No.6
微分積分学１
2005. 6. 1
2.4 逆関数・逆三角関数（解答）
担当：市原
問題 12 次の関数の逆関数を求めなさい.
(1) y = 3x + 1
(2) y =
y − 1 = 3x より, x =
2
x+2
1
1
y−1
. 従って, 逆関数は y = x −
3
3
3
両辺に x + 2 をかけて, (x + 2)y = 2.
2
2
より, x = − 2.
y
y
2
従って, 逆関数は y = − 2.
x
よって, x + 2 =
問題 13 次の値を求めなさい.
(1) arcsin
1
2
sin θ =
(2) arccos(−1)
µ
1
(3) arctan − √
3
1
π
1
π
ならば, θ = (− π2 5 θ 5 π2 ). よって, arcsin =
2
6
2
6
cos θ = −1 ならば, θ = π (0 5 θ 5 π). よって, arccos(−1) = π
¶
1
π
tan θ = − √ ならば, θ = − (− π2 < θ < π2 ).
6µ
3
¶
1
π
よって, arctan − √
=−
6
3
問題 14 次の関数を微分しなさい.
(1) y = arctan(3x)
合成関数の微分の公式より, 導関数は y = (3x)0 ×
1
3
=
2
1 + (3x)
1 + 9x2
(2) y = sin x · arccos x
y = (sin x)0 × (arccos x) + (sin x) × (arccos x)0 = cos x · arccos x + (sin x) · √
− sin x
= cos x · arccos x + √
1 − x2
−1
1 − x2

数学 I 合成関数・逆関数

零位法 - ECHO