アナログサイン波のグラフの描き方

アナログサイン波のグラフの描き方
この節ではアナログサイン波のグラフの描き方を学びます。
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サイン波を手描きする場合
アナログサイン波は一般的なアナログ時間領域信号と違って、代表点を選ばなくても簡単に描けます。今回の例では
a = 3、w = π 、φ = −π/2 として f (t) = 3 · sin(π · t − π/2) を描いてみます。
ステップ 1：軸を描く
初めに横軸を引き、横軸の右に t と記入します。更に横軸の下に t の値を適当な間隔で入れていきます。今回の例で
は定義域を −4 ≤ t ≤ 4 とし、間隔 1 で数字を入れました。
次に縦軸を引きます。t = 0 の所で横軸とクロスさせて下さい。そこが原点になります。そのあと縦軸の上に f (t) と
記入します。
なお f (t) の値域はサイン波の振幅 a で決まります ( −a ≤ f (t) ≤ a )。今回は a = 3 なので ±3 が値域になります。
よって少し余裕を持って −4 から 4 まで間隔 1 で数字を入れていきます。
この時点では以下のような図になります。
f(t)
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
-1
-2
-3
-4
図 1: 縦軸・横軸を描く
1
2
3
4
t
ステップ 2：初期位相から基準位置を求める
次に初期位相 φ からサイン波がアップダウンを開始する基準となる位置を求めます。
まず周期 T を求めます。今回は w = π ですので、「T = 2 (秒)」になります。
次に進み／遅れの時間を求めます。周期 T を使った場合の進み／遅れの関係表をもう一度載せます。
φ の符号
表 1: 初期位相 φ と進み／遅れの関係 (周期を使った場合)
位相
秒数
並行移動方向
プラス
|φ| (rad) 進んでいる
|φ/2π| · T (秒) 進んでいる
左 (過去) へ |φ/2π| · T 秒
マイナス
|φ| (rad) 遅れている
|φ/2π| · T (秒) 遅れている
右 (未来) へ |φ/2π| · T 秒
この表より、今回は φ = −π/2 ですので、
「 |φ/2π| · T = 1/2 (秒) 遅れるのでグラフ全体が右へ 1/2 秒だけズレる」こ
とが分かります。そこで t = 1/2 の所で縦に補助線として点線を引きます。そこが基準位置になります。
ちなみに左にズレる場合はマイナス時刻に補助線を引きます。例えばもし φ = π/2 なら t = −1/2 の所に補助線を引
きます。
この時点では以下のような図になります。
f(t)
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
図 2: 基準位置を求めて補助線を引く
2
4
t
ステップ 3：残りの補助線を描き込む
次に基準位置から左右に周期 T の間隔で縦に補助線を入れていきます。今回は T = 2 なので t = −3.5, −1.5, 2.5 の
位置に補助線を引きます。
また f (t) の値域は −a ≤ f (t) ≤ a でしたので、f (t) = −a と f (t) = a の所で横に補助線を引きます。今回は ±3 の
所でしたね。
この時点では以下のような図になります。
f(t)
T=2
T=2
4
T=2
T=2
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-1
-2
-3
-4
図 3: 残りの補助線を入れる
3
3
4
t
ステップ 4：サイン波を描く
後は補助線で囲まれた四角の中にサイン波のアップダウンを滑らかに描き込んで行くだけです。グラフが全体的に右
へ 1/2 秒だけズレていることに注目して下さい。
なお振幅がマイナスの場合はダウン→アップになることに注意して下さい。
f(t)
4
T=2
T=2
T=2
T=2
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t
-1
-2
-3
-4
図 4: サイン波を描きこんでグラフを完成させる
2
コンピューターを使ってサイン波を描く場合
コンピューターを使う場合は適当に代表点を選んで表計算ソフトを使って描くだけです。
演習 1 (個人)：手描きで f (t) = 2 · sin(2π · t + π/2), (−2 ≤ t < 2) のグラフをノートに描きなさい。
演習 2 (個人)：手描きで f (t) = −1 · sin(π · t − π/4), (−2 ≤ t < 2) のグラフをノートに描きなさい。
演習 3 (個人)：表計算ソフトを使ってサイン波のグラフを描きなさい。ユーザーが自由に決められるパラメータは a、
w、φ の 3 つとする (絶対参照を用いて自由にグラフの形を変えられるようにすること)。また時刻の範囲は −5 ≤ t ≤ 5
とし、代表点は 0.01 秒刻みとする。さらに w から f と T を、また φ から時間遅れ／進みを自動的に計算して表示でき
るようにせよ。
演習 4 (チーム)：振幅を変えるとどうサイン波が変わるか、チーム内で話し合ってノートにまとめよ。
演習 5 (チーム)：角周波数を変えるとどうサイン波が変わるか、チーム内で話し合ってノートにまとめよ。
演習 6 (チーム)：位相を変えるとどうサイン波が変わるか、チーム内で話し合ってノートにまとめよ。
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演習 7 (チーム)：audacity 等のツールを使ってサイン音を作成し、振幅と周波数はそのままで位相だけを変えるとどう
聴こえ方が変わるかについてチーム内で話し合ってノートにまとめよ。
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