SURE: Shizuoka University REpository http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/ Title Author(s) Citation Issue Date URL Poisson's Rations in Dynamic Viscoelasticity of Wood as Twodimensional Materials Sobue, Nobuo; Takemura, Tomio 木材学会誌. 25(4), p. 258-263 1979-04 http://hdl.handle.net/10297/4577 Version publisher Rights Copyright © 日本木材学会 This document is downloaded at: 2016-03-01T10:19:18Z 258 l Mok uz a iGa kk a i s hi Vo1 .25,No.4,p.258-263( 1 979)( Or i gi na lar t i c l e ) ] poi s s on' sRa 七 五 os五 mDyna mi cV息 s c oe 且 a S 鮎i i yofWoo通 a sTwo di m e ms i oma 且Ma紬 T i a 且 S . * l NobuoSoBUE *B a ndTomi oTAKEMURA 木材 の 2次 元動 的粘 弾性 に お け る ポア ソ ン比 *公 削 祖 父江 信 夫* 出 ,竹 村 冨 男 *L 2 木札 木質材料の 2次元動的粘弾性挙動を数学的に表示するために,-般化 された Hoo keの法 は服)アナ ロジーか ら,平面応力下 にある直交異方性粘弾性体の動 的な応カ ーひずみ関係式 と して (5)式 を仮麗し, 粘弾性定数 と工学定数 との関係を明 らかにした ( (6)式)Oこの場合 ∴工学 定数 は複素数と して ( 4 ) 式で定義 されるが ,特別 な場合 として弾性体の工学定数を含む もので ある。 C I 言 リ Y * x , っ ぎに,( 4)式で定 義 される複素ポアソン比 戒 を実験的に求 めるため ,Fi g.2に示す装潜を 試作 した。この装置を用 いて測定 した ヒノキ,ブナ,ケヤキの の絶 対棉および酬 潤 の郁腫 Ta bl e2に示 した。この結果か ら,複素ポアソン比には位相にわずかの遅れ があり, ま た 粘 弾鮎 産 致 y y * x , 症 C/ Ji ま非対称なこ とが解 った。 Thepr e s e ntpape rde a l swi t hr na t he mat i c a lexpr es s i onsf ort hedynami cs t r e s s s t r ai nr el a t i on of● wooda st wodi me ns i ona la ni s ot r opi cma t e r i a l ,a ndt heme as ur l ngOft hecompl e xPoi s s on' s r a t l OS . A dynam i cs t r e s s s t r ai nr e l a t i on i nt wodi me ns i onswasa s s umed ont heanal ogy oft he I : )a n d ge ne r a l i z e dHooke ' s l a w, a n dt h e r e l a t i o nb e t w e e nt h ee l e me n t s o f t h eC e n s o r i nE q ・ 5 C I t hec ompl e x"e ngl ne e r l ngC OnS t 禦 S "i n叫 4wa si nve s t l g a t e d. * sr at i os レ ( I Ane l e c t r oni cde v i c ewa sde s i gne da ndus edt o me a s ur et hec ompl exPoi . s s on' ,BunaandKeyaki ・Ther es ul t sa r es howni nTa bl e2・The ys ug ge s t de f i ne dbyEq・ 4onHi noki ,a ndal s o t hee xi s t e nc eofs ma l lde l a ysi nt hepha s eang l e soft i l eC OmPl e x Poi s s on' sr at i os hedyna i Cv m is c oe l as t i cs t i f f ne s sC e ns orcI * Ji nEq・5・ i ndi c a t ea s ymme t r i cpr ope r t i e soft 1.I NTRODUCTI ON Asde v e l opme nt soft headv a nc edut i l i z a t i onsor woodandwoodba s e dma t e r i a l s ,t hee 洋e c t i veus e ofa ni s ot r opyoft hema t e r i a l sha sa t t r a c t e dma ny r e s e a r c he r si npl ywoods ,l a mi na t e dwoods ,LV. L. a ndpa r t i c l e boa r ds ・ Pl ywoodsa ndpa r t i c l e boa r dsa r eof t enus e da s wa l l sa nd noor s ・And t he i rdynam i cvi s c oe l a s t i c pr ope r t i e sbec omei mpor t a ntpoi nt si nt he i rut i z a t i ons ,f or i ns t anc e ,f or s oundpr oof i ngs a nd a nt i v i br a t i onofnoor sbywa l ki ng・Rec ent l ys ome pa r t soft hes ound boa r dsofg ui t a r sandpi a nos we r es ubs t i t ut e d by pl ywoodsi n pl ac eofs ol i d l i- lRe c e i ve d Oc t obe r4,1978.Pr e s e nt ed a tt he 27t h Annua lMe e t i ngort heJa pa nWoodRe s e a r c hSoc i et ya tKyot o, Apr i l1977・ *2名古屋大学農学部 Fac ul t y ofAgr i c lt u ur e, Na goyaUni ve r s i t y, Na goya,464Japa n・ * woodf ort l l el ow cos toFt hePl ywoods ・Wooda nd woodbas edma t e r i a l si nt hes eca s esa r ea ppa r e nt l y us eda st wodi me ns i onalma t e r i at s ・Bu日hepr og r e ss i nt hedi mens i ona lgene r a l i z at i on oft hel a wsof dyna i cvi m s c oe l a s t l C l t yi sf ai r l yde l a yedc ompa r i ng ●● wi t ht hatofe l a s t l C ! t y・ One di me ns i ona lt heor y oft hedynami cvi s co e l a s t i c l t y hasa l mos tbe en e s t a bl i s he d・The n,an i nt r oduct i onoft heconceptoft hePoi s s on' sr a t i os t o dyna mi cvi s c oe l a s t i c l t yw il lgl VCaCl uet ot he e xpa ns i onoft heone di me ns i onaHa w ofdyna ic m v i s coe l as t i c l t yt Ot wodi me ns i onsa r si sa na l ogi z ed ◆I f r om t heg e ne r a l i za t i onofHooke' sl a wi nel a s t l C l t y・ I nt hi spaper ,af or ma lge ne r a l i z at i onofHooke' S l a wt ot hedynami cc ons t i t ut i vee qua t i onoft wodi me ns i ona lv i s coe l a s t i cma t e r i al swasi nv es t l ga t e d a ndt hec ompl e xpoi s s on' sr at i osi nt heequa t i on we r ea l s ome a s ur ed. - Vo∴三5 No.4,1 979壬 Ⅲyna mi cPoi s s on' sRa t i osofwood , i 259 x qx* E*- ・ 7 -ヱ星e 触 e x x exx 2.COMPLEX P OI SSON' S RATI OS AN. D DYNAM王 C CONS T汀UT! VEEQUATI ON ! N ORTHOTRO円C VI SCOELASTr C BODI ES - Ex' +i Ex u q * y Ey* -7 -ヱ 乙 e軸 -Ey/ +i Ey N E yy 6yy 争a d yna mi cs t r e s s s t r ai nr e l a t i onof i nt hi sp叩e r a n or t hot r opi cvi s c 。c l a s t i cbody wa st r e a t e df or t hec a s eorpl an es t r e s s ・ Dct 1 0川場 a n axi alc yc l i cs t r e s sa ppl i e di nY di r e c t i onby gy *a nd血 i nduc e dC ompl e xs t r a i ns * * by Eyx and 畔 y i nX a nd y di r e c t i onsr e s pe c t i v e l yi n Fi g」 ,t hey ma y bee xpr e s s e d by t he f ol l owi ngc ompl exexpone nt i a lf unc t i ons 蓬 *建 霜- r xy = * 6品 Vxy= i & e i a s s=Gx, Y.i G rXY -三選 e i(也 -a- 8 x x 6 品 -U 品+iy品 ) * . . * E y x Eyx レ y x =一二 音= l T こ こe i(触 一触 ) -y y ' x+i v y / i 8 & S yy - *l T l * l T l .紬 t, * E y 折二 -秤He 紬 , { } * e y y二 ニ gyy 冊 卜 -触 - ), 触 ) , whe r e, I:t l me、 ㌔ ∼ -i i t L ) t O γ *g ∼ *肝 --∫ I ( 二 . ・ . ,・ 3 L +C e . g ハし Thc c ompl ex modul iofvi s c oe l a s 亡 i c i t yc or r e ● s pondi ngt ot hes かC a l l e d He ng l nee r l ngC OnS t a nt S H i ne l a s t i cbodi e sc a nbedef i ne dont hea na l og yof t hec a s eofa ne l a s t i cbodya sf ol l o ws ・ 書 は ハし ( 3) ヰ whe r er x yi sac ompl exs he a r l ngS t r a i n・ T u= . U; O . , ーノ 姑 ), ーニ 小 * し x . 、 rf x e i( ' L 竜 議r T T こ -E xl ・e i( { ' ' La ・ n'), ● al l df oras l l e a r i ngs t r e s sT ふ * r xy-r xyGi( wt一m SS) - ・g ㌔ .那 b b T x *,t hef ol l owl ng s i m iユ a r l yF or胤naxi a ls t r e s sq ● I SCI S t r a i nsa r l Bya s s umi ngt hes ma l lde f or ma t i onsi na nor t ho t r opi cvi s c oe l a s t i cbody,t hed yna mi cs t r e s s s t r a i n r e l a t i onsma ybeg i v e na f t e rt heg e ne r a l i z e dHooke ' s 1) ・ 4) l a wa sf ol l ows : ′ ・ ー ● t L }:a ng ul a rvc l oc l t y, * e l J:c r ai nc( ' mponc nt , ompl cx L S t * I Jl gI J:a mpl i t udeofs t r a i nc ompone ntE ∂I J:P ha s eang k * I n GIJ, e I Ja nd ∂IJ t hef i r s ts uf f i xde not e st he ppl i e ds t r e s sa nd t hes e c ond di r e c t i on oft he a s uf f i xt hedi r ec t i onoft hei nduc e ds t r a i n. * He r e,a ・ t t e nt i ons houl dbepa i dt ot hepoi ntt ha t F JWaSa ls ode f i ne d t hec ompl e xPoi s s o n' sr a t i oy a sac ompl e xnumbe r ・ A c ons t i t ut i v ee qua t i on i sone oft hei ndi s pe ns a bl ee qua t i onst oc ha r ac t e iz r et hes t r e s s s t r a i n r e l a t i onoft hema t e r i a l s . ( 5) Thi se qua t i onc ont a i nsf i v ec o ns t a n t sc or r e s ponか ne l a s t i c i ngt ot hes o c a l l e de l a s t i cs t i f f ne s si na bod y, a ndt hec o ns t a nt sc ha mc t e r i ヱ ・ et hedyna ic m v i s c oe l a s t i cpr op J 8 r t も e sofa no r t hot r opi cma t e r i a l ・ Wema yc a l lt he m Hdyna mi cv i s c oe l a s t i cs t i f f ne s s H・ Thedyna i cc m ompl e xmodu l iEx + ,Ey * a nd G 蒜 ● a r eobt ina a ・ bl ebyput t l ng i nt oEq・5r e s pe c t i v e l y, E x 8-C1 :(ト }*) , Ey C2 + a ( 卜 l*), 8 C 8 - G 蒜 ス* 6 6, -戒x・y 晶-cl + BC9 8 1 / Cl * l CB ' 2 I ti sofi nt e r e s tt oc hec kt hes ymme t r yoft he no r de rt os i mpl i f yt he s t i f f ne s ・ st e ns ori nEq15i e qua t i on.Ther a t i oofcl + at O C2 ' li sg ive nby, 新教僧協僧l e " 8 一 触 )( 7, ● Fi g ・ll C 0r di na t eofa nor t hot r opI C● Pl a t e , Yand xaxescoi nc i dewi t ht hepr l 粥I Pa la xe s . 0 I ft hec oe f f i c i e ntoft hee xpone nt i i lf unc t i oni n ● a n Eq・7i se qua lt ouni t ya Sa ne l a s t i cbody,wec l MokuE aiGakkai s hi N. S o BUE, T.TAKE MURA 26 0 t hebari n or dert o ma ke t he barvi br at eati t s wr i t et her a t i omor ebr ie nya sf ol l ows : r es ona nc e 丘equency whi ch i s me a s ur ed by a n i nduct anc e t ypedi s pl a ce me ntmet erandauni ve r s a l c ount e ra tt hee ndoft hes peci me n・ ' 堤 =ci'aw C芸 ( 7′ ) -8m ) Thes t r a i nsi nl omgl t udi na ldi r ect i on ort heba r a ndi nt hepe r pendi c ul a rdi r ect i onar emeas ur edby wi r es t r a i nga g eswhi c ha r egl ue dor t hogonaI l yt o e ac hot he ra tt hem i ddl epoi ntOft hebar ・ ofc our s e,t hi sr e l a t i on ma yr e qui r ea ne xpe r me nt a lv e r i 丘c a t i on. i - 3.EXPERI MENTS 3. 1 Phys i c ala nddynami cv i s c oe l a s t i cpr ope r t i e so fs pe ci me nus e d. spe c i e s ,speci f i c gr a v i t i es ,moi s t ur ec ont e nt s , s i z e s ,dynami cYoqng' smodul ia ndl os st a ngent s ofs pe c i me nsa r es howni nTa bl el・ Thed yna i cYoung, m smodul iElandt hel os s The s i g na l sf r om t he g ag es a r e ampl i f i e d by s t r ai nampl i f i e r sandt r ans mi t t e dt ol owpas sF i l t er s ● t or e movet hes l gnal soft heca r r i er satampl i f i er s , whos ef r equenc i esar e4kHZ・ t a ng e nt st a n∂ We r eme a s ur e dby t hemet hodof f r e e jr e ebe a m v i br a t i on.And E'wa . sc a l i ul a t e d 丘or ni t sr e s onanc ef r eque nc y,a ndt an∂ f r om t he o. 707v a l uel i new i dt hoft her e s onancec ur ve . 3_ 2 Me t hodf orme a s ur i n gc ompl e xPoi s s on' s Z l at i os . t n or de rt o obt a i nt heva l ue soft hec ompl e x poi s s on' sr a t i osi nEq・4,t hea r npl i t ude s( E x y/ E R X, E T X/e y y )and thephas ea ng l e s( ∂ 温-8 W,∂ y y∂yx)f r om e xpe r i me nt sa r er equi r ed・ One oft hef undame nt a lme t hodst o me as ur e ( C ) I Fi g・2・ Di a g r a msofme as ur i ngde ices v ・ Dr ivi ngs ys t em ( a) ,Phas es hi f t e r 2) , 3日 bJ a ndEl e ct r oni cc i r c ui t ss ys t em 回 ・ Amp・ e c t r oni ccount er , D: Ampl i f i e r EC;El Dr i ve r , DM・ ・Di s pl ace mentmet e r ,HPF・ ,I P:I r onpi ece,LPF:Low Hi g hpas sf i l t e r , op:operat i ona lampl i f i e r, pa s sf i l t er os c・ .os ci l l at or , PS:Phas es ni f t e r S sync hr os cope,SA:St r ai nampl i f i er ,WBx・ WBy:Whe a t s t onebr i dge・ t he s ev a l ue si st odr a w aLi s s a j ous 'f i gur ewi t ha s ync hr os c ope ・ Thi sme t hodwasus e di nt hi ss t udy・ Thedi a g r a m ofme a s ur l ngde vi c e sus edi ss hown i n Fi g ・2・A ba ・ rwi t hr ec t angul a rc r os s S e c t i oni s s uppo r t e dwi t hs t r i ng sa tt het wo nodesoft he l a t e r a lf unda me nt a lv i br a t i on.And a s i nus oi da l ■ f or c ei sg we nbyamag ne t i cdr i ve rata ne ndof , , ・ Phys i c a la nddynami cvi s c oel as t i cpr ope r t i esofs pe c i mens ・ Tabl el s p e c i e s Hi n o k i Cha ma e c i pa r i s ・ Obt u s aEndl B un a v %n r d a t ; . f n* 1 ) 等 芸 ; e E S , p a e v c i l :l C L。s s D ry ? n d ^ a T T u i . s cYo , ung i : ( xlO I Od yne / c mユ) t a ng e nt Si 2 1 e S( c m) ( % ) g r a v l t y Le ng t h Br e a dt hThi c kn e s s LR 12・ 1 0 ・ 40 5 ・ 80 0・ 0 086 35 ・ 1 51 0 4 1 ・ 2 1 0 r 24 RL 12. 5 0 . 41 1 . 22 0. 018 28 . 1 4. 52 1 ・ 5 . 0 ‡ 1 . 63 LR ll・ 2 0 ・ 61 1 0・ 07 0 ・ 0097 40・ 1 5・ 04 1 ・ 5 1 0 . i4 B l u me RL 10. 8 0 . 71 2. 05 0. 021 2 4. 6 4. 42 1 . 241 . 28 Ke y a k i LR ll ・ 1 0 ・ 63 11 ・ 23 0 ・ 0 095 40・ 1 5・ 03 RL ll. 4 0. 69 1. 85 0. 019 2 4. 6 4. 5 4 Fa gu sc r e n at q Ze l kowas e r r at e Ma k i n o 1・ 11 3 . 34 1. 291 . 32 ' 1 )Thef i r s tl e t t e rd e n ot e st hel on it g ud i na ld i r e c t i o no ft heba ra n dt hes e c o ndl e t t e rt hed i r e c t i . n.It hebr e a dt h ,R;r a d i a ld i r e c t i o nofwoo d. o ft heb a r .i; f i be rd i r e c t i o no fwo ' od Numb e r so ft h es p e c i me n su s e da r et hr e ef o re a c hk i ndofv i br a t i o ne xc e ptLRs pe c i me nsofBuna( t wos pe c i me n s ) . ・ . Vt : . i ._ 二 十. \L l ' .L l り' ` ‖ 了ヽi t; l ・ l i , .)ト L,! 臥 L い・ .I: こ 判 高 紬こ i ・ ・ し ・・ ・ ! H' . い!・l 卜 ・ ∴、 -t 巨 王 ) 高 : ,: ‥ 号 - ・. - I , l i、 日日 ,I . ‖里 こ I l 隼晶 、 、h晶 、 ! . ・ 一 ・ -・ ・ ' f ! : 日. 1 ・ L i: L l ・ ・;-. r l n( iL 証・ . I ; .膏 ・ . . 日. ・ !, . i ‖亘 t ・ 一晶 と t ・・ ,日中 ! i :r 、 . Ⅰ ・ 項 t7 . ,̀ミ ・ ・ . t ・廿 、 ・ : ・ ・・ こ : ・ ・. 1 7 l ・ ・ i - . l l い r ・ ・ T : L ・ : 1 こ ・t 晶 nHi \ L ・ 、 .I . . 詳 \: : ・ ・ :I . i L . r 目上 . . i ! . ・てト. , t い1 7 . 1 ・ ' T : ' ・ . ミv L . き, t i: 仙・ i l r- ・ 、 .‥e l・ =: ・ミ l 、t . t ・ i 、 ∴・ i Pp IL i { . p t i. こ三 ・ 卜亘 - '晶 汀. ・ i hl r …i i . 1' l l - ! l ・ ハh! -I . ・ ・ ".・庸一高 ・. L HH! ・ 轟 I hi i ・… i7 : 最、 恒 ゝ - I , JI : L ・丁 目. ; . : I ∼ , ・ l ・ i r . i ロ 巨- : ・ r = l ミ ・ 凹 J t ・ 7 日h t . ・ r r L ・ 中 ・ 里 高 十 ・ -晶 ・・ 日 , .. t tl ::吊 I * 仙巨 品 .i. i l L Ai . こ I Ti l… 訂 r 晶 古 ・. J目し ・- I l , l i r l l ふ. i .S ' 町i f . i l . ( /巨l : ; ・ い u l . t i.き音 . . : 一 再' . : 1日 Lrt・血 , Ⅵ・ l li l l! 晶 IL・コ;l上 清 い い し ま! i ・ : i f i パ I . t ・ . Y" ・ti、小 ・ * 川し ・l i ) I i -正 ゝ いI t . l i i l . q 亘昌 T " /: L l l t ll や .・ qr u 2日 . u=州 王:i i i ・ ,・ S l 山 車 シ・ 171 1 L・ ・・ i一 一L L i、h i ,. 、' T z, 血 I I I l ト、 圭 . 、 函 ・ L L ・ i< ・ rL hL ・い, ! nPi L ・ XI ' 高 山=、 . it ・ ' l r 主 仙 号ti lL ・l ・ 川蝉 I L l i "; L ld i r UCt . i Ml詳 い i ( l Li ‖… l・' 恒 w i r hr . l l L ・l i i . 1 ビー .L i l : r L ゝ Hi 川、詳 W。( 吠 ; = (i 両 1 1 -t ; t r yt い レt , ・ I t 1 . °. L L S i "・ t i v車 . 1 , , i 1 ,. i r・ 廟 1 . L l t t t M1 い ‥l ! ・ l ・ L l =nL ・・ ! . t王 ' 高 槻, : : : L ・・ 、 : HH・ , =晶 ト : ・ , i t 町 肌・ 1 ・ …ビ l J . r L l"・ "i、 ・丁 ・ 、∴隼古 - F i i l 、: ・ こ . 、 t hT . t l . し・汁i ・ ・ =- 丁 ・ 訂 L i t -、 L "r ・ i ・ :一 ・ 、斗 車 こ こ 古 ; ; L i S l 晶 i t ・ L . . i : h ・ ! =t ・r t ! ・i H王 T .四 1 : L L l ll , i ! "L ・ L言 古 貼 く ・ ・ l : 小・ l L L ・晶 車 < L・ . i r L r : ". ; I . iWl i , . : i l nL iW! i 卜 I i l L 3 i l品 ・ t l -A :: "! hi i .I . ・ i 雨 晶 ・I 、 I l 心t ・; Hl i , r l L . t L こ . ・ l l m t l 恒ゝ t も . 右 、証 晶 ・‡ 、 , l t ミ ・ ・ . .L l 晶ミ t ・ r t L ・l t ・ ・ . k判 j t・ l t血 L Li 、 叫 ・ t L L /t 一 項 ‥ ・ ・ 、川 ミ h: -, :一 品 . ・ l i t , t ・ 日吉 、 し ・' I ・ ,品 心・ -1 i n鞠 ∴蔦 ・ tf l トt L L ll ミ: \\Il川 ト(: I . き . i. ql =N. T l ・ I .i f : I i : ・y l 、晶 t. ・ ・号Pi L. i ' .! l i "i . I、 L. =川幅 極 目t . . L l ■ 証 ド転 Sl I.i画 レ 1. ・ Tl・ (,tlS' f . ig u t ・ LT 。 F ( .捕 cM " p in Pりi s …' sr i l t i o -1く'k i; . '. 撒き ド短-1 ・ ^{ l j ・ I t n ・ . [・ " 、 一 日 申 l 晶 ・ 脳 = - = ・ l t心 -f 、 - ・ t h . tl r !llt・ r 主lL ・ 王 ・- : め ・( ' ; i : .t ・ "( it I I L ・ . I ( ・ Ul r nI l … ぐ) r ; .hl = Im . ■1 ● ● Fi g・4・r rypi t : ・ . lr i l l l L ・ . . Wi . nlli-唱 f i gurL.S 。 r thC dyn・ l "i L ニト 1 ・ i 、i ns, l tt l lL ・rL ・ S 。111 、 1 c c(nh luLLnC y. ■ f T 短・( 7 ・ I i s t "l j 。us 一触 I r e( , Ic ( Hnl , l L l よP"i s I Wn' sr at i o リ1 1 ・ T r( Bul l ; l ) ・ ● Fi 爵・ 71 Ⅰ J i s s a 3 0uS 'f i g ur eofc。1 1 l Pl expoi s s ( 扉 sr a t i c ' y 晶 tKeyaki). ( . l J , L JL ' t l = E E . i( ; L L i ^ ' L I L . 1 ' i L L ' T.TAKEMURA N.SoBUE, 262 I Fi g・11・ Li s s a J Ou 極 ur - nd 繭 cr r p T l i f 融 古 淵- I phas eangl e ∂・ b ● s l n∂ =仰 . S, Fi g・8・ Li s s a j OuS ,f i g ur eofc ompl exPoi s s on' sr a t i o y 晶 ( Hi noki ) ・ J ' * H Thepha s ea ngl e soF yy a混 成 C鉦 巌 t c d by Eq・8a r cs hown i n T甜 C2・Thes ev巌 - 明 beal i t t l el ar ge rt hant het r ueval uesbecaus e血 y i nc l udet heユ i nebr e adt hofas c' l nnl 慢 b虻i i m Whi c h , 3 r r e ・ c annotbe a voi ded i l ll 批 aS umHはnr S .Thビ Cも hだ - " ・ 川 鞘 s pondi ngang l e soft hc損は Wi d蕗 <訂 t be amwe r ef r om 0. 021t o0. 032r nd.抑 d乱鵬 6md. 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Tabl e2f ort hr e es pec i es ・ Thef a ctt ha tt he s eva l ue s ● a r enote qua lt ounl t yi ndi c at e st ha tt het e ns ori n ■ Eq・5i sa s ymme t r i c ・But ,t hi sr e s ul tma ynotg l V e a dec i s i v ec ompl i ・ c at i on t o pr a c t i c a lus e sort he C e ns or ,a swe ha ve expe r i e nc e di nc a s e soft he t r ea t me ntofc r os ss t i f f ne s soft hes t at i cc ons t i t ut i ve e qua t i ons f or wood a nd wood ba s e d mat e r i a l s . 5.CONCI J USI ONS Asa na t t e mptt oe xt e nd t hel a w ofdyna mi c v i s c oe l a s t l C l t y 丘om one di me ns i ont ot wodi mens i ons ,i t wa s pr e s ent ed t oe xpr es st he e l as t i c s t i f f ne s s e sa sc or npl e xnumbe r sont hea na l og yof t heg e ne r a l i z edHooke' sl a w・Thedyna mi ccons t i t ut i ve e qua t i on g i ve n by Eq・5 c ont a i ns f i v e J i nde pe nde nt dyna mi cv i s coe l a s t i cc ons t a nt s CI whi c ha r eco nne ct e dwi t hf i vec ompl e x"e ngi ne e r i ng c ons t a nt s "E x * ,E y * , V晶 , リ晶 and G& def i ne d by Eq・4,whe r et hec ompl e x Poi s s on' s r a t i os y x * ya nd y y * xa r ene wc ons t a nt sde f i ne di n a cc or da nc ewi t ht hei nt r oduct i onofa ni s ot r opyt o t hedyna mi cvi s c oe l as t i cl a ws ・ Theva l ue sof 〃 Y * x and u 晶 wer eobt a i ne dby ● t he Li s s a j OuS 'f i g ur e sofc r os ss t r a i nswi t ht he de ic v e ss howni nFi g・2a ndwe r es howni nTa bl e2・ Ther e s ul t ss ugg e s t edt hee xi s t e nc e sort hede l a ys i nt hepha s ea ng l e soft hec ompl e xPoi s s on' sr a t i os ・ - Andt hev a l ue sort hepha s ea ngl e si nTa bl e2a r e c ons i de r e da suppe rl i it m sofc ompl exPoi s s Qn' s r a t i osf らre a c hs pe c i e sus ed・ Expe r i me nt a lr e s ul t ss howe da l s ot ha tt hedyna mi c vi s c oe l as t i cs t i f f nes st e ns ori n 玉q・5wa s a s ymme t r i c, bei ngd i f f e r e ntf r om a ne l a s t i cbody・ ■I Bye xt e ndi ngt hel a w ofdyna i cv m 桓 oe l a s t l C l t y f r om one di mi e ns i on t o t wodi me ns i ?ns ,mor e de t a i l e da nds ys t e mat i ce xpr es s i onsf o ra ni s ot r opi c ,andt hi swi l ll e a d dyna mi cbe hA vi or sa r epos s i bl e t ot her a t i ona lde s i g n ofwooda ndwo odba s e d ma t e r i a l sa sa ni s ot r opI Cma t e r i a l s ・ REFERENCES A・ E・ H・ :" At r e a t i s eont hema t he ma t i c a l 1) Love, t he or yofe l a s t l Cl t yH,4t hEd・ ,Dove rPubl i c a t i ons , Ne w Yor k,p・97( 1952) A 2)Ta na ka,Y・ :Audi o & El e c t r oni c s ,114,185 ( 1976) ・ 3) Ue no , T. :"Li ne a rI CHa nd book", CQPubl i c a , Tokyo,p・122( 1973) I t i ons 4)He a r mon, R・ F・ S・ :" TheEl a s t i c i t yofWooda nd r e s tPr oduc t sRe s e a r c h,spe c i a l 叫 woodH,Fo Re por tNo・7, London, p・7( 1948) ・ 5) Sc hni e wi nd, A・ P・a ndBa r r e t t ,J・ D・ :WoodSc i ・ ,6,43( 1972) ・ a ndTe c h. T・ :S ummar yofLe c t ur eofRhe ol o・ 6)Take mur a, g y sy m pos i um ofMokuz a iGa kka ihe l da t Na goyai n1976,p・7・ -
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