数学演習 2 (問題 2 解答例)
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演習の内容 : 2 変数関数と偏微分
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問 1. (1)
 
1
−→  
AB = 0 ,
1
 
0
−→  
AC = 1
2

−1
−→ −→
∴ AB × AC = −2
1

(2)
−(x − 1) − 2(y − 1) + (z − 1) = 0
∴ x + 2y − z = 2
問 2. (1)
x2 + 4y 2 = 25(1 − c2 )
∴
x2
y2
√
+ √
=1
(5 1 − c2 )2
(5 1 − c2 )2
22
√
√
5 1 − c2
2
従って x 切片 5 1 − c ，y 切片
なる楕円（図は省略）
2
(2) z = c を −1 から 1 まで動かす。例えば 1 から 0 まで動かす
• c = 1 のとき，z = 1 平面上：x = y = 0，
• −1 < c < 1 のとき，z = c 平面上：(1) の楕円，
x2
y2
• c = 0 のとき，xy 平面上， 2 + ( )2 で，x 切片 5，y 切片
5
5
5
2
なる楕円
2
次に 0 から −1 まで動かすと対称な図形が描かれる。この様に連続して描くと，x 切片 5，y
切片
5
，z 切片 1 なる楕円体（図は省略）が描かれる。
2
問 3. 次の関数を偏微分 zx ，zy を求めよ。
(1) zx =
(x + y) − x
(x + y) − x
y
=
=
,
2
2
(x + y)
(x + y)
(x + y)2
(2) zx =
1
1
y
· = 2
,
2
1 + (x/y) y
x + y2
(3) zx = yx(y−1) ,
−x
(x + y)2
(
)
1
x
x
zy =
· − 2 =− 2
2
1 + (x/y)
y
x + y2
zy =
zy = xy log x



3


問 4. 法線の方向ベクトルは ⃗
n=
−2, 点 (1, 2, 0) を通るから，求める法線の方程式は
5
y−2
z
x−1
=−
=
3
2
5
1

演習問題

連立方程式と掃き出し法 学籍番号 氏名

イネ科通信 55