テーマ キルヒホッフの法則 の「見える化」に挑戦 P R1 6 + V1 3V R2 3 + R3 3 V2 6V O 左の回路に、キルヒホッフの法則を 適用することによって、 R1、R2、R3を流れる電流の大きさを 求めたり、 O点とP点の電位差を求めたり することができます。 準備 R1を赤 R2を紫 R3を青 で示します。 「赤」と「青」の 流れが合流して 「紫」になる という直感に 訴える作戦です。 向きは、この段階では あくまでも「仮定」です。 この「仮定」に基づき、 矢印の向きのループに ついて考えて見ましょう。 下図は、左図のループを 立体的に表現したものです。 P R1 6 + V1 3V R2 3 V2 6V + O O R3 3 電圧（電位）を「高さ」とし、 抵抗の大きさを奥行きの「長さ」として 表しています。 ループをたどってみましょう。 ① O点を出発点とする。 （ここを電位0と考える。） ② 3V電池により電位が高くなる。 ③ 6Ω抵抗を通過する際に、 電流は仕事を消費する。 （電圧降下が起こる。） ④ 電流がP点に達する。 ⑤ 3Ω抵抗を通過する 際に電流は仕事をする。 （電圧降下が起こる。） ⑥ 6V電池により P 電位が高くなる。 ⑦ ループの ゴールである O点に到着。 P R1 6 + V1 3V 続いて、第２のループも仮定し、 立体的に表現します。 R2 3 + R3 3 V2 6V O ⑧ 分岐点 Q をスタートとする。 ⑨ 3Ω抵抗でエネルギーを消費 しながら電流が進む。 ⑩ P点に達する。 ⑪ 3Ω抵抗を通過する際に 電流は仕事をする。 （電圧降下が起こる。） ⑫ 6V電池により 電位が高くなる。 ⑬ ループのゴールであ るQ点に到着。 Q P ２つのループの立体表現を 合体させましょう。 P R1 6 R2 3 + V1 3V + R3 3 V2 6V O 3Ω 3V 電位0［V］ 6V 電位 V 解法 P R1 6 + V1 3V O R2 3 + V2 6V R3 3 オーソドックスな解法を示します。 R1を流れる電流を 1 R2を流れる電流を 2 とします。 3 6･1＋3･2－ 6 ∴ 9 6･1＋3･2 ∴ 3 2･1＋2 ⋯ ① R3を流れる電流を 3 とします。 6 3･3＋3･2 ∴ 2 2＋3 ⋯ ② 最後に、電流の総量が保存される ことを式に表します。 O ∴ 2 1＋3 0 1 2＋3 ⋯ ③ P R1 6 + V1 3V R2 3 + V2 6V R3 3 3 2･1＋2 ⋯ ① 2 3＋2 ⋯ ② 0 1 2＋3 ⋯ ③ ②－③より 2 3＋2 1＋2－ 3 これを整理して 2 1＋2･2 ⋯④ ①＋2×④より 3＋4 2･1＋2 2･1＋4 ･2 これを整理して 7＝5 ･2 ∴ 2 → 1.4［A］ 2、 3 の値を③に代入し、 0 1－1.4＋0.6 1.4－0.6＝ 1 ∴ 1 0.8 → 0.8［A］ 1 0.8 ［A］ 2 1.4 ［A］ 3 0.6 ［A］ 電流がすべて プラスの値になりました。 ହ この値を②に代入し、 2 3＋1.4 3 2 1.4＝0.6 ［A］ このことは、 電流の向きが 「仮定」のとおりであること を示しています。 P R1 6 R2 3 + V1 3V + R3 3 V2 6V O この表現では、電位Vを高さとして表していることを思い出しましょう。 （電位V＝電子が持つエネルギーの大きさを示す。単位は［V］） また、抵抗Rを長さとして表していました（単位は［Ω］）。 よって、電流の強さはオームの法則 i＝/ から 傾きの大きさとして表現されています。 P R1 6 R2 3 + V1 3V + R3 3 V2 6V O 最後にP点の電位 V を求めましょう。 第一のループを使って考えます。まず、0点の電位は0 V です。 そこから電池により電位が3 V 上がりｊますが、抵抗を通過すること により、電位は V=6×0.8＝4.8 V だけ下がります。 よって、P点の電位は 3-4.8＝-1.8 V となります。 第二ループでは、R3に着目します。 電位は、0点の 電位0 V から 3×0.6＝ 1.8 V だけ下がるので、 -1.8 V を得ます。 電 位 V 実際にモデルを作ってみました。 電子が仕事をし、エネルギーを失う様子が イメージとして伝わるでしょうか。 おわり
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