「制御工学」第９回（補足）
ボード線図のゲイン特性の描き方
ボード線図のゲイン特性の描き方
実際の制御系の周波数応答とゲイン
（2015.6.12）
ゲイン特性（分子）の折れ線近似
各要素のゲイン特性（分子）
ゲイン特性（分母）の折れ線近似
ボード線図の折れ線近似（まとめ）
鹿児島大学・工・電気電子 田中哲郎
41
42
各要素のゲイン特性（分子）
実際の制御系の周波数応答とゲイン
〈ゲイン〉
〈実際の制御系の周波数応答〉
G(jω) =
!
!
K (1 + jT ω) [1 + 2ζ(jω/ωn ) + (jω/ωn )2 ] −jωL
!
!
e
(jω)N (1 + jT ω) [1 + 2ζ(jω/ωn ) + (jω/ωn )2 ]
=
〈ゲイン〉
20 log10 |G(jω)| = 20 log10 |K| + 20 log10 |1 + jT ω| + · · ·
!
!
+ 20 log10 !1 + 2ζ(jω/ωn ) + (jω/ωn )2 ! + · · · 分子
!
!
− 20 log10 !(jω)N ! − 20 log10 |1 + jT ω| − · · ·
!
!
分母
− 20 log10 !1 + 2ζ(jω/ωn ) + (jω/ωn )2 ! − · · ·
!
!
+ 20 log10 !e−jωL ! むだ時間要素 = 0 dB
1
43
20 log10 |G(jω)|
+ 20 log10 |K|
0 [dB/dec]
20 log10 |K|
比例要素
log ω
0 dB
+ 20 log10 |1 + jT ω| + · · ·
!
!
+ 20 log10 !1 + 2ζ(jω/ωn ) + (jω/ωn )2 ! + · · ·
２次要素
− ···
１次要素
0<ζ<1
+3 dB
0 dB
ω = ωn
log ω
0 dB
ω=
1
T
log ω
44
ゲイン特性（分子）の折れ線近似
〈ゲイン〉
=
比例要素
+ 20 log10 |K|
20 log10 |G(jω)|
0 [dB/dec]
20 log10 |K|
20 log10 |G(jω)|
ゲイン特性（分母）の折れ線近似
log ω
0 dB
+ 20 log10 |1 + jT ω| + · · ·
!
!
+ 20 log10 !1 + 2ζ(jω/ωn ) + (jω/ωn )2 ! + · · ·
２次要素
ec
B
/d
+
40
0 dB
ω = ωn
log ω
+2
0 dB
log ω
piecewise linear approximation
（位相特性にも折れ線近似のやり方があるが，一致が良くない）
• 直線の傾き …… 20 [dB/dec] 単位
• 折れ点周波数＝直線の傾きが変わる周波数
0 [rad/s]
微積分要素 ……
便宜的
1/T [rad/s]
１次要素 ……
分子：＋20，分母：­20 [dB/dec]
ωn [rad/s]
２次要素 ……
分子：＋40，分母：­40 [dB/dec]
1 + jωT
実部と虚部が等しくなる角周波数
1 = ωT
1
ω=
T
log ω
ω = ωn
47
­40 [dB/dec]変化
c]
45
区分的に直線で近似
１次要素の折れ点周波数
は微積分
※N
要素の次数
１次要素
e
/d
B
＋20 [dB/dec]変化
0 dB
log ω
[dB
/de
c
２次要素
[d
1
ω=
T
ボード線図の折れ線近似（まとめ）
• ボード線図のゲイン特性のみ
−2
0N
]
40
−
＋40 [dB/dec]変化
0 dB
c]
/de
dB
0[
+3 dB
− 20N log10 ω
0<ζ<1
[d
0<ζ<1
微積分要素
− 20 log10 |1 + jT ω| − · · ·
!
!
− 20 log10 !1 + 2ζ(jω/ωn ) + (jω/ωn )2 ! − · · ·
１次要素
]
− ···
= + ···
ω=
0 dB
−3 dB
1
T
−2
0
log ω
[dB
/de
c
]
­20 [dB/dec]変化
46

PDF 版 6up - 電気電子工学科

公式 9) の逆変換 - 電気電子工学科

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