メネラウスの定理 △ABC において，頂点を通らない直線が辺BC , CA , AB またはその延長と交わる点をそれぞれD , F , E とすると AE BD CF =1 が成り立つ ･ ･ EB DC AE *************************************************** 証 明 *********************************** １）点 C を通り ED に平行な直線が AB と交わる点を R とする。(図１) ２）図２～５ 線分 CA について A を支点に 点 C を R へ移動，辺 CA は RA へ移り、 図１ 点 F は点 E へ移動する。 CF:FA＝RE：EA から CF RE = FA EA …① 図２ 図３ 図４ 図５ ３）図６～９ 線分 BD について B を支点に点 D を E へ移動、点 C は点 R へ移る。 図６ BD:DC＝BE：ER 図７ 図８ BD BE から …② = DC ER ①，②から 図９ AE BD CF AE BE RE ･ ･ ＝ ･ ･ ＝１ EB DC AE EB ER EA
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