第11回目のスライド [電磁誘導，電磁波]

物理学II 第11回
電磁誘導
磁束
一様な磁場が生じている空間中で，面積Sの面を考える。
この面上における磁束密度ベクトルが，この面と垂直である場合，
= BS
をこの面を貫く磁束という。
ただし B = |B|
磁束密度と面が垂直でない場合には，
面の法線
B
面
磁束密度の面に対して垂直な方向の成分と面積の積をとる
= BS cos
磁束の単位: T · m2 = Wb
磁荷の単位と同じ
一般の場合の磁束
一様とは限らない磁束密度の場合には
=
S
B · dS
によって磁束が求まる。
面積要素ベクトルとよばれるベクトル。
その方向は曲面の法線方向。
電磁誘導
J. ヘンリー
(1797-1878)
M. ファラデー
(1791-1867)
ある閉回路を貫く磁束が時間変化する場合，この閉回路に電流(誘導電
流)が流れる。この現象を電磁誘導といい，誘導電流を流すために生じる
電圧(起電力)を誘導起電力という。
ファラデーの電磁誘導の法則
回路に生じる起電力Vは回路の内側を貫く磁束に対して右回り(右ネジの関係)
を正として，
d
V =
dt
となる。
こちら向きに電流を流そうと
要するに，磁束の変化を妨げる向きに起電力が生じる。する方向を正にする
例
無限に長い電流I
電流によって生じる磁束密度は
図のような向きで，大きさは
µ0 I
B=
2 x
⊗B
回路の左端の座標がxであると
きに，この回路を貫く磁束は
x+
=
Bdx dy =
x
正方形の回路
0
x
µ0 I
x+
=
log
2
x
x
µ0 I
dx
2 x
例
回路が一定速度で右向きに動
いていたとする。
無限に長い電流I
時刻t=0にx=Xにあった。
時刻tにおける左端の位置は
x(t) = X + vt
よって，
⊗B
正方形の回路
0
x
v
µ0 I
X + + vt
(t) =
log
2
X + vt
回路に生じる起電力は
V =
d
µ0 I 2 v
=
dt
2 (X + vt)(X + + vt)
x
例
無限に長い電流I
図の向きに誘導電流が流れる
時刻t=0にx=Xにあった。
回路の抵抗をRとすると，
V
µ0 I 2 v
I =
=
R
2 R(X + vt)(X + + vt)
という誘導電流が流れる。
I
⊗B
v
正方形の回路
0
x
x
例
無限に長い電流I
時刻t=0にx=Xにあった。
I
⊗B
v
ところで，電流から遠ざかるほど
磁束密度は小さくなるから，この
回路の右端と左端にかかる力
は図のようになる。
回路は全体として左向きの力
を磁場から受けることになる。
正方形の回路
0
x
x
発電
電磁誘導という現象を利用することで発電が可能になる
四国電力のサイトより
このようなしくみによって，力学的仕事を電気エネルギーに変換できる
電磁気学のまとめ
電磁気学のエッセンス
電荷の流れが電流
電荷
電荷が電場を作る
電場
電荷は電場から
力を受ける
電流
電流は磁場を作る
磁場
電流は磁場から
力を受ける
電磁気学の基本法則
電磁気学の基本法則は，マクスウェル方程式という4本の方程式に集約される
·E =
電荷が電場を作る
0
単独の「磁荷」は存在しない
·B =0
B
µ0
0
E
= µ0 j
t
B
E+
=0
t
電流や電場の時間変動が磁場を作る
磁場の時間変動が電場を生じる
これらと，電荷に対する運動方程式が電磁気学の基本法則
d2 r
m 2 = q E + qv
dt
B
電磁波
マクスウェル方程式を，ある境界条件の下で解くと電場や磁場が
波として空間を伝わっていく解が得られる。
http://www.ap.eng.osaka-u.ac.jp より
http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0490c/contents/phy02-01.html
電磁波
https://www.youtube.com/watch?v=4CtnUETLIFs
電磁波
https://www.youtube.com/watch?v=4CtnUETLIFs
電磁波の発見
https://www.youtube.com/watch?v=9gDFll6Ge7g
電磁波の発見
https://www.youtube.com/watch?v=9gDFll6Ge7g
http://www.hp.phys.titech.ac.jp/yatsu より

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