一般化モーメント法
モーメント法との違い
モーメント条件の数＝パラメータ数
モーメント法
モーメント条件の数＞パラメータ数
一般化モーメント法
GMM法
（Generalized method of moments）
一般化モーメント法
Yi  1   i ,　 i ~ N (0, 2 )
標本モーメント

1
k 
n
n

k
yi , k  1,2,3
i 1
ˆ1  1 , ˆ 2  12   2, ˆ 3  31 2  13
一般化モーメント法
 ˆ1  1



2
g ( )   ˆ 2  (1   2 ) 
ˆ
3 
  3  (31 2  1 )

Q( )  g ( ) Wg ( )
これを最小にするようなθを求める方法＝一般化モーメント法
GMMの一般形
直行条件
Eh 0 , yt   0
yt : 時点ｔにおけるｈ
１の確率変数ベクトル
： a １ベクトルの未知のパ ラメータ
h( 0 , yt ) : r ( a)個のモーメントに関す る r 1の関数ベクトル
 yt  1

 2

2
h( , yt )   yt  (1   2 ) 
 3
3 
 yt  (31 2  1 )
GMMの一般形
1
gT ( ) 
T
T
 h( , y )
t
t 1

J ( )  gT ( ) WT gT ( )
GMM法はこれを最小にするθを求める方法

J ( )  gT ( ) WT gT ( )
WT : 最適なウェイトを与え
る r  r行列
1 T

ST ( 0 )   h( 0 , yt )h( 0 , yt )
T t 1
WT  ST ( 0 )
1
GGM推定量
1). WT  Iを仮定して J( )を最小化する ˆ (0)を求める
2). 推定した ˆ ( 0)を代入して新しいウエ
3). このウエイト行列の下
イト行列を計算する
で J ( )を最小化する ˆ (1)を求める
4). これら 2) ~ 3)の手順を ˆ ( j )  ˆ ( j 1)となるまで繰り返し行
う

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