され にくいが、教科書では扱われている考え」が出されるためには、どのような指導・支援をしていけばよ いのか、あるいはどのような力をつけていく必要があるのか、今後も研究していきたい。 （２） 今後の指導に向けて 準備をすれば、それだけ返ってくることを改めて実感できた単元であった。児童の感想からも「楽し かった」「良い授業だった」等の教師冥利に尽きるコメントがあったが、私自身も授業をしていて普段 以上に楽しく、児童の意見から勉強させてもらった。児童に感謝したい。 一番感じたのは、 「公式ガイドブック」を毎回用意することで、教師自身が次時のねらいをはっきり とさせ、指導内容をきちんと把握してから授業に挑めるよさがあるということだ。また、いつもノート で学習しているのを、こうして「公式ガイドブック」という形にするだけで、児童の気分が新たになり、 意欲的に書いて学ぶことができることもわかった。ただ、今後の算数の学習すべてを「ガイドブック」 にするつもりはない。準備するのが嫌だというのではなく、自分でノートを使って学んでほしいという 願いもあるからである。今回の「面積」の学習で、ノートにまとめる楽しさやよさを体験できた児童が 多かったので、このことを今後の算数授業に繋げていきたい。 「友達の発表を聞く」ということについても同様である。自分が発表する時と比べて、友達の発表を 聞くことは、退屈になりがちである。しかし、友達の発表を聞くことで、自分にはなかった視点や考え 7 方が学べ、 「楽しいな」 「いいな」という体験のできた児童が多くいたことは収穫であった。このことも、 「書く」ことと同様、今後の授業に生かしていきたい。 また、しばらくすると忘れてしまうのが人間である。単元終了時のテストの結果がよくても、「１ヶ 月後には忘れている子がいて当然」という気構えで臨みたい。時間が経っても正しい考え方・処理の仕 方・知識を忘れない指導を目指す一方で、繰り返し方・習熟のさせ方を工夫していかなければならない と常日頃感じている。例えば、朝学習の時間や家庭学習で、その時に授業で学習している単元ではなく、 これまでの単元の内容を復習できるプリントを用意して解く機会を定期的につくることが必要だと考 える。 「算数的活動」に対して、私は正直「できない」 「そんな時間をなかなかとれない」 「何をして良いの かわからない」などのネガティブな印象があった。さらに、学習指導要領改訂移行期間に指導すべき内 容が増え、 「積み残しが出ないよう、とにかく先へ先へ進まなければ」という気持ちがある中で、じっ くりと求め方を考えさせる時間がついつい惜しいと思ってしまうこともあった。しかし、それは間違い だと感じた。 「急がば回れ」ではないけれど、本当に定着させたかったら、求め方や意味、原理をじっ くりと理解させることが大切であることがわかったのである。それも、教師が教えること以上に、児童 自身が考え、見つけていくことや、友達と学び合う中でわかったことは大きいのだな、と感じた。その 中で、要所要所に教師が教えるべきこと（例えば、底辺が下側にあるとは限らないことや、底辺が決ま って初めて高さが決まることなど）はしっかりと教えなければならないことも実感した。そして、教え たことが正しい形で、長く頭に残るような教え方を工夫しなければならないことも痛感している。 今回の実践の成果と課題を自分の糧とし、よりわかりやすく楽しい算数の授業ができるよう、日々精 進していきたい。 8
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