粉体のレオロジー・交通流・アクティブマター

2015/7/14
ソフトマター工学・第11回
2015年７月14日（火）
粉体のレオロジー・交通流・アクティブマター
九州大学大学院工学研究院機械工学部門
准教授
山口哲生
1
本日のおはなし
１．前回の復習
-ゲルとは？
膨潤・収縮挙動，体積相転移，しわ生成，ゲルアクチュ
エータ，自励振動ゲル
-生体軟骨とゲルの超低摩擦
２．粉体のレオロジー
３．交通流
４．表面張力によって駆動される粒子系
５．まとめ
６．レポート課題
2
1
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ゲルとは？
•
•
•
•
ネットワーク状の高分子
多量の溶媒を含む
やわらかい (Young’s modulus = KPa – MPa)
生体組織，食品，コンタクトレンズなど，身のまわりに
あふれている
• ゴムとの違いは？
ゲル：高分子溶液を架橋したもの
ゴム：高分子融液（メルト）を架橋したもの
※ただしそれらの区別は曖昧
生体（関節軟骨）
溶媒
高分子
架橋点
ソフトコンタクトレンズ
(support.bausch.co.jp) 3
食品
（ゼラチンゲル）
ゲルにおける興味深い現象
膨潤・収縮
高分子鎖の状態が変化し，ゲルの体積が増加したり
（膨潤）減少したり（収縮）する現象
例：化学ゲル
温度 T
体積相転移
アセトン多
膨潤・収縮挙動の一種．温度やpHなどのパラメータを
連続的に変化させると，あるところで体積が不連続に
変化する現象．
臨界点
Cf. 気液相転移
気液相転移：流体で起こる．界面エネルギーは比較的
小さい．
ゲルの体積相転移：弾性体で起こる．異なる相間の界
面エネルギーはかなり大きい．相転移温度や形状に大
きな影響を与える．
膨潤
収縮
共存
アセトン少
体積 V
www.nature.com
アクリルアミドゲル
4
（水・アセトン混合溶媒中） Ilmain et al. Nature (1991)
2
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その他の現象
ゲル表面のしわ生成
田中豊一(1946-2000)
ゲルの物理学，生物物理学に関する先駆的な研究
を数多く行なった．
ゲルの体積相転移によって表面にしわが寄ること
を発見，そのメカニズムを詳しく調べた．
現在，デバイスへの応用を目指してさまざまな研
究が行なわれている．
ゲルアクチュエータ
電場，ｐH，濃度場などの外的刺激を与えることに
よって，ゲルに変形（伸張/屈曲，曲げ）を誘起．
Okuzaki et al., Nature (1992)
5
自律的に振動するゲル
吉田・原ら，MITグループ
自励振動を行なう化学反応として知られ
ているBZ反応をゲル中に組み込んだBZゲ
ルは，心筋のような動きを示したり，歩
行したりする．
BZ（Belousov-Zhabotinsky）
反応
脈動するゲル
歩行するBZゲル
6
3
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関節軟骨の超低摩擦機構
１．表面における効果
電解質高分子ゲルの摩擦における超低摩擦化
表面での反対電荷の濃縮によって高い浸透圧が発生
→ 潤滑層形成，低摩擦状態の実現
ゲル
潤滑層
− +− + − − + + − + −
− − + − + + − − + − + −+
+ − + − −+
+
− +
+
− − + − −+
−+
− +
−
−
−
+ + + + + + +
+ +
−
−
−
−
−
−
−
Glass plate
J. P. Gong, Soft Matter (2006)
Kaneko et al., Adv. Mat. (2005)
高摩擦
2. 関節軟骨表面への脂質・タンパク分子吸着
脂質・タンパク質が自己組織構造を形成
→
低摩擦
低摩擦状態の実現
7
Nakashima et al., JSME Int. J. (2005)
関節軟骨の超低摩擦機構
３．内部流体による荷重支持機構
接触によって接触圧は上昇するが，成分の
大部分を占める流体によって荷重を支持．
→ 軟骨中の弾性体成分は
わずかな垂直抗力の負担で済む．
→ 発生するせん断力が小さくなる．
→ 摩擦係数も小さな値を取る．
しかしながら，このメカニズムは流体が抜け
てしまうと働かなくなる，過渡的なものであ
る．
→実際には，立ったり座ったり，歩行時・走
行時には脚を入れ替えたりしているので，そ
の都度（除荷時に）回復することができる．
N. Sakai et al., Tribol. Int. (2012)
Compression
Shear
Cylinder P(x)：pressure
Flow field
Articular
cartilage
(gel)
x
Compression
Cylinder
Gel
Elastic stress
Hydrostatic pressure
8
4
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２．粉体とは？
粉体(granular matter)
粉，粒などの集まったもの（集合体）．粉
（粒）の間の空間（空隙）を占める媒質も含め
て一つの集合体と考える．個々の粉，粒は固体
であるが，集合体としては流体（液体）のよう
に振る舞う場合がある．砂の振る舞いは一つの
例と言える．
例
砂，セメント，小麦粉，コロイド，磁性流体，
磁気テープなどに塗布する磁性の（超）微粉
末，
コピー機のトナー，土星の輪
9
粉体は流体，それとも固体？
右図のような砂山斜面では，表層部分の
み流動しており，その下のバルクではほ
どんど動きがない．
⇒ 固体（のように動きがない）領域と
流体になっている領域が共存．
粉体の構成関係（応力とひずみあるいは
ひずみ速度を関係付ける式）は，未だに
良くわかっていない．
10
5
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応力鎖（Stress chain）
固化している場合には，光弾性円盤を用
いて応力を可視化することによって，応
力鎖と呼ばれる状態を見ることができる．
⇒ 応力の空間分布に大きな揺らぎ
応力のかかった状態で粉体を流すと，急
激な応力上昇のために，サイロが崩壊す
ることもある．
movie
11
その他の奇妙なレオロジー現象
ブラジルナッツ効果
異なる大きさからなる粉粒体を振ると、最
も大きな粒子が表面に浮き上がってくる現
象（Wikipedia）．
液状化現象
地震の際に地下水位の高い砂地盤が、振動
により液体状になる現象。これにより比重
の大きい構造物が埋もれ、倒れたり、地中
の比重の軽い構造物（下水管等）が浮き上
がったりする．（Wikipedia）
這い上がるコロイド懸濁液
次世代のロボット？？？
movie
movie
急速に膨潤するゲル粒子系の座屈現象
（山口の研究）
movie
movie
12
6
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ジャミング転移
T. Hatano, JPSJ (2008)
単純な設定（無重力下，球状粒子，
摩擦なし）で，コンピュータシミュ
レーションを用いて粉体系のせん断
流れの様子を調べた．
粉体の密度があるところよりも大き
くなると，せん断速度γを小さくし
てもせん断応力Sが有限の値を持つ
（降伏応力が存在）．
movie
これをジャミング（渋滞）転移とい
う．
13
粉体レオロジー研究の難しさ
• 粉体は，熱揺らぎの効果が効かない粒
子からなる．そのため，平衡状態に緩
和しない．
• 粉体の形状が球状であるか棒状である
か円盤状であるかによって，静的な振
る舞いや流動特性が大きく異なる．
• 粒子間には摩擦が働くが，摩擦は接触
状態に大きく依存するため，解析は極
めて困難．
⇒粉体の挙動を統一的に説明する理論は
未だできていない．
14
7
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３．交通流
渋滞とは？
• 物体（車など）が多すぎて，のろのろした
状態．
⇒ 密度（単位体積あたりの物体の数）が大
きくなりすぎて，流量（単位時間当たりに通
過する数）が小さくなる現象．
‐交通渋滞
‐人の混雑，行列
‐インターネットの輻輳（つながりにくい状態）
‐ガラス状態，紛体のジャミング
基本図
（東名高速道路）
など，渋滞は身の回りに溢れている．
15
渋滞の種類と起こりやすい場所
渋滞の種類
• 信号機による渋滞
• 事故による渋滞
• 自然渋滞
起こりやすい場所
• 景色がいいところ
• 合流地点
• いつの間にか上り坂に
なっているところ（サグ）
合流地点
サグ
16
8
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渋滞現象の理解のために
• なぜ渋滞が起こるか，どうしたら渋滞
を解消できるか？
⇒現場（高速道路など）で渋滞を観察す
る．
⇒渋滞を模擬した実験を行なう．
⇒車の動きを単純化したモデルを考え，
現象を解析する．
movie
ここでは，
目的：車の密度によって車の流れがどの
ように変わるかを調べる．
手法：セルラ－オートマトンモデル
17
モデルの定義と性質
定義
• 空間（1次元），時間：離散的な（とびとびの）値を取る
• 右（前方）に車がいないときの速さ：１ (Δx/Δt = 1 )
いる
0
• 空間に関して，周期的境界条件が課されている
性質
• 車の台数は途中で変化しない
• 追い越しができない
X=
1
2
3
4
5
6
7
8
時間 n
1
0
1
1
0
0
1
0
時間 n+1
0
1
1
0
1
0
0
1
18
9
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セルラーオートマトンモデル
• 箱の中に，１または0を入れる．
1：車あり， 0：車なし
• 時間を１つ進めるとき，（時間 n =1, 2, 3, …, N）
“１”の右（前方）に車がない ⇒ １を1つ進める．
ある ⇒ １はその場所に留ま
る．
• “１”が右端から出たら左端から入る（周期境界条件）．
X=
1
2
3
4
5
6
7
8
時間 n
1
0
1
1
0
0
1
0
時間 n+1
0
1
1
0
1
0
0
1
19
現実はもっと複雑
今回のモデルでは，
‐1車線，追い越しできない．
‐速度は０か１．
‐離散時間，離散空間．
‐分岐，合流なし．
だが実際には，
‐2車線以上のところもある．レーン変更すれば，追
い越しもできる．
‐時間，空間，速度は連続．
‐分岐・合流あり．
今回のような単純なモデルでどこまで説明できるのだろうか？
20
10
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“実験”してみよう
n=1
1
0
1
1
0
0
1
0
n=2
0
1
1
0
1
0
0
1
n=3
1
1
0
1
0
1
0
0
n=4
1
0
1
0
1
0
1
0
n=5
0
1
0
1
0
1
0
1
n=6
1
0
1
0
1
0
1
0
21
車の数が少ないとき，多いとき
（密度依存性）
  N / M = （車の数）÷（箱の数）
• 密度

N

• 平均速度 V    vi  / N = （動ける車の数）÷（車の数）
 i 1

車の数が少ないとき（ρ = 0.375）
n=1 0
0
1
1
0
0
1
0
n=2
0
0
1
0
1
0
0
1
n=3
1
0
0
1
0
1
0
0
平均速度
V 1
ρが小さいときには，渋滞は起こらない
22
11
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車の数が少ないとき，多いとき
（密度依存性）
車の数が多いとき（ρ = 0.625）
n=1
0
0
1
1
0
1
1
1
n=2
1
0
1
0
1
1
1
0
n=3
0
1
0
1
1
1
0
1
n=4
1
0
1
1
1
0
1
0
平均速度
V  0.6
ρが大きくなると，平均速度が1より小さくなる（渋滞発生）
23
もう少しだけ実験してみると
車の数が多いとき（ρ = 0.75）
n=1
1
0
1
1
0
1
1
1
n=2
0
1
1
0
1
1
1
1
n=3
1
1
0
1
1
1
1
0
n=4
平均速度
V  0.33
1
0
1
1
1
1
0
1
24
12
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もっと車が多いときには
車の数が多いとき（ρ = 0.875）
n=1
1
1
1
1
0
1
1
1
n=2
1
1
1
0
1
1
1
1
n=3
1
1
0
1
1
1
1
1
n=4
1
0
1
1
1
1
1
1
平均速度
V  0.14
ρが1に近づくと，平均速度はほぼ0になる
25
平均速度，及び流量の密度依存性
流量 = （動ける車の数）÷（箱の数）
= （密度）ｘ（平均速度）
Q  V
平均速度
基本図
0.5
1
0.4
0.8
流量
平均速度
基本図（東名高速道路）
0.6
1.2
0.6
0.3
0.4
0.2
0.2
0.1
0
0
0
0.5
密度
1
0
0.5
1
密度
セルラーオートマトンモデルで得られた基本図は，高速道路
での観測結果と類似．
26
13
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動くことができる車は？
車の数が少ないとき（ρ = 0.125）
n=1
0
0
0
0
1
0
0
0
n=2
0
0
0
0
0
1
0
0
車の数が多いとき（ρ = 0.875）
n=1
1
1
1
1
0
1
1
1
n=2
1
1
1
0
1
1
1
1
“1 0”はどのような状況でも速さ１で動くことができる
27
結果を見直してみる
0.6
ρ = 0.375のとき
0 0 1 1 0 0 1 0
n=2
0 0 1 0 1 0 0 1
n=3
1 0 0 1 0 1 0 0
0.4
流量
n=1
0.5
0.3
0.2
0.1
0
ρ = 0.675 （= 1 – 0.375）のとき
0
0.5
1
密度
n=2
1 0 1 0 1 1 1 0
n=3
0 1 0 1 1 1 0 1
流量 = （動ける車の数）÷（箱の数）
= 3 ÷8 = 0.375
n=4
1 0 1 1 1 0 1 0
いずれの場合も，
の数は3.
基本図のρ=0.5に関する対称性は簡単に理解できる．
28
14
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渋滞現象：まとめ
基本図（東名高速道路）
• 渋滞は，車の密度が大きくなることに
よって，流量が小さくなる現象であ
る．
• 基本図（流量の密度依存性）は，セル
ラーオートマトンと呼ばれる単純なモ
デルで説明することができる．
• “1 0”はいつも速さ1で動ける車とみ
なせる．これによって，簡単に流量を
計算することができる．
基本図（セルラーオートマトンモデル）
0.6
流量
0.5
さらに勉強したい人には
参考図書：西成活裕著「渋滞学」（新潮選書）
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
密度
1
29
4．両面張力によって駆動される粒子系
アメーバのように水中を自発的に
動くロボットを作りたい！
アメーバの場合には，モータータ
ンパクによって駆動される原形質
流動が運動を支配．
ここでは，ソフトマターにおいて
しばしば重要となる，界面張力の
効果によって物体を動かすことも
できる例を示す．
30
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自発的に動く液滴
油滴の前後にできる界面張力の差を利用して動く．
31
5．本日のまとめと次回の予告
本日のまとめ
本日は，レオロジー現象の特殊な例として
-粉体
-交通流
-表面張力によって駆動される粒子系
について学んだ．
次回（7月21日，最終回）
ソフトマターと生体模倣
32
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6．レポート課題（7月14日出題分）
レポート課題
A４数枚程度に以下の設問に対する答えをまとめてください．
（冒頭に，必ず
学生番号
研究室名
氏名
を書くこと！）
１．講義（ソフトマター工学）全般に関する感想，コメント，改善点など
（かならず）書いて下さい．
２．英語で書かれた雑誌の中から，ソフトマターに関わる論文を一つ（以
上）読み，その内容を図などを交えて分かりやすく紹介してください．
（著者名，タイトル，号，ページ番号，出版年など出典情報も書くこと）
ただし，Nature系列の雑誌のように，ネット上に公開された日本語要約
を転用することは不可とします．
締切，提出先
７月27日（月）17時までに機械系事務室に提出のこと．
33
17

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