Quiz6

平成 27 年 11 月 13 日（金）
応用理工学類応用数学 I
Quiz 6
締切来週金曜日の講義開始時：11 月 20 日（金）
問１各部品の意味をよく考えながら、次のフーリエ変換の公式を５回書け。
∫
∞
f (x) =
−∞
dk ikx
e F (k),
2π
∫
∞
F (k) =
dxe−ikx f (x)
−∞
問２関数
f (x) = e−a|x| sin bx
のフーリエ変換 F (k) を求めよ。結果は通分しないで α/(k − β) という項の和にまとめる。
問３関数
)
( πx )
− |x| cos
2
a
のフーリエ積分表示を書け。今度は通分などして簡潔な形にまとめよ。
f (x) = θ
(a
√
2
2
問４ガウス関数 e−x のフーリエ変換はやはりガウス関数で πe−k /4 となる（この事実を導
ける人はボーナス点進呈）。このことから、次の関数のフーリエ変換を、積分を計算することなく
求めよ。
2
（１）e−ax
2
（２）e−a(x−b)
2
（３）eibx e−ax
応用数学 I のホームページ
http://www.bk.tsukuba.ac.jp/~CARS/lecture02.html

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