二次元光超格子系における 冷却 Bose 気体の 超流動安定性 物理学及応用物理学専攻 栗原研究室 修士2年 東 大徳 Outline • Introduction • 冷却Bose原子系、光格子 • 動く光格子とBose凝縮体の超流動安定性 • 光超格子 • 光超格子系における超流動の安定性 • 格子形状とModel • 計算手法 • 計算結果 • 考察、展望 Outline • Introduction • 冷却Bose原子系、光格子 • 動く光格子とBose凝縮体の超流動安定性 • 光超格子 • 光超格子系における超流動の安定性 • 格子形状とModel • 計算手法 • 計算結果 • 考察、展望 冷却原子系 超高真空 希薄な原子気体 冷却原子系 コイル 超高真空 磁場 電磁波 希薄な原子気体 冷却原子系 コイル 超高真空 レーザー冷却 磁場 電磁波 トラップ 原子 ～100nK 冷却原子系 コイル 超高真空 レーザー冷却 磁場 電磁波 トラップ 原子 ～100nK シンプルな理論モデルで精度の高い記述 実験的な制御性が高い 冷却Bose原子系 High temperature Low temperature T < Tc Bose-Einstein 凝縮 （最低エネルギー状態に凝縮） 1995年 Bose-Einstein 凝縮の実現 • Bogoliubovの超流動理論の実証 • 巨視的トンネル効果 etc… M. H. Anderson et al., Science 269, 5221 (1995) トラップ ポテンシャル 光格子 原子気体 トラップ ポテンシャル レーザー 光格子 原子気体 レーザー 定在波 トラップ ポテンシャル レーザー 光格子 原子気体 定在波 レーザー Mott絶縁体相 レーザーの強度を調節 格子ポテンシャルを制御 Real space image Momentum distribution 空間的に局在 超流動相 超流動-Mott絶縁体相転移 Real space image Momentum distribution 同一運動量の状態に凝縮 動く光格子とBose超流動体の崩壊 原子気体 光格子 トラップ ポテンシャル 格子準運動量 動く光格子とBose超流動体の崩壊 原子気体 トラップ ポテンシャル 格子準運動量 光格子 超流動 Real space image Momentum distribution 同一運動量の状態に凝縮 原子が同じ速度で集団運動 L. Fallani et al., Phys. Rev. Lett. 93, 140406 (2004) 動く光格子とBose超流動体の崩壊 原子気体 トラップ ポテンシャル 格子準運動量 光格子 超流動 運動量を増大 超流動状態が崩壊 Real space image Momentum distribution 同一運動量の状態に凝縮 原子が同じ速度で集団運動 臨界運動量 qc L. Fallani et al., Phys. Rev. Lett. 93, 140406 (2004) Bose超流動体の臨界運動量 • 数値計算（正方格子） Bose-Hubbard 模型 Gutzwiller 近似 (先行研究) E. Altman et al. , Phys. Rev. Lett. 95, 020402 (2005) Bose超流動体の臨界運動量 (先行研究) • 実験結果 Mott絶縁体 J. Mun et al., Phys. Rev. Lett. 99,150604(2007) 高次元系では実験と理論の 良い一致 E. Altman et al. , Phys. Rev. Lett. 95, 020402 (2005) 光超格子 λ レーザー定在波 二重の周期を持つ格子 2λ カゴメ格子 Gyu-Boong Jo et al., Phys. Rev. Lett. 108, 045305 (2012) Lieb格子 N. Goldman et al., Phys. Rev. A 83, 063601 (2011) 研究目的 注目が集まる超格子系について 超格子の周期構造と超流動の流れが Bose凝縮体の安定性に与える影響 を明らかにする 動く光超格子 速度v Outline • Introduction • 冷却Bose原子系、光格子 • 動く光格子とBose凝縮体の超流動安定性 • 光超格子 • 光超格子系における超流動の安定性 • 格子形状とModel • 計算手法 • 計算結果 • 考察、展望 扱う光超格子の形状 2次元超格子（ストライプ型） V = V0 ( sin2(k x) + sin2(k y) )+V1 sin2(k x) V1 Bose-Hubbard模型 を拡張して扱う Bose-Hubbard模型 光格子中のBose原子気体の振る舞いを記述 J U J : hopping integral U : on-site repulsive interaction Bose-Hubbard Hamiltonian hopping term on-site interaction term chemical potential term Bose-Hubbard模型の拡張 超格子系へ拡張 J U Δ J : hopping integral U : on-site repulsive interaction Δ : superlattice potential Bose-Hubbard Hamiltonian （ix : odd ） （ix : even ） Bose-Hubbard模型の拡張 2次元超格子（ストライプ型） V = V0 ( sin2(k x) + sin2(k y) )+V1 sin2(k x) py px p 格子準運動量 数値計算手法 先行研究 T. Saito et al., Phys. Rev. A 86, 023623 (2012) の手法を使用 Bose-Hubbard 模型（正方格子） Gutzwiller 近似 エネルギーが最小となるよう fi,n を決定 Bogoliubov-de Gennes の方法 励起の確率振幅 励起スペクトル 数値計算手法 励起スペクトル T. Saito et al., Phys. Rev. A 86, 023623 (2012) p=0 運動量 増加 実部 Landau instability 虚部 Dynamical instability Stable エネルギー散逸、超流動流の急速な減衰 臨界運動量 p = pc 二次元正方格子の 安定性相図 拡張Bose-Hubbard模型 2次元超格子（ストライプ型） V = V0 ( sin2(k x) + sin2(k y) )+V1 sin2(k x) py px p 格子準運動量 計算結果 2次元超格子（ストライプ型） V = V0 ( sin2(k x) + sin2(k y) )+V1 sin2(k x) py px 格子準運動量 px 計算結果 unstable stable Mott絶縁体 二次元 正方格子の臨界運動量 （平均粒子数1） 計算結果 px （正方格子） unstable stable Mott絶縁体 二次元ストライプ型超格子の各Δについての臨界運動量 （平均粒子数1, 超格子周期がある方向にのみ格子運動量） 計算結果 px （正方格子） unstable stable U/J ~ 0では pcが 正方格子の半分に減少 Mott絶縁体 U/J の大きい領域では 通常の正方格子と同様 計算結果 px unstable stable ストライプ型超格子中の臨界運動量と粒子密度（Δ/J=1） （平均粒子数1, 超格子周期がある方向にのみ格子運動量） 計算結果 2次元超格子（ストライプ型） V = V0 ( sin2(k x) + sin2(k y) )+V1 sin2(k x) py px py 格子準運動量 計算結果 py unstable stable Mott絶縁体 二次元ストライプ型超格子の各Δについての臨界運動量 （平均粒子数1, 超格子周期がない方向にのみ格子運動量） 計算結果 py unstable stable ストライプ型超格子中の臨界運動量と粒子密度（Δ/J=1） （平均粒子数1, 超格子周期がない方向にのみ格子運動量） U/J ：大 結論・考察 Δ 粒子数がほぼ一様 U 正方格子と同様のふるまい U/J ：小 Δ U 粒子の密度周期が顕著 超格子周期の方向に流れ 臨界運動量は減少 密度周期と超流動流が共存できなくなる？ 展望 別の超格子系についても計算、 超格子構造が超流動へ与える影響を検証
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