14 12/10

品質管理小テスト ’14 12/10
学籍番号
名前
X1 , X2 , . . . , Xn を確率関数が
m!
θx (1 − θ)m−x (x ∈ {0, 1, 2, . . . , m}), 0 (x ∈
/ {0, 1, 2, . . . , m})
x!(m − x)!
である二項分布 B(m, θ) の標本（独立に B(m, θ) にしたがう確率変数），x1 , x2 , . . . , xn をその実現
値とする．θ の対数尤度関数 l(θ; x) を書き，その極値を与える点を求め，θ の最尤推定量を与えよ．
l(θ; x) = log
n
{∏
i=1
n {
} ∑
}
m!
m!
θxi (1−θ)m−xi =
log
+xi log θ+(m−xi ) log(1−θ) ．
xi !(m − xi )!
xi !(m − xi )!
i=1
(∑
)
1
∂l(θ; x) ∑ ( xi m − xi )
=
xi − nmθ より極値を与える点は
=
−
∂θ
θ
1−θ
θ(1 − θ) i=1
i=1
n
n
∑n
よって最尤推定量は
Xi
．
mn
i=1
∑n
i=1
mn
xi
．

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