2012 年度慶應義塾大学商学部入試解答

2012 年度慶應義塾大学商学部入試解答
数学
Ⅰ．
（ⅰ）
p1 =
p n +1
15
113
、 p2 =
…（１）～（１０）
16
128
7
1
= pn +
…（１１）～（１５）
8
16
1 ⎧⎪ ⎛ 7 ⎞
pn = ⎨ 1 + ⎜ ⎟
2 ⎪⎩ ⎝ 8 ⎠
（ⅱ）
n
⎫⎪
⎬ …（１６）～（１９）
⎪⎭
q n +1 n 2 + 15n + 14
=
qn
n 2 + 18n
…（２０）～（２５）
n ≦ 4 、 n ≧ 5 …（２６）～（２７）
45
n = 5 で最大値
…（２８）～（３３）
209
Ⅱ．
（ⅰ） S ( h) = −2h + 4h
2
…（３４）～（３５）
h = 1 のとき最大値 2 …（３６）～（３７）
8
V1 =
…（３８）～（３９）
3
（ⅱ） OA 1 + OA 2 + L + OA n =
Sn = 8 ⋅ 3
−2n+
5
2
、 Vn
3 ⎧⎪ ⎛ 1 ⎞
⎨1− ⎜ − ⎟
4 ⎪⎩ ⎝ 3 ⎠
= 8 ⋅ 3 −3n + 2
n
⎫⎪
⎬ OA 1
⎪⎭
…（４０）～（４３）
…（４４）～（５１）
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Ⅲ．
（ⅰ） t
=
y+x
q− p
+
2
2c( y − x)
…（５２）～（６０）
q c( y + x)( y − x)
+
…（６１）～（６８）
2
2
c
（ⅲ） p = ( y − x)( y + x + 2) …（６９）～（７５）
3
1 y+x
t= +
…（７６）～（８０）
3
6
（ⅱ）
p=
（ⅳ）
TX
－y －2
O y
1 ( y －↑
2)
3
（ⅴ） x = 0 、 y = 1 、 p = c 、 q = c 、 t =
1x
1
2
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