大河津分水路河口における密度流と土砂輸送の

大河津分水路河口における密度流と土砂輸送の数値計算
長岡技術科学大学大学院学生会員
長岡技術科学大学
長岡技術科学大学大学院
正会員
〇大竹剛史
細山田得三
非会員 AYURZANA BADARCH
１．はじめに
海岸浸食が顕著な日本海側の中で，信濃川を開削
して造られた大河津分水路の河口は，土砂が豊富で
あり，海岸線が前進している区域が目立っている．
大河津分水路は通水後 90 年を経過しており，
その間，
土砂収支における重要な供給源となっている．河口
の土砂が長い年月を経てどの様に地形を形成してい
くかを調べることは興味深いものである．関口ら
1)
は河川供給土砂が重要な役割をはたしてきた大河津
分水－寺泊野積海岸システムを取り上げ，音波探査
図－1 大河津分水路河口での測定箇所
や堆積物のコア採取を行い堆積環境の調査を行って
期風浪が来襲する．また，夏期には平成 23 年 7 月新
いる．
潟・福島豪雨など度々大きな出水が生じており，ナ
河口では，河川の上流から淡水の流入によって土
ローマルチビームによる海底地形測量が行われてい
砂・シルトが流入する一方，海岸からは潮汐や波浪
る．また，関口らにより，コアサンプリング取得及
によって塩水や漂砂が河口に輸送され，浮遊土砂が
び塩水濃度，濁度の測定が実施されている．図－1
複雑に混合される場所となっている．例えば，細山
はその測定箇所である．図－2 はその測定結果であり，
田ら
塩水の濃度が高いところで濁度が急激に減少してお
2)によって密度流によって生じる上昇流により
海底付近の浮遊砂が塩水楔の影響を受ける可能性が
り，フロック化による土砂沈降が顕著に表れている．
示唆されており，河川からの土砂輸送の動態把握を
行うにあたり密度流を考慮する必要があると考えら
３．数値計算手法
れる．また，河川から輸送されてきた土砂は，塩水
(1)土砂輸送の基礎方程式
と出会うことにより電荷を失って凝集し，フロック
本研究では土砂輸送の計算を 2 種類の方法を用い
を形成して沈降する速度が速まることが知られてい
て行った．1 つは式(8)に示す移流拡散方程式を用い
る
て土砂濃度を求める方法である．
3)．本研究では，関口らの示した大河津分水路河
口における土砂の堆積の過程を水工学的な視点から
捉え，密度流や凝集を考慮した土砂輸送の数値計算
法の提案を行う事を目的とする．
c
c
c
 um
 w  ws 
 D 2c
t
xm
x3
(8)
ここに c , D , ws は，土砂濃度，土砂の拡散係数，
土砂の沈降速度である．この方法は微細な土砂の濃
２．数値計算対象
本研究の対象は大河津分水(信濃川)の河口である．
度分布を連続量として捉える方法であり，漂砂等の
浮遊砂の形態把握に用いられる主流な方法である．
大河津分水路の河口は新潟県沿岸域の寺泊野崎海岸
一方，土砂を連続量としてではなく個別な粒子と
に位置し，開削以前は大規模な流入河川が存在しな
して捉え，粒子位置と流速からそれぞれの粒子を追
かったため岩石海岸であったが，大河津分水路が
跡していく方法がある．粒子の移動速度は，粒子を
1922 年に竣工後，分水河口の両側に砂浜海岸が形成
球体だと考え式(9)のような運動方程式を解く．
されている．冬期には季節風により日本海特有の冬
塩分(PSU)
20
0
海面 0
塩分(PSU)
20
0
海面 0
40
塩分(PSU)
20
0
海面 0
40
40
塩分(PSU)
20
0
海面 0
40
塩分
濁度
−10
−10
−15
0
300
塩分(PSU)
20
0
海面 0
40
濁度
100
200
濁度(FTU)
塩分(PSU)
20
0
海面 0
40
濁度
100
200
濁度(FTU)
塩分
−10
300
300
−15
0
塩分(PSU)
20
0
海面 0
−5
Z (m)
塩分
−10
−15
0
−15
0
300
−5
Z (m)
−5
100
200
濁度(FTU)
−10
100
200
濁度(FTU)
300
40
濁度
Z (m)
100
200
濁度(FTU)
塩分
塩分
−10
−15
0
Z (m)
濁度
−5 濁度
Z (m)
塩分
濁度
−5
−5
Z (m)
Z (m)
−5
−15
0
100
200
濁度(FTU)
塩分
−10
300
−15
0
100
200
濁度(FTU)
300
図－2 各測定点での塩水濃度(PSU)と濁度(FTU)
(上段左：A，上段中央左：B，上段中央右：C，上段右：D，下段左：E，下段中央：F，下段右:G)
4 3
dV
4
r  sed b   r 3 (  sed   w ) g  Fr
3
dt
3
(2)密度流の基礎方程式
(9)
河川流および密度流の運動方程式は式(1)に示すブ
ここに Vb , r ,  sed ,  w , Fr はそれぞれ土粒子の移動
シネスク近似を用いた 2 次元のナビエストークス方
速度，土粒子の半径，土粒子の密度，流体密度，土
程式(NS 方程式)で記述することができる．式(2)は非
粒子が流体から受ける抵抗力である．土粒子の初期
圧縮性流体の連続式である．
配置は正規分布および一様分布に従う乱数を発生さ
せて求めた．Fr は粒子位置での流速と粒子速度の差
である．相対速度が抵抗力を発生させると考えて式

ui
u
 
1 p
 g i 3 
 um i  1 
 t 2ui

t
xm
 
 xi

(1)
ui
0
xi
(2)
を作成した．抗力係数 Cd は，レイノルズ数の関数と
して図化されているが，内挿して値を算出する関数
をプログラム化して層流から乱流までカバーするよ
ここに，i , ui , t ,x , g ,  ,  , p ,  はそれぞれベクトルを
うに計算した．レイノルズ数の代表長さは各格子の
示す成分，流速ベクトルの i 成分，時間，空間座標，
直径とし，粒子個別に計算した．
重力加速度，基準密度，密度偏差，圧力，分子粘性
オイラー的な手法である移流拡散方程式を用いた
係数である．
方法と比べると，ラグランジュ的手法である粒子追
実現場スケールでは，水平方向に対して鉛直方向
跡の方法は，粒子ごとにフロックの形成過程を表現
の対象領域が十分に短いためNS方程式に静水圧近似
することができる．具体的には，土粒子が塩水に触
を用いる．具体的にはi=3におけるNS方程式を式(3)，
れている時間と塩分濃度を累積し，それに応じて粒
連続式を式(4)のように変形する．
子の密度を増やすモデルを考案した．そこで本研究
では室内実験スケールを対象とした計算を行い粒子
追跡の方法の妥当性を検証し，その後，実現場スケ
ールを対象とした計算を行い現場への適用性につい
て考察する．

 
1 p
 g i 3 
0  1 

 
 xi

(3)
Frame 001  18 Sep 2015 
x
y
0
0
50
100
150
50
100
0.0005
図－3 室内実験スケールの計算領域
0.003
0.0055
0.008
(%)
図－5 計算開始 8 秒後の相対密度
150
(lock-exchange)
図－6 計算開始 8 秒後の土砂濃度と土粒子
（凝集モデルなし）
図－4 実現場スケールの計算領域
 u u 
u3
  1  2 
x3
 x1 x2 
(4)
室内実験スケールでは，式(1)，(2)をSOLA法
(Numerical Solution Algorithm)を用いてNS方程式の直
接計算を行った．非圧縮性流体のナビエストークス
図－7 計算開始 8 秒後の土砂濃度と土粒子
方程式は時間発展方程式であるが連続式は時間発展
（凝集モデルあり）
方程式とはならない．SOLA法では新しい時間ステッ
 R 
 t  c s l 2 2S ij S ij 1  i 
 Pr 
プの流速と圧力を同時に緩和して連続式を満足させ
る4)．密度偏差の時間発展は式(5)の移流拡散方程式を
解いて求めた．


 um
 A 2 
t
xm

Ri 
(5)
ここに A は密度の拡散係数である．流体の正味の密
(7)
 u u j 

S ij   i 
 x j xi 


度は基準密度と密度偏差の和として式(6)のように計
算される．
    
g 
 w z
2S ij S ij
(6)
l  3 xyz
本計算では，乱流モデルとして LES(Large Eddy
Simulation)を用いた．池畑ら 5)は非等方型スマゴリン
スキー・モデルに基づいて LES を行い，負の浮力効
(4)計算領域
果を取り入れたモデルを構築しており，計算に取り
室内実験スケールでは，lock-exchange 問題を対象
入れた．格子スケールΔl やスマゴリンスキー定数
とした．lock-exchange 問題とは，矩形容器の左右で
Cs，ひずみ速度テンソル Sij などを用いて乱流粘性係
密度の異なる流体を入れ，中央のしきりを外すと相
数νt を以下のように表わす．
がら，土粒子位置は土砂濃度より広がりを見せず，
河床に堆積する様子を見る事は出来なかった．これ
は，粒子追跡による土粒子の拡散性が，粒径に依存
してしまうためではないかと考えられる，
５．まとめ
図－8 計算開始 3 時間 12 分後の
粒子追跡を行う方法では，粒子個別にレイノルズ
土砂濃度，土粒子位置，密度成層
数や抗力係数を設定できフロックの形成過程を表現
対的に密度の低い流体が上層へ，密度の高い流体が
できることが容易である．これにより土砂輸送解析
下層へと進行する現象である．初期状態は容器の上
の新しい方向性を示した．しかし，土粒子の拡散性
層に土粒子を配置する．水平方向の長さ 200cn，鉛直
が粒径に依存してしまう問題など課題は残されてい
方向の長さ 100cm の領域で 20 秒間分の計算を行った
る．今回は定性的な評価しか行えなかったため，今
(図―3)．フロックの形成は，2%の塩水に土粒子が 10
後は定量的な評価の方法を検討していく．
秒間触れていると，シグモイド関数に従い最終的に
は 2 倍の大きさにまで増大するモデルを導入した．
謝辞
実現場スケールでは，大河津分水路河口の標高デ
本研究を遂行するにあたり，科学研究費補助金（基
ータを，河川の横断方向に平均を取り断面 2 次元の
盤研究（B）26289155，代表者：関口秀雄）の補助を
地形データを作製した．水方向の長さ 1.245km，鉛直
受けたことを付記する，また，地形データ，流量デ
方向の長さ 14.28m の領域で 8 時間分の計算を行った
ータの使用に関して便宜を図って頂いた，国土交通
(図―4)．フロックの形成は，2%の塩水に土粒子が 300
省北陸地方整備局，信濃川河川事務所に謝意を表す
秒間触れていると，シグモイド関数に従い最終的に
る．
は 2 倍の大きさにまで増大するモデルを導入した．
参考文献
４．数値計算結果
(1)室内実験スケール
1）関口秀雄，山崎秀夫，中川亮太，石田真展，東良
慶，原口強，細山田得三：河口砂浜海岸の堆積
図－5 は 8 秒後の相対密度であり，淡水と塩水の境
環境変遷における洪水土砂流出の重要性，土木学
界にケルビン・ヘルムホルツ不安定によって渦が発
会論文集 B2 （海岸工学）， Vol.69 ， No.2 ，
生している．図－6 と図－7 はそれぞれ 8 秒後の移流
pp.I_691-I_695，2013
拡散方程式による土砂濃度と粒子追跡による土粒子
2）細山田得三，早川典夫，青山了士，J．F．Atkinson，
である．図－6 は凝集モデルなしの場合．図－7 は凝
福嶋祐介：河口における密度流と浮遊物質の輸送
集モデルありの場合である．凝集モデルのない場合
に関する数値計算，水工学論文集，第 45 巻，
は概ね土砂濃度の高い部分に土粒子が配置されてい
pp.955-960，2001
る．凝集モデルがある場合の土粒子は塩水に触れて
いる部分の沈降速度が上昇し，凝集モデルなしの場
合に比べて鉛直方向に土粒子が広がりを持って分布
している．
3）柳哲雄：沿岸海洋学-海の中でものはどう動くか
-，恒星社厚生閣，1989
4）C．W．Hirt， B．D．Nichols，N．C．，Romero：
SOLA-A Numerical Solution Algorithm for Transient
Fluid Flows ， Los Alamos Scientific Laboratory
(2)実現場スケール
LA-5852，pp1-50，1975
図－8 は実現場スケールで行った計算の 3 時間 12
5）池畑義人，本地弘之：安定成層流体中に水平に流
分後の移流拡散方程式で解いた土砂濃度，粒子追跡
入する負の浮力をもつ噴流の LES モデルによる
の方法で解いた土粒子，及び密度成層を示す．土粒
解析，日本流体力学会誌「ながれ」，Vol.19，No.5，
子の位置は土砂濃度と概ね一致している．しかしな
2000

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