『総合政策論叢』第28号（2014年９月） 島根県立大学 総合政策学会 わが国森林事業の効率性分析 １） 林 田 吉 恵 豊 田 知 世 鄭 世 桓 李 憲 目次 １．はじめに ２．DEA分析方法 ３．分析結果 ４．むすび １．はじめに 日本は国土の７割を占める豊富な森林資源を有しているが、材木価格の低迷、林業従事 者の不足や高齢化によって、間伐が十分に行き届いておらず、木材として利用可能な時期 を過ぎても利用されていない状況が続いている。しかし今、森林の二酸化炭素（CO2）吸収 能力に注目されている。 CO2の吸収がなぜ重要なのか。その背景はCO2などの温室効果ガス排出量の増加による気 候変動問題が懸念されているからである。最新の国連報告書（IPCC第５次報告書）でも、 人間活動が原因となる地球温暖化による気候変動によって、極端な気温の上昇や集中豪雨 が頻発する懸念が改めて強調された。この問題の解決のため、世界レベルで温暖化対策に 向けた取り組みが行われている。国際的な取り組みとして、2020年からはすべての国が参 加する温暖化対策を実施することになっており、わが国も削減義務が発生すると予測され ている２）。 森林はCO2吸収源として地球温暖化対策に大きく貢献している。そのため、森林に新たな 地球温暖化対策としての経済的価値をつけることで、新しいビジネスモデルを構築するこ とができる。ただし、森林に新たな経済的価値を公的部門が追加する場合、市場で達成さ れている生産効率が損なわれてしまう可能性がある。公的部門が地域の限られた資源を有 効に活用するためには、最小の経費で最大の効果を生み出すような効率化が追求されなけ ればならない。 こうした問題意識の下、現状分析として本稿では森林事業の技術効率性について、DEA （包絡分析法：Data Envelopment Analysis）の手法を用いて検証する。DEAは経営学から 発達した分析方法だが、多入力（投入）、多出力（産出）で事業体の効率性を相対的に評価 でき、効率が低いと判断された場合には、その改善の方向性を示すことができる手法であ る。森林事業の技術効率性を評価する際には、様々な要因が考えられるため、多入力（投 入）、多出力（産出）で分析できるDEAを採用する。 − 17 − 島根県立大学『総合政策論叢』第28号（2014年９月） 本稿では、分析対象を47都道府県とし、投入には労働力、森林面積、労働資本を、産出 には木材生産量、森林蓄積、さらに木が成長すればCO2を多く吸収してくれるということ で、蓄積増加分を入れて分析する。日本の森林事業の現状分析として、森林のCO2吸収に関 する技術効率的生について、都道府県別に検証する。 ２．DEA分析方法 （１）DEA分析の特徴 DEA（Data Envelopment Analysis）は、Charnes-Cooper-Rhodesによって、多入力多出 力系システムにおける相対的な効率性の指標として1978年に開発され、近年、企業や自治 体の効率性評価の方法として注目を集めている。 DEAは生産関数や費用関数の推定によって効率性フロンティアを求めるパラメトリック な方法と異なり、実績データに基づいて線形計画法を用いた最適化計算によって生産効率 性フロンティアを求めるノンパラメトリックな方法である。最も効率的な事業体の生産性 を基準とし、各事業体の相対的な効率性指標を計測することが可能となる。 効率性を計測する他の代表的な方法である確率的生産フロンティアと比べて、DEAの利 点は、生産フロンティアの関数形を特定化する必要がないこと、比較的少数サンプルでも 比較が可能であること、複数のアウトプットからなる生産活動の分析が可能であることで ある。しかしDEAではインプットに用いた変数が生産にどの程度寄与しているかを統計的 に検定できないこと、誤差項を考慮しないため、データの誤差によって計測された効率性 が左右されるといった欠点もあるため、インプットやアウトプットに用いる変数について は十分に吟味して選択しなければならない。 DEA分析では、分析対象をDMU（Decision Making Unit：意思決定者）という。DMU は多入力・多出力をもつ、ある程度独立した経営上の権限を備えた事業体のことで、多種 多様であるが似たような機能をもって活動している。ここでは47都道府県がこれに当たる。 次に、各活動に共通した投入（入力）項目と産出（出力）項目を選ぶ。投入（入力）項目 と産出（出力）項目の選び方としては、効率性の特徴をよく表しているものを選ばなけれ ばならない３）。効率値は０と１の間にあり、最も効率的な事業体の効率値は１、非効率的な 事業体ほど効率値は０に近い値をとる。 （２）分数計画問題 n 個の活動それぞれについて、比率尺度で相対的な効率性を測定する。代表的な事業体を とし、記号 o は1, 2, …, nのどれかである。これらのDMUは互いに独立して活動してお り、互いに影響されないものとする。 種類の投入と 種類の産出それぞれに対してウエイトをつけた和を考える。 種類の投 入につけるウエイトを とし、 種類の産出につけるウエイトを として、その値を以下の分数計画問題を解くことによって定める。 １）分数計画問題 目的関数 − 18 − わが国森林事業の効率性分析 ２）制約式 ３） ４） この制約式は、ウエイト による仮想的投入と仮想的産出の比をすべてのDMU活動に ついて１以下にすることを定めている。その上で当該DMUの比率尺度 を最大化するよう にウエイト を決める。 そして、分数計画問題は、次の線形計画問題と同値である。 （３）線形計画問題 次に、上記の分数計画に対して、以下では線形計画を考える。 １）線形計画問題 目的関数 ２）制約式 ３） ４） ５） 線形計画の最適解として得られた の値は、 に対する最適なウエイトである。 比率尺度の値は、 ６） である。２）より６）の分母は１である。よって、 ７） である。この は、 の比率尺度にとって最大化する目的のために最も好意的な ウエイト付けの値である。さらに、 のそれぞれの値をみると、仮想的投入は、 ８） のなかで、どの投入項目がどのくらいの比重を占めているかがわかる。同様のことが 個々の値についても言え、これらの値は、それぞれのDMU活動において、どの投入・産出 項目に特徴があるかを示すものである。 ３．分析結果 （１）DEAの投入・産出項目 本稿では47都道府県を対象に、各都道府県の森林のCO2吸収に関する技術効率性を、 − 19 − 島根県立大学『総合政策論叢』第28号（2014年９月） DEAを使って分析した。 森林のCO2吸収を最大にするためには、森林の手入れが必要である。そのために必要な データとして、生産要素に該当する労働力、労働を助けるための機械、森林面積が考えら れる。そしてこれらの３つのデータを、それぞれ林業労働力／森林面積、森林面積、高性 能機械等／森林面積として用いた。 また、森林のCO2吸収に対しての産出は、森林蓄積、蓄積増加分、木材生産量が考えら れ、それぞれを、木材生産量／森林面積、森林蓄積／森林面積、蓄積増加分／森林蓄積） として用いた。森林労働者力と森林面積は『農林業センサス』より、木材生産量は『日本 の統計』の「木材統計調査」、森林蓄積は『森林生態系多様性基礎調査』より、平成11年度 から平成15年度を森林蓄積の第１期、平成16年度から平成20年度を第２期とし、その差分 を５年で除したものを年平均成長量とし、森林蓄積増加分とした。高性能林業機械等の保 有台数は、森林整備部研究指導課技術開発推進室よりデータを入手した。それらの基本統 計量は表１と表２に示している。 （２）DEAの結果 DEAには、入力指向型と出力指向型がある。入力指向型とは、産出を所与として投入 を最小にする考え方であり、出力指向型とは、投入を所与として産出を最大にする考え方 である。また、CRS（CCR）モデルと、規模の経済による効率性の違いを取り除いたVRS （BCC）モデルがある４）。 表１ 元データの基本統計量 データ名 年度 単位 平均 標準偏差 最大値 最小値 林業労働力 2005 人 9245.28 6127.39 34224.00 905.00 森林面積 2005 1,000ha 520.53 762.43 5336.00 58.00 3 木材素材生産量 2010 1,000m 731.60 2502.96 17193.00 2.00 森林蓄積 2008 1,000m3 128170.71 149309.16 1033227.03 12015.29 年平均森林蓄積増加分 2008 1,000m3 3475.36 4655.23 30519.50 −418.50 高性能林業機械等の保有台数 2011 台 89.23 86.43 480.00 2.00 『農業センサス』『日本の統計』『森林生態系多様性基礎調査』、森林整備部研究指導課技術開発推進室 データより作成。 表２ DEA使用データの基本統計量 平均 森林労働力／森林面積 投入 森林面積 高性能林業機械／森林面積 木材生産量／森林面積 産出 森林蓄積／森林面積 蓄積増加分／森林蓄積 標準偏差 最大値 最小値 23.72 14.40 96.05 1.70 520.53 762.43 5336.00 58.00 0.19 0.13 0.64 0.02 1.14 1.25 5.52 0.01 263.05 44.48 378.34 181.90 0.03 0.01 0.06 0.00 『農業センサス』『日本の統計』『森林生態系多様性基礎調査』、森林整備部研究指導課技術開発推進室 データより作成。 − 20 − わが国森林事業の効率性分析 表３ 技術効率性の要約 平均 標準偏差 最大値 最小値 CRSモデル 0.726 0.202 1.000 0.343 VRSモデル 0.883 0.109 1.000 0.626 規模の経済 0.812 0.159 1.000 0.466 図１ VRSモデルの技術効率性の分布 0.45 20 0.4 都道府県数 0.3 0.25 10 0.2 都道府県に占める割合 0.35 15 0.15 5 0.1 0.05 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 割合（VRS） 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 都道府県数（VRS） 表３は、出力指向型CRSモデルと出力指向型VRSモデルに基づく技術効率性の要約、図 １は、VRSモデルにおける技術効率性の分布を示している。表３を見ると、技術効率性の 平均値は、CRSモデルでは0.726、VRSモデルでは0.883であり、全体的にかなり高い技術効 率性になっている。技術効率値（VRS）の平均で、約12％前後の技術非効率が生じており、 最大値と最小値を比べて、森林事業の効率性の格差があることがわかる。 また図１より、技術効率値が高いことを示す位置に分布していることが伺える。技術効 率値1.0に頂点があり、全体の76％が技術効率値0.9以上である。技術効率値が0.6以下の事業 者はなく、全体的に高いところに偏っている。しかし、技術効率性の最大値と最小値を比 較すると、都道府県間の技術効率性格差は大きいことがわかる。 表４には、DEAから得られた技術効率性の都道府県順位が記されている。技術効率性が １、つまり最も効率的な都道府県は、北海道、青森県、茨城県、埼玉県、千葉県、東京都、 神奈川県、大阪府、奈良県、和歌山県、岡山県、香川県、高知県、福岡県、鹿児島県、沖 縄県であった。それに対して、最も非効率的な都道府県は長崎県であった。 VRSモデルの分析から得られる、規模に関する収穫の状況を示したのが表５である。IRS （収穫逓増）の場合、規模を拡大した方は効率が良くなり、DRS（収穫逓減）の場合、規模 を縮小した方が効率は良くなることを概ね表しており、IRS（収穫一定）の場合、現状が最 − 21 − 島根県立大学『総合政策論叢』第28号（2014年９月） 表４ VRSモデルによる技術効率性ランキング 順位 都道府県名 効率値 順位 都道府県名 効率値 順位 都道府県名 効率値 1 北 海 道 1.000 17 宮 城 県 0.963 33 群 馬 県 0.835 1 青 森 県 1.000 18 静 岡 県 0.953 34 広 島 県 0.827 1 茨 城 県 1.000 19 岩 手 県 0.925 35 熊 本 県 0.823 1 埼 玉 県 1.000 20 山 口 県 0.921 36 富 山 県 0.816 1 千 葉 県 1.000 21 新 潟 県 0.905 37 福 島 県 0.788 1 東 京 都 1.000 22 山 形 県 0.896 38 愛 媛 県 0.780 1 神奈川県 1.000 23 大 分 県 0.892 39 島 根 県 0.764 1 大 阪 府 1.000 24 秋 田 県 0.890 40 三 重 県 0.751 1 奈 良 県 1.000 25 徳 島 県 0.890 41 鳥 取 県 0.739 1 和歌山県 1.000 26 佐 賀 県 0.881 42 福 井 県 0.726 1 岡 山 県 1.000 27 愛 知 県 0.860 43 岐 阜 県 0.717 1 香 川 県 1.000 28 滋 賀 県 0.859 44 兵 庫 県 0.699 1 高 知 県 1.000 29 京 都 府 0.852 45 山 梨 県 0.698 1 福 岡 県 1.000 30 石 川 県 0.848 46 長 野 県 0.696 1 鹿児島県 1.000 31 栃 木 県 0.840 47 長 崎 県 0.626 1 沖 縄 県 1.000 32 宮 崎 県 0.836 表５ 規模の経済性 都道府県数 割合 規模の経済性 平均 VRS効率値 平均 IRS（収穫逓増） 0 0.000％ 0.000 0.000 CRS（収穫一定） 11 23.404％ 1.000 1.000 DRS（収穫逓減） 36 76.596％ 0.755 0.847 も効率的な状況になると考えることができる。最も効率的な規模の都道府県は11あり、そ れ以外の都道府県（DRS、IRSの都道府県、全体の76.6％）は、規模の改善で効率化できる ことがわかる。経営規模が適正でかつ効率的な経営が行われている事業体は、11都道府県 ある。規模の拡大で効率化できる都道府県はない結果となった。 ４．むすび 本稿では、2020年からすべての国で義務付けられる温暖化対策に先駆けて、日本の豊な 森林資源に着目し、CO2吸収が効率的に行われているのかを、DEAの手法を用いて検証し た。 投入データを、森林労働力／森林面積、森林面積、高性能機械等／森林面積を用い、産 出データを、木材生産量／森林面積、森林蓄積／森林面積、蓄積増加分／森林蓄積とし、 出力指向型VRSモデルで分析した。 わが国の森林事業技術の効率性をDEAによって実際に分析した結果、林業は比較的効率 的運営ができているということがわかった。DEAの結果は０から１の間の数値で表される。 １に近いほど効率的であり、０に近いほど非効率なのだが、今回の分析では、どれも結果 − 22 − わが国森林事業の効率性分析 が0.7以上となった。このような結論は、林業に対する一般的な認識とは乖離しているが、 これは投入に森林を手入れするための資本（機械器具や車両など）を入れなければならな い所、データ制約のため高性能機械等しか入れられなかったことの結果であると考えられ る。また国内だけの比較のなかで効率性分析をしているため、効率性が低くても母集団全 体の効率性レベルが低いと高くなる可能性がある。そのため、今後はより効率的な運営を している国との国際比較など必要である。 次に都道府県別にみると、森林率が高い都道府県でも、非効率の場合が多いことが示さ れた。この結果の背景には、人工林の間伐がほとんどされていない、または、多くの森林 面積があるにもかかわらず手入れをしていないことから、森林蓄積が少ないのがひとつの 要因として考えられる。 今後の課題として、第１に本稿では、データの制約がある中で３投入３産出でDEA分析 をしたが、上記で述べたように、資本項目のデータ等、地域ごとにあるデータを入手して 改善するなどの余地があると考えられる。第２に次の段階として、効率性要因を裁量要因・ 非裁量要因に分けて、裁量要因のみでの技術効率性の比較をする必要があり、また、それ らの要因はどのようなものによって影響をうけているのか要因分析をしていくことによっ て、森林のCO2吸収を効率的にするための検証もしていかなければならない。そして第３に 森林のCO2吸収だけでなく、森林事業全体の効率性を高めるために、どのような要因が影響 を与えているのか、今後の森林経営をよくするためにも検証していく必要がある。最後に、 今回は日本国内のみの分析となったが、今後は国際比較を視野に入れて、日本の林業を包 括的に評価し、日本の豊富な森林資源に経済的価値をつけることができれば、それは新し いビジネスモデルの構築に繋がると考えられる。 注 １）本研究は、島根県立大学の「しまね地域共育・共創研究助成金」の助成を受けた研究成果の一部で ある。記して感謝申し上げたい。 ２）島根県では、「島根CO2 吸収認証制度」という独自制度を作っている。国は「J−クレジット」制 度を設けている。これは、植林し、間伐をして森林機能を促進し、CO2の吸収部分や化石燃料を節約 してバイオマス発電によるCO2の削減を、クレジットとして認定することができるものである。この クレジットは売ることができる。企業はこのクレジットを買うことで自らのCO2削減量を確保すると いう制度である。 ３）ある出力を得るための入力に関して言えば、値の小さいものほど好ましく、ある入力による出力に 関しては、大きいものほど好ましい状態にあるとする。 ４）DEAについては、刀根（1993）に習っている。詳細は、刀根（1993）、Coelli（1996）、Charnes, Cooper, amd Rhodes（1978）、Banker, Charnes, and Cooper（1984）、CooperSeiford and Tone （2000）に詳しいので、参照されたい。 参考・参照文献 Banker, R. D., Charnes, A., and Cooper, W. W.,（1984）,“Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis,”Managemnt Science 30（9）,pp. 429-444. Coelli, T. J.,（1996）,“A Guide to DEAP Version 2.1: A Data Envelopment Analysis（Computer） − 23 − 島根県立大学『総合政策論叢』第28号（2014年９月） Program,”CEPA Working paper 96/08, Department of Econometrics, University of New England, Armidale. Charnes, A., Cooper, W. W., and Rhodes, E.,（1978）,“Measuring the efficinecy of decision making units,” European Journal of Operations Research 2, pp. 429-444. Cooper, W. W., Seiford L. M. and Tone, K.,（2000）Data Envelopement Analysis second edition New York Springer. Coelli, T. J.,（1996）,“A Guide to DEAP Version 2.1: A Data Envelopment Analysis（Computer） Program,”CEPA Working paper 96/08, Department of Econometrics, University of New England, Armidala. Banker, R. D., A. Charnes and W. W. Cooper（1984） “Some models for estimationg technical and scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis,”Management Science, Vol. 30, No. 9, pp. 1078-1092. 林 宜嗣（1995）『地方分権の経済学』日本評論社。 林 亮輔、林田吉恵（2014）「日本の空港の効率性評価－非裁量要因を考慮したDEA効率値の計測」 『日本経済研究（近刊）』。 関西社会経済研究所自治体生産性研究会（主査：林 宜嗣）編『地方公営企業の効率性に関する研究』、 関西社会経済研究所。 刀根 薫（1993）『経営効率性の測定と改善－包絡分析法DEAによる－』日科技連。 農林水産省『農林業センサス』 農林水産省林野庁『森林生態系多様性基礎調査』 森林整備部研究指導課技術開発推進室データ 総務省『日本の統計』 キーワード：森林蓄積 二酸化炭素 技術効率性 DEA （Hayashida Yoshie, Toyota Tomoyo, Jeong Saehwan, Li Xian） − 24 −
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