高校Ⅰ年数Ⅰ・数A（109KB）

高校Ⅰ年（Regular Class A・B コース／Advanced Class）
数Ⅰ
教材
試験方法
教科書：「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」数研出版
問題集：「クリアー数学Ⅰ＋A」
（完成ノート）「クリアー数学Ⅱ＋B」数研出版
参考書：「チャート式解法と演習数学Ⅰ＋A」「チャート式解法と演習数学Ⅱ＋B」数研出版
点数配分（Regular Class）
共通問題（４０点）＋コース別問題（６０点）
B コース
教科書の基本問題を８割程度とし、教科書の応用問題を２割程度出題する。
（３学期からは、理系対応の授業は行わない）
A コース
教科書の基本問題を６割程度とし、教科書の応用問題を４割程度出題する。
(Advanced Class)
教科書の基本＋α のレベルから応用までの問題の中から８割を出題し、大学入試過去問から２割程度出題する。
※ すべてにおいて、目標を６割以上とする。
年間予定
1 学期
・１次不等式（数Ⅰ 第１章）
・２次関数（数Ⅰ 第２章）
2 学期
・２次関数（数Ⅰ 第２章）の続き
・図形と計量（数Ⅰ 第３章）
3 学期
・理系（数Ⅱ 第４章）
・文系（Ⅰ・Ａの復習）
学習計画
学習項目
数Ⅰ 第１章
数と式
第３節１次不等式
6 1 次不等式
7 1 次不等式の利用
第４節集合と命題
（8 集合）
9 命題と条件
10 命題と証明
指導上のポイント（習得・達成目標）
1)
2)
3)
4)
5)
1 次不等式を解くことができる。
1 次不等式を利用し、文章問題を解くことができる。
命題の逆・裏・対偶を述べることができる。
命題の真偽と対偶の真偽の関係を理解できる。
背理法を利用して証明ができる。
-1-
指導の留意点
1)～5)のすべて
ただし、Regular class B コースは応用問
題、5) を除く
数Ⅰ 第２章２次関数
第１節２次関数とグラフ
1 関数とグラフ
2 ２次関数のグラフ
3 ２次関数の最大と最小
4 ２次関数の決定
第２節２次方程式と２次不等式
5 ２次方程式
6 グラフと２次方程式
7 グラフと２次不等式
数Ⅰ 第３章図形と計量
第１節三角比
1 三角比
2 三角比の相互関係
3 三角比の拡張
第２節三角形への応用
4 正弦定理
5 余弦定理
6 正弦・余弦定理の応用
7 三角形の面積
や
の表記を用いることができる。
1)
2 ２つの変量の関係を関数式やグラフで表現できる。
3) ２次関数のグラフの軸、頂点について理解している。
4) 放物線の平行移動について理解している。
5) 平方完成を利用して放物線の頂点と軸を求めることができる。
6) 放物線の対称移動について理解している。
7) 式とグラフから最大値と最小値を求めることができる。
8) 与えられた条件から２次関数の式を求めることができる。
9) 連立３元１次方程式を解くことができる。
10) ２次方程式を解くことができる。
11) 解の公式を理解し、利用することができる。
12) 判別式と解の個数の関係を理解している。
13) ２次関数と x 軸との共有点の個数や位置関係を理解している。
14) 1 次関数と 1 次不等式の関係を理解できる。
15) 因数分解を利用した 2 次不等式を解くことができる。
16) 放物線が x 軸に接するときの 2 次不等式を解くことができる。
17) 放物線が x 軸と離れているときの 2 次不等式を解くことができる。
18) 連立不等式を解くことができる。
19) 2 次不等式の応用問題を解くことができる。
1) 直角三角形を利用して、正接・正弦・余弦を求めることができる。
2) 三角比を利用した応用問題を解くことができる。
3) 鋭角の三角比の相互関係を理解し、問題を解くことができる。
4) 座標を用いた三角比の定義を理解できる。
5) 鈍角の三角比を求めることができる。
6) 三角比の値が与えられたときの、角の大きさを求めることができる。
7) 鈍角の三角比の相互関係を理解し、問題を解くことができる。
8) 直線の傾きと正接の関係を理解できる。
9) 正弦定理・余弦定理を理解し、利用することができる。
10) 正弦・余弦定理を利用して、三角形の残りの辺・角を求めることができる。
11) 三角比を利用して、測量の問題を解くことができる。
12) 三角比を利用して、三角形の面積を求めることができる。
13) 三角形に内接する円の半径を求めることができる。
14) 三角比を利用した、空間図形の問題を解くことができる。
-2-
1)～19)のすべて
ただし、Regular class B コースは応用問
題と、9)、17)～19)を除く。
1)～15)のすべて
ただし、Regular class B コースは応用問
題 2)、4)、7)、8)～11)、13)、14) を除く
数Ａ
教材
試験方法
年間予定
教科書：「数学Ⅰ」
「数学Ａ」「数学Ⅱ」数研出版
問題集：「クリアー数学Ⅰ＋A」
（完成ノート）「クリアー数学Ⅱ＋B」数研出版
参考書：「チャート式解法と演習数学Ⅰ＋A」「チャート式解法と演習数学Ⅱ＋B」
（理系＋希望者のみ）数研出版
数Ⅰと同じ
1 学期
2 学期
3 学期
・確率（数Ａ第１章）
・整数の性質（数Ａ第３章）の続き
・理系（数Ⅱ 第 1・2 章）
・図形の性質（数Ａ第２章）
・データの分析（数Ⅰ 第４章）
・文系（Ⅰ・Ａの復習
・整数の性質（数Ａ第３章）
学習計画
学習項目
数 A 第１章場合の数と確率
第２節確率
6 事象と確率
7 確率の基本性質
8 独立な施行の確率
9 反復試行の確率
10 条件付き確率
数 A 第２章図形の性質
第２節空間図形
9 直線と平面
10 多面体
数 A 第３章整数の性質
第１節
1 約数と倍数
2 最大公約数と最小公倍数
3 整数の割り算、商、余り
第２節
4 ユークリッドの互除法
5 1 次不定方程式
6 ｎ進法
7 分数と小数
8 ｎ進法
指導上のポイント（習得・達成目標）
指導の留意点
1)
2)
3)
4)
5)
場合の数、順列、組合せの考えを用いて確率の基本問題を解くことができる。
試行が独立か、独立でないかを判断できる。
独立な試行の確率を求めることができる。
反復試行の確率を求めることができる。
条件付き確率や加法定理・乗法定理を用いた確率を求めることができる。
Advanced class + Regular class Ａコース
1)～5)のすべて
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
空間における２直線の位置関係やなす角を理解できる。
空間における直線や平面の位置関係やなす角を理解できる。
正多面体の特徴を理解し、面、頂点、辺の数を求めることができる。
オイラーの定理を利用することができる。
正多面体同士の関係を利用して正多面体の体積を求めることができる。
約数と倍数の意味を理解し、求めることができる。
特定の数の倍数を判定することができる。
素因数分解ができる。
与えられた数のすべての約数を求めることができる。
最大公約数と最小公倍数の意味を理解し、求めることができる。
互いに素である数を利用して、証明をすることができる。
整数の割り算における商と余りを求められる。
余りを利用して、証明することができる。
割り算と最大公約数の関係を理解できる。
ユークリッドの互除法を利用して、最大公約数を求めることができる。
互除法を利用して、等式を満たす整数を求めることができる。
1 次不定方程式を整数の範囲で解くことができる。
10 進法の数をｎ進法で表すことができる。
Advanced class + Regular class Ａコース
1)～5)のすべて
-3-
Regular class B コースは応用問題ならび 5)を除
く
Regular class B コースは応用問題を除く
Advanced class + Regular class Ａコース
1)～12)のすべて
Regular class B コースは応用問題ならびに 6)、
8)、10)～12)を除く
13)、14)は 2 進法のみ扱う
16)は和と積のみ扱う
14) ｎ進法の数を 10 進法で表すことができる。
15) ｎ進法の小数を表すことができる
16) 2 進法の四則演算ができる。
数Ⅰ
1
2
3
4
第４章データの分析
データの代表値
データの散らばりと四分位範囲
分散と標準偏差
データの相関
数Ⅱ 第１章式と証明
第１節式と計算
1 ３次式の展開と因数分解
2 二項定理
3 整式の割り算
4 分数式とその計算
5 恒等式
第２節等式と不等式の証明
6 等式の証明
7 不等式の証明
第２章複素数と方程式
1 複素数とその計算
2 ２次方程式の解
3 解と係数の関係(1)
4 解と係数の関係(2)
5 剰余の定理と因数定理
6 高次方程式
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
データ、平均値、中央値、最頻値を理解し、求めることができる。
四分位範囲を理解し、四分位数を求めることができる。
四分位範囲と四分位偏差を求めることができる。
箱ひげ図を書くことができる。
データの分布と箱ひげ図の関係を理解できる。
分散と標準偏差の意味を理解できる。
データの相関を理解し、正・負の関係を読み取ることができる。
相関表をかくことができる。
相関係数の意味を理解できる。
３次式の展開公式を導くことができ、利用することができる。
３次式の因数分解の公式を利用することができる。
の展開式からパスカルの三角形を導くことができる。
二項定理を利用して、項や係数を求めることができる。
二項定理とパスカルの三角形を結び付けて考えることができる。
整式の割り算の計算方法を理解できる。
２種類以上の文字を含む割り算の計算方法を理解できる。
分数式を分数と同じように約分、通分して扱うことができる。
繁分数式を簡単にすることができる。
恒等式の性質を理解している。
係数比較法と数値代入法を使い分けることができる。
分数式または２文字以上の恒等式を扱うことができる。
虚数、実部、虚部などの意味が理解できる。
複素数の意味が理解できる
複素数の四則演算ができる。
負の数の平方根を求められる。
2 次方程式の解を、虚数解を含めて求めることができる。
2 次方程式の解の判別ができる。
2 次方程式の解と係数の関係が理解できる。
2 数を解とする 2 次方程式を作ることができる。
剰余の定理を理解し、利用することができる。
因数定理を理解し、利用することができる。
高次方程式を解くことができる。
-4-
Advanced class + Regular class Ａコース
1)～9)のすべて
Regular class B コースは応用問題ならびに下記
を除く
3)、5)、7)～9)
Advanced class + Regular class Ａコース
1)～12)のすべて
Regular class B コースは応用問題および下記
を除く
5)，6)，12)
Advanced class + Regular class Ａコース
1)～11)のすべて
ただし、Regular class B コースは応用問題、
7)、8)、10)、11)を除き、SPI 演習を行う。

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