学籍番号： 名前： 物理化学III 演習問題（6月 29日）2015年度 前期 光電効果に関する問題 電磁波のエネルギーを表す E = hν は、光電効果の実験結果を解釈するために、Einstein によって も仮定された。振動数 ν の電磁波を金属に当てたときに放出される電子のエネルギーは、 で表される。Wは、電子が原子核から自由になるために必要なエネルギーであり、下図のように 原子核の種類（電荷）に依存する。 飛び出す電子のエネルギー/eV 2.5 0 ナトリウム 鉄 ν0 ν/1014 Hz 5 10 15 20 -W -2.5 問1 上図の金属ナトリウムの光電効果の実験結果において、グラフの傾きは何を表しているか。 また、その値をもとめよ。ヒント：上の式と照らし合わせて考えるとよい。 問2 上図の鉄の光電効果の実験結果において、W が4.14 eVだったとする。どのような振動数の 電磁波を当てると、光電効果によって電子が飛び出すか。 バルマー系列に関する問題 水素を放電させると、いろいろな電磁波が放射される（下図）。限られた波長の光しか放射され ない理由は、水素原子のエネルギーがとびとびの値をもつからである。これを量子化されている、 という。もう少し詳しく説明すると、水素原子の中の電子がとびとびのエネルギー状態しかとら ないことがわかっている。その電子が、放電管の中で電圧がかかることにより、低いエネルギー 状態（安定な状態）から高いエネルギー状態へと変化する。高いエネルギー状態は不安定なので、 電子はやがて低いエネルギー状態へ移動し、その際に光が放射される。 水素原子から放射される可視光線をバルマー系列という。同様に、とびとびの波長の紫外線（ラ イマン系列）、近赤外線（パッシェン系列）、赤外線（ブラケット系列）なども放射される。こ れらすべての放射される電磁波は、以下のたった一つの式で表すことができる。 この式において、R はリュードベリ定数である。また n と n は整数であり、それぞれの値と系列 との関係は以下の表に示した通りである。 系列名 電磁波の領域 n n ライマン 紫外線 1 2, 3, 4, … バルマー 可視光線 2 3, 4, 5, … パッシェン 近赤外線 3 4, 5, 6, … ブラケット 赤外線 4 5, 6, 7, … 問3 バルマー系列の赤い光（656 nm）は、整数 n がいくつからいくつへ変化するときに放射さ れるか。また、この波長からリュードベリ定数の値を計算せよ。 問4 バルマー系列で最も波長の短い電磁波の波長を計算せよ。ヒント：最短の波長は n が無限 大のときの電磁波である。 問5 ライマン系列で最も波長が長い電磁波のエネルギーをもとめよ。 ボーアの水素原子モデルに関する問題 問1 次の（ア）∼（カ）に当てはまる語句を書け。 ボーアの水素原子モデルでは、電子は（ア）運動することが仮定されている。電子が安定に運動 するためには、（イ）力と（ウ）力が釣り合うことが考えられる。しかし、電子が（ア）運動す ることは（エ）が放射されることになり、電子のエネルギーが（オ）なる。電子はやがて原子核 と（カ）してしまう。これは実際の原子と矛盾する。 （ア） （イ） （ウ） （エ） （オ） （カ） 問2 ボーアのモデルを用い、水素原子のイオン化エネルギーを計算せよ。 問3 ボーアのモデルを用い、水素原子の n=1 と n=2 の軌道半径を計算せよ。
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