4．電磁力と電磁誘導1（磁性体、電磁力、フレミングの左手則）

電気工学講義資料
４．電磁力と電磁誘導１（磁性体、電磁力、フレミングの左手則）
４．１磁性体の磁化
（ａ）分子磁石説
鉄は、図１(a)に示すように、元々内部に微小な磁石（これを分子磁石とよぶ）を持っている。通常で
は、この分子磁石がランダムに配列しているため、外部に磁石としての性質を現さない。この鉄に磁
石を近づけると、あるいは磁界を加えると、同図(b)のように、分子磁石は磁界の方向に揃うように移
動する。全ての分子磁石が、同図(c)に示すように磁界方向に揃うと、それ以上外部から加える磁界
の強さを大きくしても、分子磁石は変化しない。
一方、外部から加える磁界の方向を反転させると、分子磁石も反転しようとするが、このとき分子磁
石同士が擦れ合い、摩擦熱が発生する。この分子磁石の原因は、物質を構成する原子の中の電子
の周回運動（原子核の周りを回る運動）と電子自身の回転（スピン）にあり、物質により磁石になりや
すいもの、なりにくいものがある。表 1 に物質の磁性による分類を示す。常磁性体とは、図 1(b)及び(c)
のように磁界の方向にＳ極、Ｎ極が現れる物質であり、特に強力な磁極が現れるものを強磁性体とい
います。強磁性体は、地球上には４種類しか存在しない。これらの強磁性体を一般に磁性材料とい
い、モーターや変圧器などの材料として利用されている。一方、反磁性体とは、常磁性体及び強磁
性体とは反対の方向に分極磁石が揃う物質である。
表 1 物質の磁性による分類（電気理論Ⅰ、小林淑朗著、学研社より）
鉄、ニッケル、コバルト、マンガンとその化合物
アルミニュウム、白金、すず、イリジウム、酸素、空気など
ビスマス、炭素、燐（りん）、金、銀、銅、セシウム、アンチモン、亜鉛、鉛、水銀、窒
素、アルゴン、硫酸、塩酸、水など
分子磁石
S
S
N
N
S
反磁性体
S
N
N
S
S
N
S
N
N
S
S
N
N
S
N
S
強磁性体
常磁性体
S
S
N
S
N
(a )
N
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
S
N
(b )
(c )
図１分子磁石説
（ｂ）鉄心の磁化特性
図２(a)に示すように、鉄心に巻線を巻いて電流を流すと図示の向きに磁界が発生する。さらに、切
り替えスイッチを１側及び２側に倒して電流の向きを変え、さらに可変抵抗により電流の大きさを変化
させると、鉄心内部の磁界の向きならびに大きさを変化させることができる。
このとき、磁界の強さ H(A/m)と磁束密度 B (T)の関係を測定すると、図２(b)に示すような曲線とな
る。この曲線を鉄心の磁化特性とよび、磁性材料の性質を判断する重要な特性である。
一般に、変圧器やモーターなどに使用される磁性材料としては、図３(a)に示すように、残留磁気 Br
及び保磁力 HC とも小さいことが要求される（ソフト磁性材料）。一方、同図(b)のように、残留磁気 Br
及び保磁力 HC とも大きい磁性材料は、永久磁石用として利用される（ハード磁性材料）。
B
6
I
2
1
H
7
Hc
1
H
Br
Hc
H
Hc
0
H
12
9
10
Br
13
0
8
(a)
B
B
2
Br
B
4
3
5
14
11
(ｂ)
図２鉄心の磁化特性
(a)
図３磁化特性の分類
-1-
(b)
４．２磁気回路と等価回路
図４(a)に示す磁気回路において、磁界の強さＨ(A/m)はアンペアの周回路の法則より、 H NI / l
である。一方、磁束密度 B(T)は、磁心の透磁率がμであるため B
H で得られる。従って、磁心の
2
磁束φ(Wb)は、磁心の断面積が S (m )であるため、次式で与えられる。
B S
NI
S
l
H S
S
NI
l
NI
l
S
(1)
（1）式をみると、表２に示すように磁気回路と電気回路を対応させれば、磁気回路を電気回路として
扱うことができ、磁気回路の解析が容易になることが判る。図４(b)に等価な電気回路を示す。
H[A/m]
I[A]
I(=Φ)
l[m]
E(=NI)
Φ[Wb]
N
S[m2]
+
-
R(=l/μS)
μ
(b)
(a)
図４磁気回路と等価回路
表 2 電気回路と磁気回路の対応関係
電気回路
磁気回路
電圧（起電力） E (V)
起磁力 NI (A)
電流 I (A)
磁束 φ (Wb)
磁気抵抗 Rm l ( S ) (A/Wb)
電気抵抗 R (Ω)
電気回路のオームの法則： I
E R
NI Rm
磁気回路のオームの法則：
例題下図(a)に示す磁気回路において、各部分の磁束を計算せよ。ただし、漏れ磁束を無視し、磁
心の透磁率をμ（一定）とする。
S2
φ1 S1
図(b)に等価回路を示す。ただし、
R1
l1
, R2
S1
φ1
(2)
l3
l2 φ2
S3
N
l3
S3
l2
, R3
S2
R1
φ3
I[A]
l1
+
NI -
φ2
μ
(a)
R3
R2
φ3
(b)
起磁力ＮＩからみた合成磁気抵抗 R0 (A/Wb)は、
R0
R1
R2 R3
R2 R3
R1 R2
R2 R3 R3 R1
R2 R3
(3)
従って、各部の磁束φ1, φ2 及びφ3 は、(3)式ならびに表 2 より、次式のように得られる。
1
3
R2 R3
NI ,
R1R2 R2 R3 R3 R1
NI
R0
R2
R2
R3
1
R2
R2
R3 R1 R2
2
R3
R2
R3
R2 R3
NI
R2 R3 R3 R1
-2-
1
R3
R2
R3
R2 R3
NI ,
R1R2 R2 R3 R3 R1
(4)
４．３電磁力
電磁力とは、磁界中にある導体に電流を流したとき、電流（すなわち電流が流れている導体）に働
く力である。この電磁力の方向、及び電磁力の大きさについては、次のようなことが知られている。
（ａ）フレミングの左手の法則
電磁力により導体が受ける力の方向については、1880 年代にイギリスの電気技術者、物理学者
であった J. A. フレミング（1849～1945）によって発見された。これをフレミングの左手の法則とよぶ。
（この他に、フレミングの右手の法則もあるが、これは電磁誘導のところで扱う。）
フレミングの左手の法則とは、図５に示すように、人差し指の方向に磁界があるとき、中指の方向に
電流をながすと、導体は親指の方向に力（電磁力）を受けると云うもので、我々は、この法則を利用す
ることにより、容易（直感的）に電磁力の方向を知ることができる。
（ｂ）電磁力の大きさ（ローレンツ力）
フレミングの左手の法則では、電磁力の大きさを示していない。この電磁力の大きさを定量的に明
らかにしたのは、オランダの物理学者の H. A. ローレンツ (1853～1928) で、この磁界中で電流
（電子）に働く力を、ローレンツ力と云いう。（電界中で電子に働く力も、ローレンツ力という。）
図６は電磁力を説明したものです。磁界中（磁束密度 B (T)）に l (m)で電流 I(A)が流れている導線
が磁界の方向とθ(rad)の角度で存在するとき、導線には次式に示す電磁力 F(N)が働く。
F
(5)
B I l sin
ただし、(5)式に示す電磁力の方向は、フレミングの左手の法則より図示の
に向かう方向）の方向である。
印（図面の裏側から表
[A]
θ [rad]
l
[m
]
I
B [T]
F [N]
図５フレミングの左手の法則
図６電磁力（ローレンツ力）
４．４電流の定義
電流は、電荷の時間変化率（ i dq dt ）で定義されているが、実用的な電流の大きさは電磁力を
利用して定義されている。
すなわち、図７に示すように、ｒ(m)離して十分に長い平行導線（１, ２）に電流 I1(A), I2(A)を図示の
向きに流した場合、I1 により導線２につくられる磁界の強さと I2 により導線１につくられる磁界の強さが
アンペアの周回路の法則より計算できるため、導線１と２を通過する磁束密度を各々B1 (T)及び B2
(T)とすると、B1 及び B2 は透磁率を 0 ( 4 10 7 ( H / m)) として次式のように得られる。
B1
I
,
2 r
0 2
B2
I
2 r
0 1
(6)
ただし、B1 及び B2 は、右ねじの法則より、図示の方向に発生し、I1 及び I2 との角度は
2
(rad)である。従って、導線１及び２の長さ１m あたりに働く電磁力 F1 (Ｎ)及び F2 (Ｎ)は、(5)式及び
(6)式より、次式のように求めることができる。
-3-
1
2
F1 [N]
1
F2 [N]
[m]
B2 [T]
B1 [T]
I1 [A]
I2 [A]
r [m]
図７平行導線に働く電磁力（電流の定義）
I I
,
2 r
0 2 1
F1
F2
II
2 r
[N]
0 1 2
(7)
従って、r = 1m, I1 = I2 = 1 A とした場合の電磁力は、 F1 F2 2 10 7 (N)である。このことから、
１ m 離して置いた平行導線に流れる電流の間に働く力が１m あたり２×10-7 N であるとき、この電
流の大きさを１Ａとしている。
４．５電磁力による仕事について
磁界中にある導体に電流を流せば、導体は力（電磁力）を受けて移動する。このとき、導体は仕事
をしますが、これについては次のように考えることができます。
図８に示すように、磁界中の導体 l (m)が電磁力 F (N)を受けて、x (m)の距離を移動すれば、導体
は W F x (J)の仕事をする。一方、電磁力 F (N)は、(5)式より、次式のように得られる。
F
BIl
l x
Il
I
x
(8)
ただし、Φは図の斜線部の磁束であり、導体が移動することにより切った磁束である。従って、導体の
なす仕事 W (J)は、(8)式より、次式のように求めることができる。
W
(9)
I
l
[m]
I [A]
x [m]
B [T]
F [N]
Φ [Wb]
図８電磁力による導体の仕事
４．６演習問題
１本の導線を折り曲げて長さ a(m)、幅 b(m)の長方形コイル（１ターン）をつくり、磁束密度 B (T)の
磁界中に、そのコイルの面が磁界方向とθ(rad)の角度となるようにおいた。このコイルに I (A)の電
流を流したとき、コイルに働くトルクが最大になるための a と b との比を求めよ。
-4-

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