数と音楽 ～√の音楽～ 3 年Ｂ組５番 高尾 秀太 I have been interested in numbers and music. I studied about music made for square root. The method of experiment is to listen to the music and find the regularity. As a result, first, the music made for square 3 became a cheerful music, but others became melancholy music. Second, the music made for square 8 make between cheerful sounds and melancholy sounds. In conclusion, I got interesting results, but I couldn’t discover the regularity. １ 主題設定の理由 インターネットでπの音楽というのを見つけたのがきっかけで、その音色が美しく、神秘的な曲であ ったので、こんな音楽を作ってみたいと思ったからだ。πという数字は無理数だと知っていたので、他 の無理数でもできるのではないかと考えたからだ。それで、√は数学で無理数になるものが多いと知っ たので、√の音楽を自分でつくってみようと考えた。 ２ 研究方法 πの音楽では、数字に音を当てはめている。 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド レ ミ というようになっているので、 パソコンのソフトウェアで楽譜を作成し、その曲を聴いてどんな曲なのか調べる。 曲のテンポとしては、πの音楽の曲調とおなじように、右手は、二分音符、四分音符、二分音符、四 分音符・・・ というように並べていき、左手は、二分音符のときの音を中心に和音の形にしたものと する。 ３ 研究結果 結果としては、とりあえず曲らしいものはできた。だいたいの曲において、ワルツ調の曲になった。 √２は暗い曲、√３は明るい曲、その後の数も大体暗い曲のようになった。√２の２倍、３倍した数の √８、√１８も暗い感じになっていた。√３の２倍の数である√１２はあまり同じような明るい曲にな らなかった。曲調のせいでもあると考えられるが、なぜ暗い曲が多くなったのか、それを調べるために 作ったルートの中の数字の数の多さを調べて、そこになにか関係性があるか調べてみた。√６はいろい ろあってデータが取れなかった。 図１ 数 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 合計 √ ミ ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド レ √２ １３ １０ １２ １４ １０ ９ １１ １８ １３ １０ １２１ √３ １１ ５ ７ ８ ５ １０ ７ ７ １１ ６ ７７ √５ １１ １０ １１ ９ １５ １０ １２ １８ １１ １３ １２１ √７ １６ １１ １１ １５ １２ １５ １４ ８ ９ ８ １２１ √８ ８ ９ ７ １１ １４ １１ ９ １５ ７ １０ １０２ √１０ ３ ９ １２ １６ ９ １１ ７ ８ １１ ９ ９５ √１２ ８ １３ ３ ９ ６ ８ １１ ８ ８ ３ ７７ √１８ ７ ７ ８ ３ ８ ５ ８ ３ ３ ５ ５７ √２０ ９ １２ １２ １０ １５ １５ ７ １３ １４ １４ １２１ その中で一番多かった数を黄色、二番目に多かった数を橙色、一番少なかった数を青色とした結果であ る。比較的高い音が多かったのは、√３、√２０、低い音が多かったのは、√１０、√１２、√１８く らいであった。また、明るい曲になりにくくなる和音が出る音は、レ、シ、高いレなどであるので、そ れらの音が多かったのは、√２、√５、√８、であった。 これだけではよくわからないので、もう一つ調べてみることにした。 これは、○が同じ数を表し、それ以外の形が○と別の数を表している。つまりは、同じ数が一つおき に現れるか、２，３回連続で出てきたのか調べたものである。同じ音がこのようにして出ることで、リ ズム感が出せているのではないかと思ったからだ。 図２ ○■○ ○○ ○■○▲○ ○○○ ○■○▲○▼○ 計 √２ １０ ６ ０ ０ ０ １６ √３ ３ ７ １ ０ ０ １１ √５ １２ １１ ０ ０ ０ ２３ √７ １０ ７ ０ ０ ０ １７ √８ ８ ８ １ １ ０ １８ √１０ ４ １０ ０ ２ ０ １６ √１２ ４ ７ ０ １ １ １３ √１８ ７ ３ ０ ０ ０ １０ √２０ １０ １２ ０ １ ０ ２３ 黄色で塗っているところは一番多かったリズムである。 このグラフから、√５、√７、√８、√２０などはこのようなリズム性のでる音の並びが多いことが わかった。 ４ 考察 √の数は見た目だけではでたらめに並べられた数列であるが、曲としてつくってみるとリズムがちゃ んとなっていたり、途中の曲調の展開もしたりと曲としてなりたっていると考えられる。 考察としては、√の音の並びで、さまざまなリズムができているということは図２から考えられる。 図１からは、曲の中に高い音が多く含まれていた√３は明るい曲だったので、高い音や低い音の数は曲 調に関係することがわかった。また、√２、√５、√８などの曲は、変なところが少なく聞きやすい曲 であったことと図１を比較すると、レやシなどの音があるほうが安定した曲になるのであろうと考え た。πの曲は明るかったが、√の曲は基本暗くなるのだという結論になった。 また、図１では、暗い音が多くなるところと明るい音が多くなるところは√８ではっきりわかれてお り、図２では黄色の部分が√８で点対称のようになっていたので、√８は境界線になっているのである と考えた。 ５ 感想 あまり自分は音楽的センスがないのでいい曲かよくない曲かよくわからなかったが、個人的には√２ が一番印象的な曲だと思った。πと√の音楽を聴いたが、他にもネイピア数の「e」などもあるので、 それも確かめてみたいと思った。また、今回はリズムを決めて作ったが、音の並びによってリズムを変 えてみると、もっと別のおもしろい結果が出せたかもしれないが、自分の技量ではこれが限界だった。 今回の研究では、あまりいい結果を得ることができず、考察も微妙なものになってしまった。だが、研 究としては面白いものだったので、もし機会があれば、この数と音楽についてもっと追究してみたいと 思った。 ６ 参考文献 web.kyoto-inet.jp/people/hase_314/pi/pai.htm commonpost.info/?p=89591 http://youtu.be/YOQbmtkEEE
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