輝度エネルギの保存を考慮した画像補間法の開発とその光学的非接触

平成 26 年度
修士論文要旨
機械プロセス・エネルギー工学領域
6625040
原卓土
輝度エネルギの保存を考慮した画像補間法の開発と
その光学的非接触計測への応用
近年，デジタル画像相関法(以下 DIC 法)を用い
た光学的非接触計測が盛んに利用されており，そ
の計測精度向上のため，画像補間法がしばしば用
いられている[1]．しかし，bi-cubic 補間[2](以下 BC
補間)や Lanczos-3 補間[3](以下 LC3 補間)をはじめ
とする従来の画像補間法は，処理前後に各画素領
域内の輝度平均値が保存されていない．そこで，
本研究では輝度エネルギの保存を考慮した画像補
間法を新たに開発した．また，急激に輝度分布が
変化する領域は高周波成分を含み，補間画像にオ
ーバ／アンダシュートが発生する．画像補間法を
変位計測に応用する際，高周波成分の低減が必要
であると考え，適切な計測条件を実験的に調査し
た．さらに，実際に光学的非接触計測を実施し精
度評価を行った．
2 理論
画像補間法には，輝度値を面積積分し，輝度積
分空間にて補間を行った後，補間値の微分を行う
ことにより輝度値を再構成する手法を用いた．本
手法では，輝度積分値を通過するように補間処理
を行うため，補間法の種類に関わらず輝度エネル
ギの保存が可能である．画像の各画素値にはノイ
ズや量子化誤差が含まれるため，補間法には滑ら
かな曲面補間が可能な B-Spline 補間を利用した．
ここで，一般に B-Spline 曲面は補間曲面が制御点
を通過しない場合があるため，制御点を補正し収
束計算を行い，補間曲面が輝度積分値を通過する
ように調整した．なお，B-Spline の次数は 2 次ま
たは 3 次が適切であることが確認されている (図
略)．これらを IBS2 補間，IBS3 補間と表記した．
特徴点追跡は，DIC 法に基づき移動前後の画像に
対しサブセットマッチングを行い，位置決定を行
った．輝度分布の相関値は正規化相互相関に基づ
いた関数から算出した．なお，画像補間法を利用
した変位計測を(補間法略記)-DIC 法と表記した．
高周波成分の低減にはガウシアンフィルタ(以下
GF)を利用し，適切な窓サイズは実験にて検討した．
布を持たせた画像を生成した(以下，正弦波画像)．
さらに，同周期でかつ，位相の異なる 2 枚の正弦
波画像を生成した．これらの位相差を変位とみな
し変位計測を行うことにより，正弦波の周波数と
計測精度との関係を調査した．
次に，提案手法の計測精度を評価するために，
撮影画像の簡易モデルに対する変位計測を行った．
Mg 合金平板の画像を撮影し，これを 1/3 倍に縮小
した画像と画像内で 1 pixel 平行移動させた後 1/3
倍に縮小した画像をモデル画像とした．これらに
対して変位計測を行い，計測精度を評価した．な
お，本実験から適切なサブセットサイズは 41 pixel
であることを確認した(図略)．したがって，変位計
測の全実験はこの条件にて行った．
最後に，引張試験時のひずみ計測を行った．供
試材はマグネシウム合金を使用し，試験片形状は
JIS に準拠とした．なお，画像計測を安定して行う
ため，試験片表面にはあらかじめ黒色インクを吹
き付けランダムな斑点模様を塗布した．また，精
度比較対象としてゲージ長 5 mm のひずみゲージ
を設置した．試験時の引張速度は 2 mm/min とし，
試験片平行部をデジタルカメラ(BH-53L BITRAN
製)にて 1 s 間隔で撮影を行った．露光時間は 10 ms
とし，カメラの撮影タイミングはデータ収録装置
と同期させた．なお，取得した画像は 14 bit グレ
ースケールの TIFF 画像である．
なお，いずれの実験でも，類似度補間を用いた
Sub-DIC 法および従来の画像補間法を使用した
BC-DIC 法，LC3-DIC 法を比較対象とし，IBS-DIC
法の精度評価を行った．
4 実験結果および考察
図 1 に輝度分解能 14 bit の画像における正弦波
の周波数と補間誤差との関係を示す．いずれの補
間手法も周波数の増加に伴い補間誤差が増大した．
ここで，いずれの手法も両対数グラフ上で線形的
10
Average error
1 緒言
0
10
-2
10
-4
10
-6
BC
LC3
IBS2
IBS3
QE14
3 検証実験
画像補間法の精度評価のため，補間曲面の挙動
を確認した．対象画像として，正弦波状の輝度分
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
-1
Spacial frequency [ pixel ]
Fig. 1
Accuracy of interpolation method.
10
10
10
Sub-DIC
BC-DIC
LC3-DIC
0
10
-2
-4
-6
10
-3
10
Sub-DIC
BC-DIC
LC3-DIC
IBS2-DIC
IBS3-DIC
Standard deviation [ pixel ]
10
Average error [ pixel ]
-2
10
-1
10
0
10
-4
10
-8
10
-12
10
-16
0
10
-3
10
Average
error.
LC3-DIC
LC3-DIC
BC-DIC NF
(b)
BC-DIC GF7
NF
10
-1
10
0
Spacial frequency [ pixel ]
Spacial Sub-DIC
frequency
[ pixel Sub-DIC
]
NF
GF7
(a)
-2
IBS2-DIC
IBS3-DIC
-1
-1
GF7
Deviation.
Fig. 2IBS3-DIC
EffectIBS3-DIC
of window size of filter.
10
10
IBS2-DIC NF
IBS2-DIC GF7
NF
GF7
-1
-2
10
10
-3
10
-3
10
-2
10
-1
Average error [ pixel ]
Fig. 3
Sub-DICNF
Sub-DICGF7
BC-DIC NF
BC-DIC GF7
LC3-DIC NF
LC3-DIC GF7
IBS2-DIC NF
IBS2-DIC GF7
IBS3-DIC NF
IBS3-DIC GF7
-1
10
0
10
Measurement
accuracy.
2
Difference between
–3
measured and calculated ×10 ε
Standard deviation [ pixel ]
Standard deviation [ pixel ]
に推移するが，補間手法によってその傾きに違い
が見られた．IBS 補間は従来の補間手法に比べこ
の傾きが大きく，低周波領域における誤差が著し
く減少した．なお，量子化誤差以上の精度は出ず，
低周波領域において誤差が一定となる領域が存在
し，この領域は輝度分解能の増加に伴い減少する
ことを確認した．なお，輝度分解能に関わらず IBS
補間は他の補間法に比べ誤差が小さかった(図略)．
正弦波画像に対する変位計測結果を図 2 に示す．
図 2(a)から，BC-DIC 法，LC3-DIC 法では，高周
波領域において多少の減少があるものの，全領域
にわたって大きな誤差が確認された．対して，
IBS-DIC 法では低周波領域において計測誤差が減
少した．図 2(b)から，いずれの手法でも，周波数
の増加に伴い計測値の偏差は小さくなり，補間手
法の違いによる大きな変化は見られなかった．以
上の結果から，計測誤差および偏差の小さい計測
を行うには，1/8 pixel-1 以上の高周波成分を低減す
る必要がり，前処理として窓サイズ 7 pixel の
GF(以下 GF7)の適用が適切であると考えられる．
モデル画像に対して，GF 処理を行ったものとそ
うでないもの(NF)に対して変位計測を行った．図 3
にフィルタ処理前後の計測精度の変化を示す．図 3
から，IBS-DIC 法ではフィルタ処理を行うことに
より，計測誤差および偏差の減少を確認した．こ
れに対して BC-DIC 法，LC3-DIC 法では偏差は減
少するものの計測誤差は増大した．これは，図 2
の結果にて，周波数と計測精度との関係が各補間
法によって異なったことと矛盾しない．
引張試験時に得られた画像を用いて，画像 In と
画像 In+1 の間で順次ひずみ計測を行うことにより，
ひずみ ε[n/n+1] を求めた． LC3-DIC 法および
IBS2-DIC 法，IBS3-DIC 法にて得られた SS 線図
は，ひずみゲージから得られたそれとおおむね一
致した(図略)．これをより詳細に評価するために，
図 4 に試験開始時からゲージ限界点までの，各計
測法に生じたひずみゲージとの誤差と応力との関
係を示す．図 4 から，ひずみゲージから得られた
SS 線図と近しい結果が得られた 3 手法は試験が進
んでもひずみゲージとの差は増大しなかった．特
に IBS-DIC 法の誤差は小さかった．表 1 から，
IBS3-DIC 法から得られたヤング率はゲージから
得られたそれと誤差が 2%程度であり，他の手法に
比べて誤差が最も小さかった．したがって，
IBS3-DIC は他の手法に比べ，微小変形の正確な計
測が可能であるといえる．次に，画像計測の累積
誤差を評価するために破断ひずみに注目した．試
験開始直前画像 I0 および破断直前画像 IF の 2 画像
間の解析を行うことにより得られた破断ひずみ
εF[0/F]と εF[n/n+1](= ε[F-1/F])を比較した．表 1 から，い
ずれの手法を用いた場合でも εF[0/F]はほぼ一致した
ことから，εF[0/F]を真値であると考え，εF[n/n+1]の誤
Sub–DIC
BC–DIC
LC3–DIC
-2
IBS2–DIC
IBS3–DIC
10
-3
10
-3
10
0
–2
-2
10
-1
10
0
Average error [ pixel ]
0
100
200
Stress [ MPa ]
Fig. 4 Difference between
measured and calculated.
Table 1
Mechanical properties.
E [ GPa ]
( Error [ % ] )
εF[0/F]
εF[n/n+1]
Strain gauge
39.53
-
-
-
( Error [ % ] )
-
Sub-DIC
42.51
( 7.54 )
0.0424
0.0433
( 2.09 )
BC-DIC
53.56
( 35.50 )
0.0423
0.0372
( 11.95)
LC3-DIC
34.92
( 11.65 )
0.0424
0.0433
( 2.14 )
IBS2-DIC
38.49
( 2.63 )
0.0424
0.0426
( 0.38 )
IBS3-DIC
38.71
( 2.07 )
0.0424
0.0425
( 0.20 )
差を評価した．その結果，IBS3-DIC 法を用いた場
合 εF[n/n+1]と εF[0/F]との誤差が他の手法に比べて小
さく，累積誤差の小さい計測が可能であった．
5 結言
画像補間法として，輝度エネルギの保存を考慮
して輝度積分空間にて補間を行う手法が有効であ
ることを確認した．しかし，高周波成分に対して
は補間精度が低下するため，変位計測に応用する
際には，ガウシアンフィルタを用いて高周波成分
を低減させることにより，計測精度が向上した．
本手法を用いてひずみ計測を行った結果，ひずみ
ゲージとの誤差が 2%程度であり，他の手法に比べ
高精度な計測が可能であった．
（参考文献省略）

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