3.2. 不完備情報下のゲーム理論

2015 年 9 月 29 日、10 月 2 日
3.2. 不完備情報下のゲーム理論
不完備情報下の配分問題においては
社会状態    に関係なく
「共通の」メカニズム ( M , g , x) が利用される
メカニズムは  から独立にデザインされている
（  についての情報をプレーヤーから引き出すための仕組み）
メカニズム ( M , g , x) による不完備情報下の配分問題を
ゲーム理論によって分析しよう
1
不完備情報ゲーム（Game with incomplete information）
完備情報下における標準形ゲームの拡張形
( N , M ,(i )iN , ,(ui (,  ))iN , )
M   Mi
iN
Mi
ui (,  ) : M  R
プレーヤー i のメッセージ（行動）集合
利得関数は行動プロファイル m  M の関数
2
戦略はどのように定義されるか？
完備情報の場合（標準形ゲーム）
「戦略＝行動」
不完備情報下のゲームでは
「戦略  行動」
si : i  M i
戦略とは「行動の計画」のことである
「もし私のタイプがi  i ならば行動 si (i )  M i を選択する」
「もし私のタイプがi  i ならば行動 si (i)  M i を選択する」
s ( )  ( si (i ))iN , where   (1 ,..., n )
3
不完備情報ゲームにおける優位戦略
A strategy for player i , si  Si , is said to be a dominant strategy
in the game with incomplete information ( N , M ,(i )iN , ,(ui (,  ))iN , ) if
for every
  (i , i )   , and
for every
m i  M  i ,
ui (( si (i ), m i ),  )  ui (m,  )
where we denote
for all
mi  M i
m  (mi , m i ) .
任意の社会状態   について
行動 si (i )  M i が標準形ゲーム ( N , M ,(ui (,  ))iN ) の優位戦略になっている
ただし、 si (i ) は state  ではなくタイプ i にのみ依存している点に注意！
4
定理 3-1: メロン問題における二位価格入札（せり上げ、プロキシ）では、各入札者 i にとっ
*
て正直戦略 si 、つまり
si* (i )  i
for all
i  i  [0, )
は不完備情報ゲームにおける唯一の優位戦略である。
証明：定理２－１より自明。
5
（やや上級）
不完備情報ゲームにおけるナッシュ均衡
事後均衡（Ex-Post Equilibrium）
A strategy profile s  S is said to be an ex-post equilibrium
in the game with incomplete information ( N , M ,(i )iN , ,(ui (,  ))iN , ) if
for every
  (i , i )   , and
for every i  N ,
ui ( s ( ),  )  ui (mi , s i ( i ),  )
where we denote
for all
mi  M i
s i ( i )  ( s j ( j )) jN \{i} .
任意の state   において行動プロファイル s ( )  M がナッシュ均衡になっている
しかし各プレーヤーの行動選択 si (i ) は
自身のタイプ i にしか依存しない
6
事後均衡は
相手が事後均衡をプレイする限りにおいてベスト
よって優位戦略のプロファイルより弱い均衡概念である。
しかしだからと言って
完備情報下のナッシュ均衡のように
広範囲のゲームで存在するわけではない。
なぜなら
各プレーヤーの行動選択は state  ではなく
タイプ i
にしか依存させることができないからである
事後均衡は主に Interdependent Values の分析において使われる
この講義ではあまり扱わない
7
以下のケースは Private Values：
宿題２：来週木曜５時までに教務に提出
問１：メロン問題。入札者二人。   (1 , 2 ) 。社会状態集合を
 
if and only if
either [100  1  200 and 0  2  100 ] or [100  2  200 and 0  1  100 ]
と定義する。
（どちらかの財評価が 100 以上 200 以下、他方が 100 未満。）事後均衡をわかる
限りすべて答えよ。
8

Download Report