記号を複数含むΣ

記号を複数含む
∑
総和記号
∑
∑
を使い慣れていない人は便利ですので今の内に慣れておきましょう。の基本的な意味は (a) の通りで
す。また総和は C 言語では for ループでの足し算に相当します。例えば (a) を C 言語で書くと
s = 0;
for( int i=1; i <= n; ++i ) s += x[i];
となります。また
∑
の中に総和の対象となる添字を含まない記号は定数として考えて
∑
の外に出しましょう。例えば
(e) の右辺を C 言語で書くと次のようになります。
s = 0;
for( int j=1; j <= n; ++j ) s += y[j];
s *= x[i];
n
∑
(a)
xi = x1 + x2 + · · · + xn
i=1
(b)
n
∑
1 = 1 + 1 + ··· + 1 = n
i=1
n
∑
(c)
a=a·
n
∑
1=a·n
i=1
i=1
※ 下線部は定数
(d)
n
∑
{a · xi } = a ·
n
∑
i=1
xi
i=1
※ 下線部は定数
n
∑
(e)
{xi · yj } = xi ·
n
∑
yj
j=1
j=1
※ 添字が j なのに注意。下線部は定数とみなして括弧の外に出す
(f) xi 6= 0 の時
( n
)2
n
∑
∑
2
xi 6=
xi
i=1
i=1
(g) k をある整数とし、αk 6= 0 かつ αn = 0, (n 6= k) の時
∞
∑
{αn · xn } = αk · xk
n=−∞
(h)
n ∑
m
∑
xij =
i=1 j=1
※
(i)
∑n
i=1
j=1
i=1 j=1
(xi1 + xi2 + · · · + xim )
i=1
∑m
n ∑
m
∑
n
∑
= (x11 + x12 + · · · + x1m ) + (x21 + x22 + · · · + x2m ) · · · + (xn1 + xn2 + · · · + xnm )
∑n,m
は i=1,j=1 と書くこともある
{xi · yj } =

n 
∑
i=1

xi ·
m
∑
j=1


yj

=
{ n
∑
i=1
} m 
∑ 
xi ·
yj


j=1
※ 下線部は定数とみなして括弧の外に出す
1

Download Report