(2) 17x3 ¡ 36y = 1 212 = 1331 - 1

1
x; y を正の整数とする．
(1) 17x ¡ 36y = 1 となる最小の x は
(2) 17x3 ¡ 36y = 1 となる最小の x は
ア
イ
である．
である．
（早稲田大学 2016 ）
2
n を 4 以上の自然数とする．数 2; 12; 1331 がすべて n 進法で表記されているとして，
212 = 1331
が成り立っている．このとき n はいくつか．十進法で答えよ．
（京都大学 2016 ）
3
6 ¢ 33x + 1 = 7 ¢ 52x を満たす 0 以上の整数 x をすべて求めよ．
（一橋大学 2016 ）
-1-
4
x; y を整数とするとき，次の問いに答えよ．
(1) x2 + y2 が 3 で割り切れるとき，x と y はともに 3 の倍数であることを示せ．
(2) x2 + y2 が 27 で割り切れるとき，x と y はともに 9 の倍数であることを示せ．
(3) n を正の整数とする．x2 + y2 が 32n¡1 で割り切れるとき，x と y はともに 3n の倍数であることを示せ．
（大阪市立大学 2016 ）
5
x; y を自然数とする．
3x
が自然数であるような x をすべて求めよ．
x2 + 2
1
3x
(2)
+
が自然数であるような組 (x; y) をすべて求めよ．
y
x2 + 2
(1)
（北海道大学 2016 ）
-2-

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