（平 27前）理科（物理）補足説明補足説明

（
平 27前）理科（物理）
補足説明
補足説明
理科（物理）
3ページ
I
I 問3
誘電体が x=-aから aの範囲にあるときについて
答えなさい。
ヰ
知
I
E
里
図 lのように，なめらかで水平な床の上の点（）を通る鉛直線上に点 Pがあり，
先端に質量 M の小球 A をつけた長さ fの軽い糸の他端が点 Pに固定されている。
小球 A が静止して最下点 Q の位置にあるとき，床から小球 A までの高さは hで
あった。質量 m(in<M）をもった小球 Bが飛んで来て，静止している小球 A に衝
突した。衝突直前の小球 B，および、衝突直後の小球 A と小球 Bの運動の方向は水
平面内の同一直線上にあった。図 1の右向きを正の向きとする。小球 Bは負の向
きに飛んできて速さ uで小球 A に衝突し衝突直後，小球 A は負の向きに，小球
Bは正の向きに運動し，それぞれの速さは VA,
Vgであった。衝突後の
2つの小球
の運動に関する問 1∼ 5に答えなさい。解答欄には必要に応じて導出の過程も示し
なさい。空気の抵抗は無視できるものとし，重力加速度の大きさを g とする。
（
自
己
点2
5点
）
ほと小球
問 l 小球間の衝突が弾性衝突で、あるとして，衝突直後の小球 A の速さ 1
Bの速さ
Vgを求めなさい。
以下の解答には
VA と h
を用いてよい。衝突後の小球 A の運動について考えて
みよう。
問 2 衝突後，小球 A は点 Pを中心とする円の円周にそった往復運動を行った。
鉛直線に対する最大振れ角が小さいときの小球 A の運動の周期を書きなさ
い。また，小球 A が最下点 Q を通過するときの糸の張力を求めなさい。
次に，衝突後の小球 Bの運動について考えてみよう。
oを求めなさい。
問 3 衝突後，小球 Bが床に最初に衝突するまでの時間 t
問 4 小球 Bが床と最初に衝突してから 2回目に衝突するまでの時間 t
1を求めな
さい。ただし，小球 B と床との問の反発係数を e(<1）とする。
く
） M5(213-30)
問 5 その後，小球 Bはどのような運動を行うか o e= 0
.5として，小球 Bが行う
運動の概要がわかるように，水平方向と鉛直方向それぞれについて位置の時間
変化の概略を描きなさい。ただし，点。を原点とし，水平方向に x軸，鉛直
方向に z軸をとり，小球 A と衝突した時刻を t=0としなさい。鉛直方向につ
いては，時刻れまでの位置の時間変化が描き入れてある。
づ
ラ
p
f
ベ
B
m
A
晶w M
h
~♂万万雰万万♂μ♂グぷ
図l
2
く
） MS(
2
1
3 3
1
)
I
I
図 lのように，直流電源，真空中の電気容量が Cである平行板コンデンサー
A, B，抵抗値 R の抵抗，およびスイッチ S
o
, Sを接続した回路を考える。コン
デンサ− A, Bの極板は真空中に固定されており，極板間に，上下すき間なく比誘
電率ム（ >1）の誘電体を挿入する。極板は長方形で，極板と誘電体の紙面に垂直
な方向の幅は等しく，極板の上から見ると関 2のように並んでいる。そこで図 1の
x方向の長さや位置に注目する。極板の長さはそれぞれ 2aであり，コンデンサ−
A の極板とコンデンサ− Bの極板は 2
α 離れている。誘電体の長さは 4aである。
図 lのように xの原点をとり，誘電体の位置を中心の座標 xで表すと，誘電体は
x= αから αの範囲でなめらかに動かすことができる。したがって，コンデン
サ− A, Bの電気容量 CA. CBは xの関数となる。最初，コンデンサ− A, B には
電荷はなく，スイッチ S
o
, Sは聞いている。問 l∼ 5に答えなさい。また，導出の
過程も示しなさい。なお，極板の端の影響， R以外の抵抗は無視してよい。
5点
）
（配点 2
問 l 電気容量 CA. Cnを C，ε
r
. aを用いて xの関数として表しなさい。
o
. Sを閉じ十分に時間が経過し
問 2 まず，誘電体を x= αにおき，スイッチ S
たあと，スイッチ S
oを聞いた。両方のコンデンサーに蓄えられている電気量
の和を Q としたときヲコンデンサ− A, B に蓄えられた電気量 QA, Qnを Q
と εrを用いて表しなさい。
問 3 次にスイッチ Sを開き，誘電体に外力を加えて x=-aから αまでゆっく
り動かした。コンデンサ− A, B に蓄えられている静電エネルギー U
A
. UBを
Q,
c
，ε
，，
aを用いて xの関数として表しなさい。
問 4 その後，スイッチ Sを閉じると抵抗に電流 Iが流れた。スイッチを閉じた直
後の電流の大きさんとその向きを求めなさい。また，電流 Iが時間とともに
どのように変化するか，スイッチ Sを閉じた時刻を t=0として，その概略を
描きなさい。
3-
）
く M5(213-32)
問 5 問 4の操作を行ったとき，スイッチ Sを閉じてから卜分に時間が経過する
までの聞に，抵抗で発生するジュール熱を求めなさい。
s
S
u
R
コンデンサ− A
3a
x
図1
4
α
コンデンサ− A
-3α
α 0
コンデンサ− B
α
3
α
x
図2
4-
＞
く MS(213-33)
置
なめらかに動くピストンを持つ容器内に，
Iモルの単原子分子理想気体が封入さ
p-V図）のように変化させ
れている。この気体の状態を，図 lに示す圧力体積図（
る熱機関を考える。 A から D の 4つの状態聞における変化は次のようになってい
る
。
A→B ：断熱変化， B→C：定圧変化， C→D ：断熱変化， D→A ：定積変化
状態 A
,B
, Cの体積をそれぞれ V
A
,V
n
, 2Vn，状態 A
,B
. Dの温度をそれぞ
れT
A
.T
B
. TDとする。また．断熱変化では ρvr＝一定（
yは定圧モル比熱を定積
モル比熱で割った値）が成り立っている。この熱機関を lサイクル運転させる。
間 l∼ 5に答えなさい。解答の導出過程も示しなさい。ただし，気体定数を Rと
し，ピストンの質量は無視してよい。
（配点 2
5点
）
A
,U
B
. U，
仁 UDを
問 1 A から D の 4つの状態における気体の内部エネルギー U
T
A
.T
n
. Tnを用いて表しなさい。
問 2 4つの状態間における変化のうち，気体が外部から熱量 Q1を受け取る変化
ι 外部に熱量 Q2を放出する変化がある。それぞれがどの状態問における変
化に対応しているか答えなさい。さらに， Q1と Q2を T
A
.T
n
, Tnを用いて
表しなさい。ただし， Q1と Qzを正とする。
問 3 気体が外部にする正味の仕事 W を T
A
.T
B
. Tnを用いて表しなさい。
問 4 TAと Tnを T
n
.V
A
. Vnを用いて表しなさい。
問 5 熱効率 Eを VAと VBを用いて温度を含まない形で表しなさい。
-5-
）
く M5(213 3
4
)
p
B
D
。
A
v
図l
−
一 6-
<)M5(213 3
5
)

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