iii
目 次
第 12 章
ベイズ解析
479
12.1
ベイズ解析の導入 ………………………………………………………… 479
12.2
VAR モデルのベイズ解析 ……………………………………………… 490
12.3
数値的ベイズ解析 ………………………………………………………… 492
付録 12.A 第 12 章の命題の証明 ………………………………………………… 497
問題…………………………………………………………………………………… 503
参考文献……………………………………………………………………………… 503
第 13 章
カルマンフィルター
505
13.1
動学的システムの状態空間表現 ………………………………………… 505
13.2
カルマンフィルターの導出 ……………………………………………… 512
13.3
状態空間表現に基づく予測 ……………………………………………… 518
13.4
パラメータの最尤推定 …………………………………………………… 524
13.5
定常カルマンフィルター ………………………………………………… 529
13.6
平滑化 ……………………………………………………………………… 535
13.7
カルマンフィルターを用いた統計的推測 ……………………………… 540
13.8
時変パラメータ …………………………………………………………… 542
付録 13.A 第 13 章の命題の証明 ………………………………………………… 548
問題…………………………………………………………………………………… 554
参考文献……………………………………………………………………………… 555
第 14 章
一般化モーメント法
14.1
559
GMM による推定 ………………………………………………………… 559
14.2
さまざまな例 ……………………………………………………………… 568
14.3
拡張 ………………………………………………………………………… 580
14.4
GMM と最尤推定法 ……………………………………………………… 583
付録 14.A 第 14 章の命題の証明 ………………………………………………… 589
問題…………………………………………………………………………………… 591
参考文献……………………………………………………………………………… 592
第 15 章
15.1
非定常時系列モデル
595
導入 ………………………………………………………………………… 595
iv
15.2
15.3
線形トレンド定常過程または単位根過程なのはなぜなのか ………… 599
15.4
単位根検定の意義 ………………………………………………………… 607
15.5
トレンドをもつ時系列に対するその他の方法 ………………………… 611
トレンド定常過程と単位根過程の比較 ………………………………… 600
付録 15.A 第 15 章における一部の式の導出 …………………………………… 616
参考文献……………………………………………………………………………… 617
第 16 章
確定的時間トレンドをもつ過程
619
16.1
単純な時間トレンドモデルにおける OLS 推定量の漸近分布 ……… 620
16.2
単純な時間トレンドモデルにおける仮説検定 ………………………… 628
16.3
確定的な時間トレンドまわりの AR 過程における漸近的統計的推測 631
付録 16.A 第 16 章における一部の式の導出 …………………………………… 642
問題…………………………………………………………………………………… 645
参考文献……………………………………………………………………………… 645
第 17 章
1 変量単位根過程
647
17.1
導入 ………………………………………………………………………… 648
17.2
ブラウン運動 ……………………………………………………………… 650
17.3
汎関数中心極限定理 ……………………………………………………… 653
17.4
真の係数が 1 である場合の AR(1) モデルの漸近的性質 …………… 661
17.5
一般的な自己相関をもつ単位根過程における漸近理論 ……………… 683
17.6
17.7
Phillips-Perron 単位根検定 ……………………………………………… 686
AR(p) モデルの漸近的性質と拡張 Dickey-Fuller 単位根検定 ……… 699
17.8
単位根を検定するためのその他の方法 ………………………………… 716
17.9
ベイズ解析と単位根 ……………………………………………………… 718
付録 17.A 第 17 章の命題の証明 ………………………………………………… 721
問題…………………………………………………………………………………… 726
参考文献……………………………………………………………………………… 731
第 18 章
多変量過程における単位根
737
18.1
非定常ベクトル過程における漸近理論 ………………………………… 737
18.2
単位根を含んだ VAR 過程 ……………………………………………… 743
18.3
見せかけの回帰 …………………………………………………………… 754
付録 18.A 第 18 章の命題の証明 ………………………………………………… 761
問題…………………………………………………………………………………… 769
参考文献……………………………………………………………………………… 770
第 19 章
共和分
773
目 次
v
19.1
19.2
導入 ………………………………………………………………………… 773
19.3
共和分ベクトルに関する仮説検定 ……………………………………… 812
共和分関係が存在しないという帰無仮説の検定 ……………………… 787
付録 19.A 第 19 章の命題の証明 ………………………………………………… 832
問題…………………………………………………………………………………… 841
参考文献……………………………………………………………………………… 844
第 20 章
共和分システムの完全情報最尤解析
847
20.1
正準相関 …………………………………………………………………… 848
20.2
最尤推定 …………………………………………………………………… 854
20.3
仮説検定 …………………………………………………………………… 866
20.4
単位根の概要：階差はとるべきか否か ………………………………… 874
付録 20.A 第 20 章の命題の証明 ………………………………………………… 876
問題…………………………………………………………………………………… 879
参考文献……………………………………………………………………………… 880
第 21 章
分散不均一な時系列モデル
883
21.1
自己回帰条件付き不均一分散 (ARCH) モデル………………………… 883
21.2
拡張 ………………………………………………………………………… 893
付録 21.A 第 21 章における一部の式の導出 …………………………………… 903
参考文献……………………………………………………………………………… 905
第 22 章
状態変化を伴う時系列モデルの構築
909
22.1
導入 ………………………………………………………………………… 909
22.2
22.3
マルコフ連鎖 ……………………………………………………………… 911
22.4
状態変化を伴う時系列モデル …………………………………………… 925
i.i.d. 混合分布の統計解析………………………………………………… 919
付録 22.A 第 22 章における一部の式の導出 …………………………………… 936
問題…………………………………………………………………………………… 940
参考文献……………………………………………………………………………… 941
章末問題の解答
943
付録 A
957
数学付録
A.1
三角法 ……………………………………………………………………… 957
A.2
複素数 ……………………………………………………………………… 962
A.3
微分・積分 ………………………………………………………………… 965
A.4
線形代数 …………………………………………………………………… 978
vi
A.5
確率・統計 ………………………………………………………………… 1001
付録 B 統計分布表
1017
索 引
1035
重要用語：英語 / 日本語用語の対照表
1039
上巻目次
第1章
差分方程式
第2章
ラグ作用素
第3章
定常 ARMA 過程
第4章
予 測
第5章
最尤推定法
第6章
スペクトル解析
第7章
漸近分布理論
第8章
線形回帰モデル
第9章
線形同時方程式システム
第 10 章
弱定常ベクトル過程
第 11 章
ベクトル自己回帰
章末問題の解答
索引
重要用語：英語/日本語用語の対照表

一般化モーメント法