15MGUNG11

2015 年 10 月 2, 6 日
Ch.4. グローブス・メカニズム（Groves Mechanism）
Implementation Problem（履行問題）
f :   A を実現させたい
どのようなメカニズム ( M , g , x ) ならそれが可能か？
社会的選択ルール
＊ある戦略プロファイル s が存在して、以下の条件をみたせ
g ( s ( ))  f ( ) for all  
＊さらにこの戦略プロファイルがなんらかの均衡になっている
たとえば優位戦略プロファイル
For every i  N , every   , and every m i  M  i ,
vi ( g ( si (i ), mi ),  )  vi ( g (mi , mi ),  ) for all mi  M i
しかしメカニズムといえども範囲が広すぎる
狭い範囲でさがせるもっと簡便な方法はないか？
1
4.1. 直接メカニズム（Direct Mechanism）と
表明原理（Revelation Principle）
Direct Mechanism（直接メカニズム）とは？
M i  i for all i  N
M   i
iN
「あなたのタイプはなんですか？」と直接聞くから
「ダイレクト・メカニズム」と呼ぶ
( M , g , x) の代わりに
( g , x)
g :  i  A xi :  i  R
iN
iN
と表記する
（
 i の可能性があることに注意！）
 iN
2
Revelation Principle（表明原理）とは？
現実は Direct Mechanism とはいえない
現実は Indirect Mechanism が多い
（ M i  i ）
しかし
「表明原理」成立！
「Indirect Mechanism によって達成できる社会的選択ルールは
なんらかの Direct Mechanism によっても達成できる」
3
表明原理（優位戦略ヴァージョン）
任意の Indirect Mechanism ( M , gˆ , xˆ ) を考えよう。
そのメカニズムには優位戦略プロファイル ŝ が存在するとしよう。
直接メカニズム ( g , x ) を
   i
iN
xi ( )  xˆi ( sˆ( ))
For every
g ( )  gˆ ( sˆ( ))
and
for all
iN
と特定化しよう。
*
*
つまり、直接メカニズム ( g , x ) と正直戦略プロファイル s （ si
(i )  i ）は、
間接メカニズム ( M , gˆ , xˆ ) と優位戦略プロフアイル ŝ がもたらす配分と所得移転と
まったく同じ配分と所得移転をもたらすように
直接メカニズム ( g , x ) をデザインしよう。
このとき
正直戦略プロファイルはこの直接メカニズムにおいて
優位戦略プロファイルになっている～！
4
正直戦略プロファイルが優位戦略プロファイルになっている場合
その直接メカニズムは
優位戦略誘因整合性（Incentive Compatibility in Dominant Strategy）
をみたしている、と呼ぶ事にしよう
Definition (Incentive Compatibility in Dominant Strategy):
A Direct Mechanism ( g , x) is said to be incentive compatible in dominant strategy if
for every i  N ,
*
the honest strategy si is a dominant strategy, i.e.,
for every   , and every i  N ,
vi ( g (i ,  i ),  )  xi (i ,  i )  vi ( g ( ),  )  xi ()
for all      j .
jN
5
表明原理とは
「正直が優位戦略になっている直接メカニズム「だけ」を考えれば事足りる！」
ということを意味する定理：
定理 4－1（Revelation Principle）：
For every indirect mechanism ( M , gˆ , xˆ ) , and
for every dominant strategy profile ŝ in this mechanism ( M , gˆ , xˆ ) ,
the associated direct mechanism ( g , x) , which is specified as
g ( )  gˆ ( s ( )) and x( )  xˆ ( s ( )) for all    i
iN
satisfies incentive compatibility in dominant strategy.
証明： ŝ は ( M , gˆ , xˆ ) における優位戦略プロファイルだから:
For every   , every i  N , and every      j ,
jN
vi ( gˆ ( sˆ(i ,  i ),  )  xi ( sˆ(i ,  i ))  vi ( gˆ ( sˆ(),  )  xi ( sˆ()) ,
which implies
vi ( g (i ,  i ),  )  xi (i ,  i )  vi ( g (),  )  xi () .
Q.E.D.
6
この章でこれから考察する（大）問題
Incentive Compatible Direct Mechanism( g , x) によって
効率的配分が達成可能か？
（そうでなければどのメカニズムでも達成無理）
もし達成可能ならば
具体的にどのように直接メカニズムが
デザインされればいいか？
答：Private Values の仮定（ vi (a,  )  vi (a, i ) ）のもとでは、この問題は容易に解決できる。
つまり
グローブス・メカニズム（Groves Mechanism）をデザインすればいい！
7
グローブス・メカニズムとは？
Definition (Groves Mechanism):
Direct Mechanism ( g , x) is said to be a Groves Mechanism if
the allocation rule is efficient, i.e. for every    i ,
iN
 v ( g ( ), )   v (a, )
iN
i
i
iN
i
i
for all a  A ,
and for every i  N ,
there exists a function hi :   j  R such that
jN \{i}
xi ( )  

jN \{i}
v j ( g ( ),  j )  hi ( i )
（なんのこっちゃー）
8
次回
グローブス・メカニズムを徹底解明！！
グローブス・メカニズムは
効率的配分を達成し
優位戦略誘因整合性（Incentive Compatibility）
をみたす
直接メカニズム（のクラス）のことである
しかも
グローブス・メカニズム以外に
効率的かつ incentive compatible なメカニズムは
な～い！（といっていい）
9

Download Report