学力判定テスト整数の性質，文字式の計算など

学力判定テスト
整数の性質，文字式の計算など
〔解答方法手順〕
1. 各問に対応する右記解答欄の枠内をクリックする。
2. 選択問題では，候補が現れるので，選択肢をクリックする。
3. 解答を入力する問題では，半角の英数字を入力する。
4. 全ての解答が終了後，『解答送信』をクリックする。
【１】次の計算をしなさい。
2
4
(1) (0.5)2 − (− 3 )3 ÷ 9 =
ア
イ
2
4
(2) (−22 ) × (−0.4)2 ÷ 5 − 5 = −
ウ
エ
3
(3) −3 − { ( 2 )2 − 3.5} ÷0.125 2 = オ
カ
5
1
(4) ×0.62 + (−1.25)2 ÷ (−2 )3 =
6
2
キ
4
【２】 100 以下の自然数で，例えば 12 のように，素因数分解したときに 3 つの素数の積として表すことが
できる 4 の倍数はいくつあるか。
【３】次の図のように，一辺が 1 の正方形を組み合わせて，一辺が 1，2，3，…の正方形をつくり，それぞ
れ 1 番目の正方形，2 番目の正方形，3 番目の正方形，…というようにする。このとき，次の各問いに答
えなさい。
(1) 3 番目の正方形には，下の図のように，一辺が 2 の正方形を 4 個かくことができる。同様にして，
4 番目の正方形には一辺が 2 の正方形が何個かけますか。
(2) 一辺が 2 の正方形を，ちょうど 64 個かくことができるのは何番目の正方形ですか。
(3) 一辺が 2 の正方形を，はじめて 500 個かくことができるのは何番目の正方形ですか。
【４】 AB=AC=2 cm，BC=1 cm の二等辺三角形 ABC と直線 l があり，直線 l 上に点 O をとります。
図のように，この三角形を，頂点 C が点 O に重なるように直線 l 上におき，すべらないようにして，直
線 l 上を右の方向へころがしていきます。ころがした回数を，図に示すように，1 回，2 回，3 回，
・・・
と数えていきます。ただし，図では，ころがした回数が 5 回以降の三角形を省略しています。
あとの (1)，(2) の問いに答えなさい。
1
(1) 7 回ころがしたとき，直線 l と三角形の頂点の位置関係として正しいものを，次のア∼ウから 1 つ
選び，記号で答えなさい。
(2) 三角形をころがしたとき，直線 l 上にある 2 つの頂点のうち右のほうにある頂点と，点 O との距離
を，三角形が進んだ距離ということにします。
次の (a)∼(c) の問いに答えなさい。
(a) 9 回ころがしたとき，三角形が進んだ距離を求めなさい。 (答え) ア cm
(b) n を 3 の倍数とします。n 回ころがしたとき，三角形が進んだ距離を n を用いて表しなさい。
(答え) イ
ウ
n
(c) 三角形が進んだ距離が 99 cm になるのは，何回ころがしたときですか。 (答え) エ回
1 から 12 まで 12 個の数が並ぶ時計について，長針と短針のなす 2 つの角
【５】
を x°，y °とし，長短 2 針の間の x 側，y 側に並ぶ文字盤の数の個数をそれぞ
れ X 個，Y 個とする。そしてこれら X 個，Y 個の数の和をそれぞれ a，b とす
るとき，次の問いに答えなさい。
(1) x : y = X : Y = a : b = 1 : 1 となるのは何時台か，すべて答えなさい。
(2) x : y = X : Y = a : b = 1 : 2 となることがあるかを調べなさい。もしあれ
ば何時台かすべて答え，なければ「なし」と記しなさい。
(3) 上の (1) について，そのことが起こる時刻をすべて求めなさい。(なお，答は分未満を四捨五入して
答えなさい。)
自然数 1，2，3，4，…が図のような順でます目に並んでいる。各自然数
【６】
の位置を次のように定める。数 1 の位置を (0，0) とし，数 1 から数えて右
に a，上に b のます目にある数の位置を (a，b) とする。例えば，29 は右に 3，
上に 1 のます目にあるので，その位置は (3，1)，22 は右に −1，上に −2 の
ます目にあるので，その位置は (−1，− 2) である。
(1) 数 81 の位置を求めなさい。 (答え) ( ア，イ )
(2) 位置が (9，− 7) である数を求めなさい。
(3) 自然数 n に対して，n をはさむ上下の数の和と左右の数の和を考える。
n=2 のとき，上下の数の和は，3 + 9 = 12，左右の数の和は，1 + 11 = 12 で，2 数は等しい。この
ように，上下の数の和と左右の数の和が等しくなるような数 n を求め，それらを小さい順に並べたと
き，20 番目の数を答えなさい。
【７】 A = x2 + 2x − 4，B = x2 − 2x + 3，C = −x2 − x − 1 とするとき，
3A +〔3B − 5C − {B + 2(A − 2C)} 〕を計算して lx2 + mx + n の形に整理すると，
l = m = n = である。
2

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