第１回統計検定秋学期講習会資料(2014.10.20)
・分布の比較：量的データで各群の母集団分布が正規分布で分散が等しいとき
平均値の比較＝分布の比較
２群：t 検定
３群以上：分散分析（１元配置の分散分析）
・t 検定
２群の母平均の比較のための検定
前提条件：母集団分布が正規分布、２つの群の分散が等しい
帰無仮説：μ1＝μ2 （２つの群の母平均が等しい）
対立仮説：μ1≠μ2 (両側検定)
μ1＜μ2 、μ1＞μ2
片側検定）
（
データ：群１のデータ： X 11 , X 12 ,  , X 1n1 、群２のデータ： X 21 , X 22 ,  , X 2 n 2
関連の統計量： 各群の標本平均： X 1 、 X 2
n2
 n1
1
2
2


−
+
−
(
)
(
)
X
X
X
X
共通分散の不偏推定量：
∑
∑
1
1
2
2
i
i
n1 + n2 − 2  i =1
i =1

検定統計量：
X1 − X 2
n1
1
1 
 n1
 1
2
 ∑ ( X 1i − X 1 ) + ∑ ( X 2i − X 2 ) 2  + 
n1 + n2 − 2  i =1
i =1
 n1 n2 
検定統計量の標本分布：帰無仮説の下で、自由度(n1+n2-2)のｔ分布
・偏差とその関連の統計量
偏差： 各観測値と平均の差： ( X i − X )
n
偏差平方和： 偏差の２乗の和：
∑(X
i =1
i
− X )2
n
分散の推定値：不偏分散
1
( X i − X ) 2 、最尤推定値
∑
n − 1 i =1
・母集団分布が正規分布のときの統計量の標本分布
χ２乗分布
ｔ分布
F 分布
1 n
(X i − X )2
∑
n i =1
・分散分析
複数の集団の平均値の比較を行うことができる手法
量的目的変数に対する複数の質的要因の影響を調べることができる手法（回帰分析と同じ）
１元配置分散分析（要因が１つの場合の分散分析）：多群の平均値の比較はこれを用いる
・分散分析の原理
全体変動を群間変動と群内変動に分け、群間変動（群間の平均値の違い）が有意であるかどうかを調
べる
・平方和の分解
・分散分析表
変動因
群間
（Between）
群内
（Within）
全体
（Total）
平方和
（SS）
自由度
（df）j
SSBetween
dfBetween
SSWithin
dfWithin
SSTotal
dfTotal
集団数－1
データ数－
集団数
データ数―１
平均平方
（MS）
MSBetween
SSBetween
dfBetween
MSWithin
SSwithin
dfwithin
F値
MSBetween
MSWithin

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