花 と おじさん - Yuki ＆ Sho 第8回 『固有値解析と応答解析』 1 © 2014 Technostar Co., Ltd. 登場人物 Yuki Sho 所属：株式会社テクノスター 所属：株式会社テクノスター 入社5年目． 以前は，二輪メーカのY社で エンジン設計やCAEを担当した この道ウン十年のベテラン． 何の因果かCAE業界に入っ てきた理系女． 今は技術顧問としてYukiと 同じ職場に！ 主な仕事は，仕様書の作成、 ソフトウェアのテストに受託 業務も！ Yukiにとっては何でも相 談できる，父親みたいな 存在である． 専門用語や業界用語にまだ まだ四苦八苦している． YukiにMPC型をはぐらかされて ちょっとストレス気味なSho． どうも手玉に取られている感 あり. 自分がSolid型なのが、いま いちピンとこないYukiでした． 2 © 2014 Technostar Co., Ltd. Yukiは顧客との振動解析の打ち合わせで固有値解析と応答解析の話が盛んに出てきたのが気になった。いま ひとつ区別がつかなかったYukiは、早速Shoに尋ねてみることにする。 さっきの打ち合わせで、固有値解析と振動解析の 話が出てきたんですが、その違いは何ですか？ そうですね。 ○○振動解析打ち合わせ 201×.○○.×× （株）□□：△△様、◇◇様 テクノスター：Sho、Yuki ・固有値解析 −−−−−−−−− ・応答解析 −−−−−−−−−− 固有値解析は物が持っている固有 振動数とそのときの振動モードを計 算します。そして応答解析は実際に 加振したときに物がどの程度の大 きさで振動するかを計算します。 うーん。分かったようで、やっぱり良く分かりません。 もう少し詳しく説明してもらえますか？ では、部屋に戻ってTSVの基礎セミナーで取り上げ た例題を使って考えてみましょう。 3 © 2014 Technostar Co., Ltd. この例題を見てください。 Bar 上面拘束 上面 拘束 Bar ： 一辺10mmの正方形断面、 長さ100mmの角棒 Weight： 直径30mm、高さ20mmの円柱 材質 ： Bar Weight Weight 密度 1E-07 kg/mm3 ヤング率 10N/mm2 ポアソン比 0.3 密度 1E-05 kg/mm3 ヤング率 1000N/mm2 ポアソン比 0.3 4 BarとWeightの部品を作って、接合 面の接点を共有させたモデルです。 Barの上面を拘束した状態 で固有値解析を行うと、 下表の結果が得られます。 モードNo. 固有振動数（Hz） 振動モード 1 1.83 1次曲げ 2 1.83 1次曲げNo.1と直角方向 3 9.53 ねじり 4 29.6 2次曲げ 5 29.6 2次曲げNo.4と直角方向 6 42.5 軸方向伸縮モード © 2014 Technostar Co., Ltd. Postでいくつか振動モードを見てみましょうか。 はい。 まず最初に1.83Hzで曲げモードがあります。 5 © 2014 Technostar Co., Ltd. 9.35Hzには、ねじりモードがありますね。 あっ、ねじれてる、ねじれてる。 6 © 2014 Technostar Co., Ltd. 最後42.5Hzに軸方向の伸縮モードがあります。 固有値解析を行うと固有振動数と振動モードの 組み合せがたくさん出てくるということうことですか？ 7 © 2014 Technostar Co., Ltd. そうです。 ですから、固有値解析を行う場合は周波数 の範囲を指定してその中にあるモードを抽 出するか０Hzから何個のモードを抽出する かの指定が選択できるようになっています。 さっきのNo.6のモードを見ていたらお祭り のときに買ったヨーヨーを思い出しました。 正にその通りですね。 ばねにおもりが付いて振動する１自由度モデル と呼ばれるタイプです。特にこのときの共振周 波数は計算式から求める事が出来るんですよ。 えーっ、どんな計算式ですか？ 次の式を見てください。 8 © 2014 Technostar Co., Ltd. f = 1 2π この式にBarのばね定数 K とWeightの質量 Mを入れると固有振動数 f が求まります。 この例の場合、Barのばね定数Kを計算する とK＝10N/mm=10×1000kg/sec2になります。 またWeightの質量Mは0.14kgです。 K M 当たり前なんで しょうけど、何だ か不思議ですね。 これから f を計算してみると42.5Hzとなって 固有値解析のNo.6の答えと一致します。 この式は設計で振動問題を考えるときにはとても重要ですね。 固有振動数を上げたい場合、剛性を上げるか質量を下げるかすれば 良いことになりますが、普通は補強したり肉厚を上げたりして剛性を 上げる対策をする場合が多いです。すると同時に質量も上がってしま い、期待したほど効果が上がらないなんてことが考えられます。 振動の対策は簡単じゃないんですね。 では実際に設計を行っている場合、固有値解析の結果 はどのように判断すれば良いのですか？ おっ、それはとても良い質問ですね。 例えばエンジン加振の様に使用時の加振周波数 レンジが分かっていれば、取り付け部品の固有 振動数が使用レンジ外になるように設計して共振 を避けることが出来ます。 9 © 2014 Technostar Co., Ltd. でも固有モードはたくさんありますから 全部をレンジ外にもっていくのは難しい のではありませんか？ おーっと。Yukiさん、 とても鋭い質問をするようになりましたね。 設計では本当に苦労しますよ。そんなときに は応答解析を行わなければなりません。 応答解析ってどんなことをするのですか？ うーん。説明をすると長くなるので次回説明する ことにして、そろそろお昼ご飯に行きませんか？ 良いですよ。 固有値解析だけでは判断で きないこともあるんですね。 説明するには、 ちょっと予習が必要だわ。 あー良かった。（ヒヤヒヤ） 10 © 2014 Technostar Co., Ltd. 固有値解析は人間の性格判断みたいなも のですから、実際にその人がどんな行動す るかまでは分からない。 どう言うことですか？ 例えばお酒を飲むと陽気になっておしゃべりになる人とか 逆に怒り出す人とか色々なタイプの人がいますよね。 これらはその人の傾向を表しているだけでつまり固有値解析結果と同じです。 お酒を飲んだらどうなるかは実際にお酒を 飲ませないと分からない。つまり応答解析 をしないと分からないということですね。 酔ったら 管を巻くタイプ 11 これって本当に 正しい例えなのかなぁ？ © 2014 Technostar Co., Ltd. じゃぁYukiさん 飲みに、じゃなくて ランチ食べに行きましょうか。 んっ！ ゴホン！ ということで、YukiとShoは赤坂のTBS近くにある『月来ル』に行ってランチを食べた。 ちなみに『月来ル』はツキが来るという意味もあるそうだ。 変なウイルスでも移されたら たまったもんじゃないわ。 牛すじカレー 麻婆豆腐 ダメです。 ・・・ったく。 自分のが あるでしょう。 12 ちょっと一口ちょうだい。 © 2014 Technostar Co., Ltd. 次回のテーマは 「固有値解析と 応答解析（その2）」 です。 次回も、 お楽しみに！ 13 © 2014 Technostar Co., Ltd.
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