論文賞 A simple elastoplastic model for normally and over

論文賞
A simple elastoplastic model for normally and over
consolidated soils with unified material parameters
唯一的な材料パラメーターを用いる正規
および過圧密土の簡単な弾塑性モデル
Soils and Foundations, Vol. 44, No. 2, 53-70, 2004.
中井照夫
檜尾正也
（名古屋工業大学）
（目的）
精緻（複雑ではない）で簡単な実務で使える（数値解析で安定な）
構成モデルの開発。
正規圧密粘土から過圧密粘土まで、緩い砂から密な砂までを唯一的
（同じ材料パラメーターを使って）説明できる構成モデルの開発。
σ3=0
修正応力tijの概念を使うことにより自動的に考慮
1
0
Μ
1
1
p1
2
ext.
下負荷面の考え方を導入にして考慮
¾材料によって唯一的に決められる材料パラメーター
Cam clayの材料パラメーター＋１
ext.
σ3=0
Figure 1. Cam-clayおよび提案モデルの降伏曲面の形状
とσ3=0の線
P
dεij
p(AF)
tN1
tN
ln tN
tN1e
N
λ
tN1
tN1e
tN1
98kPa
A
0
tN1
σ3=0
dtN=0
I
0
tS
III d ε ijp ( AF ) + d ε ijp ( IC ) + d ε ije
d ε ije
p
comp.
Μ*
3
¾変形・強度特性におよぼす密度・拘束応力の影響
II
.L.
C.S
XCS
1
tS σ =0
3
3
塑性ひずみ増分を二つに分けることにより考慮
d ε ijp ( AF ) + d ε ije
subloading tij
comp.
¾塑性ひずみ増分方向におよぼす応力増分方向の影響
tS
Cam-clay
C.
q
S.
L.
提案モデル(subloading tij model)の特徴
¾変形・強度特性におよぼす中間主応力の影響
1
B
ρ
κ 1
tN
Figure 2. 3種類の応力増分とその時の応力の変化する領域
A
N
CL
e
Figure 3. 下負荷面と正規降伏曲面ならびに密度を表す
パラメーターρ の定義
Table 1. 通常の概念とtijの概念における応力、降伏関数、流れ則の比較
Ordinary Concept
Reference plane
Stress tensor
Mean stress
Deviatoric stress tensor
Deviatoric stress
Stress ratio
δ ij(unit tensor)
σ ij
p = σ ijδ ij / 3
sij = σ ij − pδ ij
q = (3 2) sij sij
η=q p
Flow rule
= ln p +
Table 2. 藤の森粘土の材料パラメーターとその意味
aij (tensor normal to SMP)
tij = aikσ kj
f = f ( p,η , ε )
Yield function
tij concept
η
M
d ε ijp = Λ
p
v
− ln p1 = 0
∂f
∂σ ij
t N = tij aij
tij' = tij − t N aij
tS = t t
' '
ij ij
X = tS / t N
f = f (t N , X , ε vp )
β
1⎛ X ⎞
− ln t N 1 = 0
β ⎜⎝ Μ * ⎟⎠
∂f
d ε ijp = Λ
∂tij
= ln t N +
Ct=λ/（1+e0) 5.08×10-2
Ce=κ /（1+e0) 1.12×10-2
N=eNC at p=98kPa
0.83
RCS=(σ1/ σ3)CS
3.5
0.2
νe
1.5
β
a
500
Cam-clayと同じ材料パラメー
ター
降伏関数の形を決める（β＝1
の時original Cam-clayと同じ)
密度・拘束応力の影響を考慮
tN
2
q/p
2
q/p
Comp.
1.5
1.5
OCR=1
OCR=2
OCR=4
OCR=8
1
2
εd(%)
10
15
20
0
5
5
10
observed
calculated
εd(%)
15
20
10
0
5
εv(%)
observed
calculated
εv(%)
-10
drained test
comp. -5
1
0.5
5
p=196kPa e196=0.66
p=196kPa e196=0.86
1
0.5
0
q/p
OCR=1
OCR=2
OCR=4
OCR=8
Ext.
εv(%)
実測値によるモデルの検証
obseved
calculated
0
10
0
εd(%)
5
10
15
20
Figure 5. 密度の異なる豊浦砂の三軸圧縮試験
Figure 4. 正規および過圧密粘土の三軸圧縮および伸張試験 (p=const.)
p=392kPa
2
q/p
まとめ
2
q/p Comp.
(b)
(a)
1
Comp.
4
q/p
3
1
2
(c)
p=392kPa
Comp.
1
0
-10
-5
0
5
10
εd(%)
15 0
5
10
εv(%)
15
2
3
4
-1
Ext.
-2
p(x98kPa)
-1
Ext.
Stress Path
-1
Ext.
q/p~εd relation
p=392kPa
q/p~εv relation
Figure 6. 正規圧密粘土の三軸圧縮・伸張両振り繰返し試験
5
•モデルの要素レベルでの適用性は粘土、
砂の三軸試験、三主応力制御試験、平面ひ
ずみ試験および中空ねじり試験で検証して
いる。
observed
subloading tij model
•モデルは地盤の掘削問題（トンネル、山
留め）、支持力問題（フーチング、パイル
ドラフト、補強型基礎）、地盤改良問題、
変形の局所化問題に適用され、モデル実験
等との比較もなされており、実際問題への
適用性についても確かめている。

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