第３学年 算数科学習指導案 指導者 及び 場 所 １ ２ 単元名 考える力をのばそう 教諭 教諭 教諭 手塚 三浦 石澤 良子（Ａコース：少人数教室） 洋司（Ｂコース：３年１組教室） 梨沙（Ｃコース：３年２組教室） 「重なりに目をつけて」 単元の目標 ○２つの量の重なる部分に着目して解く問題の解決を通して，問題解決の能力を伸ばす。 ３ 単元について （１）単元観 本単元は，学習指導要領第３学年の内容，「A 数と計算 （２）ウ 加法及び減法に関して成り 立つ性質を調べ，それを計算の仕方を考えたり計算の確かめをしたりすることに生かすこと。」を 受けて設定したものである。 「考える力をのばそう」では，論理的思考力や直感力の育成という観点から設けられている教材 が提示されている。すなわち，問題を解決するときの大事な考え方を理解させていくことをねらっ ている。 これまで児童は，２つないし，３つの集合の関係に重なる部分がない場合の加減法を適用する問 題の解決に取り組んできている。本単元では，重なる部分に着目しなければ，解決できない問題を 通して，図に表すことのよさに気付くことや重なる部分に着目できることを意図し，筋道を立てて 考える児童を育成するものである。 （２）児童の実態（男２６名，女２６名，計５２名） 昨年度の市販テストの結果によると，「Ａ 数と計算」の領域について，加減法の計算や計算の 工夫において全国平均を下回っていた。また，観点別に見てみると，数学的な考え方に課題が見ら れた。そのことは，３年生で学習しているかけ算のきまりを使っての学習にも見られ，式に表した り，式を読んだりという考え方ができていないことにも表れている。 レディネステストの結果，テープ図を活用した加減法の問題については，全体量を求める問題（ 加 法）に対しては，８１％，部分量を求める問題（減法）については５８％の児童が正しい答えを導 き出すことができている。題意とテープ図を照らし合わせる問題については，９３％の児童が正答 という結果になっている。問題文をテープ図に表すという活動経験は少ないが，問題解決的な学習 をしていく中で自分なりに図に表し，自力解決していく学習を進めている効果が出ているためだと 思われる。 このことから，中学年のこの段階で，問題を分析的にとらえ，解決方法における見通しをもつた めに，テープ図や線分図を活用した個々の解決に対する指導の充実を図る必要があると考える。 （３） 指導観 本単元では，２つの重なる部分に着目して解く問題の解決を通して，問題解決能力を高めていく のであるが，「重なる部分」があるので，文章だけでは，題意を理解することが難しい内容になっ ている。そのため，問題提示の際には，具体物やＩＣＴを活用して図を見るなどして視覚的に題意 をつかませるようにする。また，解決の方法が１つではないことを確認し，多様な考えを導き出せ るようにする。自力解決の困難な児童には，具体物を操作することにより，重なりのない場合から ある場合へと解決の方法を考えさせるようにする。問題解決の後の適応問題については，上位の児 童に対しては発展的な問題も提示し，意欲を高めていきたい。 以上のように算数的活動において，具体物を用いた活動や数量を調査する活動が概念や性質，解 決の方法などを見つけたり，作り出したりする探求的な活動へと発展できるように展開を工夫し， 論理的に考えることの楽しさや他の解決の仕方との比較の楽しさを感得させたい。 -1- ４ 研究主題とのかかわり （１） 学年部テーマ 「進んで表現し合い，伝え合う児童の育成」 （２） 視点に対する手だて 【視点１】互いの考えを深める「学び合い」の場の設定 Ａコース 自力解決の段階で，重なり部分の処理の仕方について，テープ図を基に立式する活 動を行う。さらに，練り合う段階で互いの解決の根拠について紹介し合う活動を設 定する。 Ｂコース 自力解決の段階で，内容をよく理解させるためのペア学習を取り入れて重なり部分 にいて調査する算数的活動を行う。また，練り合う段階で，算数の「は・か・せ」 を意識させて，互いの解決の根拠についても紹介し合う活動を行うようにする。 Ｃコース 自力解決の段階で，内容をよく理解させるために，動かしたり，並べたりといった 具体物（テープ）を用いた調査する算数的活動を行う。練り合う段階では，具体物 の操作をさせ合いながら自分が考えつかない友達の考えに気付かせるようにする。 【視点２】学習過程における効果的なＩＣＴの活用 ・ 問題把握の段階でものさしをテープ図に表すことで，簡単に表すことができることを理解さ せ，事象を図に置き換えて考えを処理する考え方のよさや問題の題意や解法を見付けやすくし ていることに，ＩＣＴを活用して気付かせたい。 ・ 問題把握の段階で，いくつかの条件（ものさしの長さや重なる部分があること，重なる部分 が２０ｃｍであること）があって，それらを考慮しなければならない。そこで，少しずつ一つ ずつ考えていく分析的な考え方について，ＩＣＴを活用して経験させる。 Ａコース 練り合う段階では，実物投影機を活用して，解決方法を見つけるためにテープ図に 自分の考えを表したり，友達の考えと比べてみたりする探究的な算数的活動を行う。 Ｂコース 練り合う段階では，実物投影機を活用して教科書Ｐ．６２の図（中央）を投影し， 解決方法を見つけるための手がかりとする。 Ｃコース 練り合う段階で，実物投影機を活用して具体物の操作を見せ合うことで，言葉でう まく表現できない児童が，少ない言葉でも発表をつまずかずに行えるようにする。 また，視覚にとらえることで，聞き手の児童が友達の考えを理解しやすくする。 【視点３】学ぶ意欲を高める評価の工夫 ・ レディネステストの結果を受けて， （ Ａ）テープ図を基にいろいろな解決方法を導き出せる， （ Ｂ）テープ図を用いて解決方法を導き出せる， （Ｃ）具体物を用いた操作活動が中心になる， 以上３つのグループに分けて習熟度別学習を行う。 ・ 本時の終末に自己評価を行い，図を使う有用性が意識できたか，また学習意欲の高まりにつ いて自己評価を行う。評価については，短時間で振り返られる簡易なものとすることによって 抵抗なく行え，また指導者側が容易に児童の自己評価を把握できるようにする。 ５ 評価の観点と評価規準 ・ 数量の関係をテープ図に表すと分かりやすいことに気付き，それを用いて問題を解決しようと している。【関心・意欲・態度】 ・ ２つの量の重なる部分に着目し，加法や減法などの方法を用いて順序よく筋道を立てて説明し ている。【数学的な考え方】 ６ 単元の関連と発展 ２年 本単元 ③たし算のひっ算 ④ひき算のひっ算 ・ テープ図の素地 ⑨たし算とひき算のひ っ算 ３年 ４年 本単元 重なりに目をつけて ・テープ図の有用性 ⑮□の式 ・テープ図から 線分図へ ⑯たし算のひき算 ・テープ図の活用 -2- ちがいに目をつけて ・線分図の理解と考察 ７ 指導計画（２時間扱い 本時１／２） 次 時 学習活動 学習活動における具体的な評価規準と評価方法 １ テープ図に表された２つの量の 【関】数量の関係をテープ図に表すと分かりやすいことに気 １ 重なる部分に着目し，全体量を 付き，それを用いて問題を解決しようとしている。 次 求める。 （発言・観察） 【考】２つの量の重なる部分に着目し，全体量を求める方法 を考え，順序よく筋道を立てて説明している。 （ワークシート・観察） ２ テープ図を活用して，２つの量 【関】テープ図をもとに数量の関係をとらえ，それを用いて の重なる部分に着目し，全体量 問題を解決しようとしている。 （発言・観察） から重なる部分を求める。 【考】２つの量の重なる部分に着目し，全体量から重なる部 分を求める方法を考え，順序よく筋道を立てて説明し ている。 （ワークシート・観察） ８ 本時の指導 （１） 単元名 考える力をのばそう「重なりに目をつけて」 （２） 本時のねらい 【関】数量の関係をテープ図に表すと分かりやすいことに気付き，それを用いて問題を解決しよ うとしている。 【考】２つの量の重なる部分に着目し，全体量を求める方法を考え，順序よく筋道を立てて説明 している。 〈Ａコース〉 （３） 準備物 プロジェクター，実物投影機，拡大問題文，１ｍものさし２本，拡大テープ図， ワークシート２枚 （４） 指導過程（別紙） （５） 板書計画 ６／１８ 課 ○ Ｐ．６２ 問題文 重なる部分のある 長さの求め方を考えよう ま ○ テープ図にあらわしてから 考えると分かりやすい。 自 ○ 100 ＋ 100 － 20 ＝ 180 100 － 20 ＋ 100 ＝ 180 100 × 2 ＝ 200 200 － 20 ＝ 180 100 ＋ 100 － 20 － 20 ＝ 180 -3- （６）ワークシート -4- （４）指導過程 段 階 つ か む ５ 分 A コース 主な学習活動 ○：指示，発問 ・予想される児童の反応 １ ○問題文と挿絵を提示し，題意をとらえさせる。 その際，立式の難しさを実感させる。 本時の課題をつかむ。 ○つなぎ目が重ならない長さを提示し，徐々につ なげて見せることによって，長さが２ｍより短い ことを示唆する。 重なる部分のある 長さの求め方を考えよう。 見 通 す ５ 分 ３ や って みる・表現する 図を手がかりにして解決方法の見通しと解 ○これまで学習してきたことや計算方法を用いて 答の見通しをもつ できないか考えさせる。 ・図で見て考える。 ・計算で考える。 ・２ｍより短い。 ４ 問題を解決をする。 ○どのように考えたのか自分の解決方法を文章に ・100 ＋ 100 － 20 ＝ 180 180 ｃｍ まとめておくようにさせる。 ・100 － 20 ＋ 100 ＝ 180 180 ｃｍ ○単位の換算をしない児童には，1 ｍ＝ 100 ｃｍ ・100 － 20 ＝ 80 80 ＋ 100 ＝ 180 180 ｃｍ を示唆し，解答に導く。 ・100 × 2 ＝ 200 200 － 20 ＝ 180 180 ｃｍ ・100 ＋ 100 ＋ 20 ＝ 220 220 ｃｍ ・100 ＋ 100 － 20 － 20 ＝ 160 160 ｃｍ ５ それぞれの解決方法について話し合う。 ○実物投影機を活用し，それぞれの解決の仕方に ・2 本のものさしの長さを足して，つなぎ目 ついて紹介し合い，いろいろな解決方法に触れ の長さの 2 回足した分を引く。 るようにする。 ・1 本のものさしの長さからつなぎ目の部分 の長さを引いて，もう 1 本のものさしの長 考 ２つの量の重なる部分に着目し，全体量を求める方法を さを足す。 考え，順序よく筋道たてて説明している。（発言・観察） ・１ｍのものさしが 2 本あるから 2 倍してつ なぎ目の分の２０ｃｍを引く。 ６ 重なる部分のある長さのもとめ方をまと める。 25 分 ま と め る 評価と方法 本時の題意をつかむ。 ［問題］１ｍのものさし２本を使って， 教室の入り口の高さをはかったら，下の 図のようになりました。教室の入り口の 高さは何ｍですか。 ２ ○：教師の支援 ☆：個への支援 重なる部分のある場合などは図に表し てから考えると分かりやすい ○問題文だけでは，解決できない問題も図に表す ことで分かりやすくなることを確認する。 10 分 ７ 適応問題を解く。 ・１ の問題と同じタイプで数値の異なる問題 ○問題文は，未知の事柄を既習事項と関連付けて を解く。 解決し，総合的に考察させるものにする。 ・１ の問題と同じタイプで単位の換算が必要 で，テープ図もかく。 ・テープを３本つなぎ，つなぎ目が２箇所 関 テープ図を用いて，問題を解決しようとし あるタイプの問題を解く。 ている。（ワークシート、観察） ８ 本時の学習を振り返る。 ○重なる部分のある 2 つ分の長さを求めるこ ○自己評価は短時間で記入できるものにする。 とができたか。 ○いろいろな方法で長さを求めることができ ましたか。 -5- ＜Ｂコース＞ （３）準備物 教師：プロジェクター，模造紙，１ｍものさし（２本 ），プリント（人数分） （４）指導過程（別紙） （５）板書計画 6/18 P.62 重なりに目をつけて １１ｍのものさしを２本使 ってはかったら，下のよう になりました。 教室入り口の高さは何 cm ？ 課重なる部分のある長さの もとめ方を考えよう。 実物投影機による映像 ま・重なる部分に気をつけ て考える。 ・テープ図を使うことわか りやすい （６）ワークシート ① １４０ｃｍのテープを２本つなぎました。つなぎめの長さは３０ｃｍです。 全体の長さは何ｃｍですか。テープ図を見ながら考えましょう。 １４０ ３０ １４０ １４０ ３０ １４０ 式 答え ② １１０ｃｍのテープに ，９０のテープをつなぎました 。つなぎめの長さは１５ｃｍです 。 全体の長さは何ｃｍですか。テープ図を見ながら考えましょう。 １１０ １５ ９０ １１０ １５ ９０ 式 答え （４）指導過程 Ｂコース 段 主な学習活動 階 （○：指示，発問 ・：予想される児童の反応） つ １ 既習内容を振り返る。 か ○１ｍは何ｃｍですか。 む ○ものさし２本分で何ｃｍですか。 ５ ２ 本時の題意をつかむ。 分 １ｍのものさしを２本使ってはかったら下 のようになりました。 教室入り口の高さは何 cm ？ ３ 本時の学習課題をつかむ。 重なる部分のある長さのもとめ方を考えよう。 ○これまでと何が違いますか。 ・重なりがある。 見 ４ 解決の見通しをもつ。 通 ○何を使って考えたら，求められますか。 す ・絵 ・ものさし ・紙テープ ・テープ図 ３ 分 や ５ 問題を解決する。 っ ○黒板の図をノートに完成させよう。 て ○黒板の図を使って，教室の入口の高さを求め み ましょう。 る ・ 100 ＋ 100 － 20 ＝ 180 ・ ・ 100 － 20 ＝ 80 80 ＋ 80 ＋ 20 ＝ 180 表 ・ 100 － 20 ＝ 80 80 ＋ 100 ＝ 180 現 ６ 考えた求め方をペアで話し合う。 す ○自分の考えた求め方を，図と式を使って説明 る しよう。 22 ・重なった部分が１つ分多いので，１つ分を引 分 いて， 100 ＋ 100 － 20 ＝ 180 ・どちらも重なった部分を引いてから足して， 重なった部分を１つ分足して， 100 － 20 ＝ 80 80 ＋ 80 ＋ 20 ＝ 180 ・片方はそのままで，一方から重なった部分を 引いてから足して， 100 － 20 ＝ 80 80 ＋ 100 ＝ 180 ま ７ 重なる部分のある長さの求め方をまとめる。 と ○重なる部分に気を付けて考える。 め ○テープ図を使うと分かりやすい。 る 15 分 ８ 適応問題に取り組む。 ○プリント学習を行う。 ９ 本時の振り返りを記入する。 ○：教師の主な支援 ☆：個への配慮 評価と（方法） ○実 際の ものさ しを 使っ て，長 さの 感覚を 理解させながら，場面をとらえやすくさ せる。 ☆自分の身長を想起させ， 1m40cm は 140cm であることを伝える。 ○教科書 P.62 （上部）を実物投影機で映し 出し，題意の理解の一助とする。 ○重なりが大切であることを押さえる。 ○算数では早く，簡単，正確さが大切であ ること(以下，算数「は・か・せ」)を話 し ，普段の学習で行えることを確認する 。 ☆どんな絵をかいたらよいか，毎回ものさ しを用意するのかなどを考えさせ，簡単 な方がよいことを伝える。 ○教科書 P.62 （中央部）を実物投影機で映 し出し，図を完成させる。 ☆使える数字を確かめ，重なっているため に多い１つ分をどうするか考えさせる。 ○発 表練 習を兼 ねて ，分 かりや すく 友だち に伝えるように話す。 ☆友だちにアドバイスをもらってよいこと を伝え，さらに分かりやすくしてもよい ことを話す。 ○全体の場で，児童を指名し，発表させて まとめとする。 【 考】 ２つ の量 の重 なる部 分に 着目 し， 全 体量 から 重な る部 分を求 める 方法 を考 え ，順序よく道筋を立てて説明している 。 （ 発言 ，ノート ） ○児童の求め方を賞賛しながら，いずれの 場合も重なる部分の１つ分に着目する必 要があることでまとめとする。 ○算数「は・か・せ」としても，テープ図 がよいことを確認する。 ○重なる部分に気を付けさせると共に，テ ープ図を使うことを話す。 ☆確認・復習のために，本時の題意と同じ ような問題，次時につながる問題や単位 換算が必要な問題に取り組ませる 。（答 えを投影する 。） 【 関】 数量 の関 係を テープ 図に 表す と分 か りや すい こと に気 付き， それ を用 いて 問題を解決しようとしている 。（ﾌﾟﾘﾝﾄ） C コース 段 主な学習活動 階 (○：指示，発問・ ：予想される児童の反応) １ 既習内容を振り返る。 ○１ｍは何ｃｍですか。 ○ものさし２本分で何ｃｍですか。 （４）指導過程 ２ ○：教師の主な支援 ☆：個への配慮 評価と（方法） （視点） ○本時に直接関係する１ｍ＝100㎝は板書し ておき，忘れた時に見えるようにする。 本時の題意をつかむ。 つ か む 5 分 ［問題］１ｍのものさしを使って，教室の入り口 の高さをはかったら，下のようになりました。 教室の入り口の高さは何ｃｍですか。 ○今までと何が違うのでしょう。 ３ 本時の課題をつかむ。 重なる部分のある長さの もとめ方を考えよう。 ３ 解決の見通しをもつ。 ○長さを求めるための作戦はありませんか。 ・テープを使う。・絵に描く。 見 通 す 5 分 ☆既習内容と比べさせることで，分からない 理由をとらえやすくさせる。 ☆漢字の視写が難しい児童へは聞き取りに よって書かせ，集中が途切れないようにさ せる。 ○テープの活用から，図の有用性を意識させ， 図に書く活動につなげる。 ○重なりをなくすために，紙テープをどうした ○２色の目盛り付き紙テープを提示し，具体 物で見通しを持ちやすくさせる。 らいいと思いますか。 （視点１） ・切る。折る。 ○全員が，重なりをなくす意味の書き込みが ４ 問題を解決する。 ○重なりがなくなる図を描きましょう。できた できるよう机間指導する。 や ☆早い児童は，図を参考にして，式や答えを ら，長さを求めてみましょう。 っ 求めるよう声掛けをする。 ・バツにしよう。塗りつぶそう。 て み ○図への書き込みだけができた児童から実物 ５ 重なる部分をなくす方法を話し合う。 る ○どんな図を描いたか，みんなに見せてくださ 投影機を使って発表させることで，全員が ・ できたという自信を高めさせる。（視点２） い。 表 ・バツをした。 【考】2 つの量の重なる部分に着目し， 現 ・塗りつぶした。 す 全体を求める方法を考え，順序よく筋 る 道を立てて説明している。 （発言・観察） ○式や答えも分かった人はいますか。 25 ○答えが出た後に，紙テープを移動させなが ・100－20=80 分 ら確認することで，図をもとに考えても正 80＋100=180 180cm しいことを実感させる。 ６ 重なる部分のある長さの求め方をまとめる。 重なる部分はひとつひく。 図にかくと，わかりやすい。 ま と ○ワークシートを用いて取り組ませ，黒板を ７ 適応問題に取り組む。 め ○（２の問題文をそのまま使って）重なりの部 ヒントにするよう声がけをする。 る 分が３０ｃｍあります。図に書き込んで，式 【関】テープ図を用いて，問題を解決 10 と答えを求めましょう。 分 しようとしている。（ノート・発言） ☆一言感想が書ける児童は，短い時間で書か 本時の振り返りを記入する。 せてより詳しい振り返りができるようにす ○この時間の振り返りマークをノートに書きま る。 （視点３） しょう。 ８ 算数プリント 名前 １ １２０ｃｍのテープを2本つなぎました。つなぎ めの長さは２５ｃｍです。全体の長さは何ｃｍですか。 テープ図を見ながら考えましょう。 120 ｃ ｍ 120 ｃ ｍ 120 ｃ ｍ 25 ｃｍ 120 ｃ ｍ 式 答え ２ １ｍのテープに７５ｃｍのテープをつなぎました。 つなぎめの長さは２８ｃｍです。全体の長さは何ｃｍ ですか。テープ図にあらわして、図をもとに考えまし ）に数を書いてから考えましょう。 ょう。 （ （ ）ｃｍ （ ）ｃｍ （ ）ｃｍ 式 答え -1- 算数スペシャルな問題 名前 Ｓ １ｍのテープを３本つなぎました。つなぎめの長さ はそれぞれ２０ｃｍです。全体の長さは何ｃｍですか。 テープ図を使って考えましょう。 式 答え -2-
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