コンピュータ基礎理論 論理演算法則集 http://els.ai-plus.com/ 論理演算の法則 • 同一の法則 A+A=A A・A=A A+A=0 • 交換の法則 B+A=A+B B・A=A・B • 分配の法則 A・(B+C)=(A・B)+(A・C) A+(B・C)=(A+B)・(A+C) • 結合の法則 A+(B+C)=(A+B)+C A・B・C=A・B・C http://els.ai-plus.com ※計算順序は、()内、否定、積、和の順 論理演算の法則(続き) • 吸収の法則 A+(A・B)=A A・(A+B)=A A+(A・B)=A+B (A・B)+B=A+B • 復元の法則 A=A • 定数との演算 A+1=1 A+0=A A+A=1 A・1=A A・0=0 A・A=0 • ド・モルガンの公式 A・B=A+B A+B=A・B http://els.ai-plus.com ※計算順序は、()内、否定、積、和の順 論理演算の法則(続き) • 排他的論理和の公式 A+B=(A・B)+(A・B)=(A・B)・(A+B) http://els.ai-plus.com ※計算順序は、()内、否定、積、和の順 同一の法則 • 同じ条件の論理和、論理積は、条件を1つだけにし ても同じ – 例)条件Aを女性であるとしたとき A+A=A (女性または女性は、やっぱり女性) A・A=A (女性かつ女性は、やっぱり女性) • 同じ条件の排他的論理和は、条件を満たすことが 絶対にないので偽(0) – 例)条件Aを女性であるとしたとき A+A=0 http://els.ai-plus.com A A この部分が、女性 かつ女性でない人 ということになる そんな人はいない 交換の法則 • 論理和、論理積の左右を入れ替えても、結果 は同じ – 例)条件Aを男性である、条件Bを成年であるとし たとき B+A=A+B B・A=A・B A B 男性または成年なら条件を満た すということなので、結局同じ http://els.ai-plus.com A B 男性かつ成年なら条件を満た すということなので、結局同じ 分配の法則 • 例)条件Aを男性である、条件Bを成年である、条件C を学生であるとしたとき A・(B+C)=(A・B)+(A・C) A・(B+C)は、男性であるという条件と、成年ま たは学生という条件を共に満たすということ A B A C B A C 年齢と職業はともか 性別はともかく、成年 く、男性である または学生である A B http://els.ai-plus.com (A・B)+(A・C)は、男性かつ成年であるという条 件と、男性かつ学生という条件のどちらかを満た すということ C 上記の条件を共に 満たす B A C B C 職業はともかく、男性 年齢はともかく、男性 かつ成年である かつ学生である A B C 上記の条件のどち らかを満たす 分配の法則(続き) • 例)条件Aを男性である、条件Bを成年である、条件C を学生であるとしたとき A+(B・C)=(A+B)・(A+C) A+(B・C)は、男性であるという条件と、成年か つ学生という条件のどちらかを満たすというこ と A B A C B A C 年齢と職業はともか 性別はともかく、成年 く、男性である かつ学生である A B http://els.ai-plus.com (A+B)・(A+C)は、男性または成年であるという 条件と、男性または学生という条件を共に満たす ということ C 上記の条件のどち らかを満たす B A C B C 職業はともかく、男性 年齢はともかく、男性 または成年である または学生である A B C 上記の条件を共に 満たす 結合の法則 • 論理演算子が同じであれば、()はどこにあっても同じ – 例)条件Aを男性である、条件Bを成年である、条件Cを学生であるとし たとき A+(B+C)=(A+B)+C A B A B C 年齢と職業はとも かく、男性である A C 性別はともかく、成年 または学生である B A C B 職業はともかく、男性 性別と年齢はともか または成年である く、学生である A B A C A+(B+C)とは、上記の2つの条件の どれかを満たすこと http://els.ai-plus.com C B C (A+B)+Cとは、上記の2つの条件の どれかを満たすこと 結合の法則(続き) • 論理演算子が同じであれば、()はどこにあっても同じ – 例)条件Aを男性である、条件Bを成年である、条件Cを学生であるとし たとき A・(B・C)=(A・B)・C A B A B C 年齢と職業はとも かく、男性である A C 性別はともかく、成 年かつ学生である B A C B 職業はともかく、男性 性別と年齢はとも かつ成年である かく、学生である A B A C A・(B・C)とは、上記の2つの 条件を共に満たすこと http://els.ai-plus.com C B C (A・B)・Cとは、上記の2つの 条件を共に満たすこと 吸収の法則 • 例)条件Aを女性である、条件Bを成年である としたとき A+(A・B)=A A B A 年齢はともかく、女性 A A・(A+B)=A B 女性かつ成人 B 年齢を問わず女性であれば、上記 のうちいずれかを満たす http://els.ai-plus.com A B 年齢はともかく、女性 A A B 女性または成人 B 上記の条件を共に満たすのは、 年齢を問わず女性 吸収の法則(続き) • 例)条件Aを女性である、条件Bを成年である としたとき (A・B)+B=A+B A+(A・B)=A+B A B A B 年齢はともかく、女性 女性ではない成人 A B 女性または成人なら、上記のうち いずれかを満たす http://els.ai-plus.com A B A B 女性だが成人では 性別はともかく、成人 ない A B 女性または成人なら、上記のうち いずれかを満たす 復元の法則 • 否定の否定は、肯定 – 例)条件Aを女性であるとしたとき A=A(女性でないという条件を満たさないのは、 やっぱり女性) http://els.ai-plus.com A A A 女性である 女性ではない 女性であるという 条件を満たさない 定数との演算 • 1は真(絶対に条件を満たす)、0は偽(絶対に条件 を満たさない) 例)条件Aを男性であるとしたとき A+1=1 A+0=A A A 1 男性である 1 絶対に条件を 満たす http://els.ai-plus.com A 男性である この2つのうちどちらか を満たせばいいので、 絶対に条件を満たす 0 絶対に条件を 満たさない この2つのうちどちらか を満たせばいいので、 男性ならば条件を満た す 定数との演算(続き) • 1は真(絶対に条件を満たす)、0は偽(絶対に条件 を満たさない) 例)条件Aを男性であるとしたとき A+A=1 A・1=A A A 1 男性である A 男性ではない http://els.ai-plus.com A 男性である この2つのうちどちらか を満たせばいいので、 絶対に条件を満たす 1 絶対に条件を 満たす この2つを共に満たさな ければならないので、 男性ならば条件を満た す 定数との演算(続き) • 1は真(絶対に条件を満たす)、0は偽(絶対に条件 を満たさない) 例)条件Aを男性であるとしたとき A・0=0 A・A=0 A A 0 男性である 0 絶対に条件を 満たさない http://els.ai-plus.com 0 男性である この2つを共に満たさな ければならないので、 絶対に条件を満たさな い A 男性ではない この2つを共に満たさな ければならないので、 絶対に条件を満たさな い ド・モルガンの法則 • 例)条件Aを女性である、条件Bを成年であるとしたと き – A・B=A+B A・Bとは、A・Bではないということ http://els.ai-plus.com A B 女性かつ成人である A B 上記の条件を満たさない A+Bとは、Aではないか、Bではないということ A B A B 年齢はともかく、女性 性別はともかく、成年 ではない ではない A B 上記の条件のいずれかを満たす ド・モルガンの法則(続き) • 例)条件Aを女性である、条件Bを成年であるとしたと き – A+B=A・B A+Bとは、A+Bではないということ http://els.ai-plus.com A B 女性または成人である A B 上記の条件を満たさない A・Bとは、Aではないか、Bではないということ A B A B 年齢はともかく、女性 性別はともかく、成年 ではない ではない A B 上記の条件を両方満たす 排他的論理和の公式 • 例)条件Aを女性である、条件Bを成年である としたとき – A+B=(A・B)+(A・B)=(A・B)・(A+B) A B A 女性ではない成年 である A http://els.ai-plus.com B B 成年ではない女性 である 上記の条件の うち、いずれ かを満たす A B A 女性かつ成年という 条件を満たさない A B B 女性または成年 である 上記の条件を 共に満たす
© Copyright 2024 ExpyDoc