平成 26 年度入学試験問題数学 [時間注 50 分 ] 意１．考査中は、すべて監督者の指示にしたがって下さい。２．問題用紙は表紙を入れて７ページあり、これとは別に解答用紙が 1 枚あります。３．解答用紙の決められた欄に受験番号、氏名を記入しなさい。４．机の上に受験票・筆記用具以外の物を置いてはいけません。５．筆記用具の貸し借りはできません。６．問題を読むとき、声を出してはいけません。７．印刷が悪くて分からないときや、筆記用具を落としたときなどは、だまって手をあげなさい。答えの書き方１．答えは、問題の指示にしたがって、すべて解答用紙に記入しなさい。２．答えは、ていねいに書きなさい。答えを書き直すときは、きれいに消してから書きなさい。３．計算などには、問題用紙の余白を利用しなさい。 -1- １次の (1)～ (6)について答えなさい。 (1) 次の ① ～ ⑤ を計算しなさい。 ① 8－ (－ 7) ② 9×0.5－ 0.5 ③ 32×(－ 2)2 ④ ⑤ 2x(x＋ 2)－ 2(x２＋ x) ⑥ 2 8 8 × ÷(－ ) 3 6 9 56 ÷ 2 － 63 (2) 次の ① ～ ③ の方程式を解きなさい。 ① 3x＋ 5(－ 2x＋ 5)＝－ 3 ② 2 x－5 y＝1 x＋y＝－3 ③ x２－ 3x－ 10＝ 0 (3) 次の ① ， ② の式を因数分解しなさい。 ① 4 xy 2 － 4 y ３ ② 9x２－ 36 (4) 1 個 50 円のリンゴを a 個買い， b 円以下にしたい。この a と b の関係を不等式で表したのは，次の①～④のどれか記号で選び出しなさい。 ① 50a＜ b (5) c＝ ② 50a≦ b ③ 50a＞ b ④ 50a≧ b 1 (a＋ b)を b について解きなさい。 2 (6) a 時間と b 分を合わせた時間は何分になりますか。 a， b を使った式で表しなさい。 -2- ２次の (1)～ (5)について答えなさい。 (1) 塩 50g を水 200g に混ぜてできた食塩水の濃度は何％になりますか。 (2) 右の図のように 1から 4までの数字を書いたカードがある。よくきって 1枚ずつ 2回続けて取り出し，取り出した順に 1 2 3 4 並べて 2けたの整数をつくる。このとき，できた整数が 3の倍数になる確率を求めなさい。 (3) 18 と 24 の最小公倍数を求めなさい。 (4) 30 人のクラスがある。数学のテストを行ったところ，男子の平均点が 70 点，女子の平均点が 85 点，クラスの平均が 75 点だった。男子の人数を求めなさい。 (5) 連続した 3 つの正の整数が小さい順に並んでいる。前の 2 つの積が 42 で，後の 2 つの積が 56 であるという。この 3 つの数の和を求めなさい。３次の (1)～ (5)について答えなさい。 (1) 下図のように，円Ｏの円周上に 6 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆをとりました。 ∠ ＢＣＡ＝ 15°， ∠ ＢＥＦ＝ 50°のとき， ∠ ＡＤＦの角 x の大きさを求めなさい。ＡＦＢ 50ﾟＥＯ 15ﾟＣ x Ｄ -3- (2) 下図で， m∥ n のとき ∠ x の大きさを求めなさい。 m 115ﾟ 40ﾟ x 72ﾟ n (3) 下図は，ＡＢ＝ＡＤ＝ 10 の平行四辺形である。ＣＥはＡＤに垂直で長さが 8 である。このとき台形ＡＢＣＥの面積を求めなさい。ＡＥＢＤＣ (4) 下図で，ＡＤ ∥ ＢＣのとき， x， y の値を求めなさい。ＡＤ 6 y 4 Ｅ 12 Ｂ 8 x Ｃ (5) 水平な場所に底面の半径が 6 ㎝の円柱の容器を置いています。この容器には，水が入っています。この容器に半径 r ㎝の鉄球を静かに沈めたところ，鉄球は，水の中にすべて埋まり，水面が 1 ㎝上昇しました。この鉄球の半径 r を求めなさい。また，容器の厚さは考えないものとします。 -4- ４右図の三角形ＡＢＣについて各問いに答えなさい。ただし，円周率をπとする。 (1) 平面上で点Ａを中心として，１回転するとき，辺ＡＣの描く平面の面積を求めなさい。Ａ 4 5 Ｂ 7 Ｃ (2) (1)と同様に平面上で点Ａを中心として１回転するとき，辺ＢＣの描く平面の面積Ｓ 1 を求めなさい。 (3) 平面上で点Ｃを中心として，１回転するとき，辺ＡＢの描く平面の面積Ｓ 2 と (2)で求めた面積Ｓ 1 との比Ｓ 1：Ｓ 2 を求めなさい。 -5- ５右図の関数のグラフについて各問いに答えなさい。右図は， y＝ 2x＋ 6 のグラフと y＝ 1 ２ x のグラフ 2 である。また，下の表はそれぞれの x の値に対応する y の値の表である。 x … 2x＋ 6 … 1 ２ x 2 … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ア 1 2 3 4 イエオカ 5 6 … ウ … … (1) 上の表のア～カに入る値を求めなさい。 (2) 上の図の点Ａ，Ｂ，Ｃの座標を求めなさい。点Ａ，Ｃは 2 つのグラフの交点であり，点Ｂは直線のグラフと y 軸との交点である。 (3) 上の図の辺ＡＣの長さを求めなさい。 (4) ＡＢ：ＡＣの比の値を求めなさい。 -6- ６下図は，1 辺が 5 ㎝の立方体の展開図である。この展開図を組み立てて立方体を作るとき次の各問いに答えなさい。ＡＢ㋐㋑ＧＥＤＣ㋒Ｆ㋓ＪＨＫＩ㋔Ｌ㋕Ｍ (1) ㋕と平行になる面はどれですか。記号で答えなさい。 (2) 辺ＡＢと重なる辺はどれですか。 (3)この立方体の表面積を求めなさい。 (4)この立方体の体積を求めなさい。 -7- Ｎ